1、第二章 2.2 第 1 课时一、选择题1已知点 F1(0，13) 、F 2(0,13)，动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值为 26，则动点 P 的轨迹方程为( )Ay0 By 0(|x|13)Cx 0(|y|13) D以上都不对答案 C解析 | PF1| PF2|F 1F2|，点 P 的轨迹是分别以 F1、F 2 为端点的两条射线2已知定点 A、B，且|AB|4，动点 P 满足|PA |PB |3，则|PA|的最小值为( )A. B. 12 32C. D.572答案 C解析 点 P 的轨迹是以 A， B 为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当 P 与双曲线右支顶点 M 重合时，|P
2、A| 最小，最小值为ac 2 ，故选 C.32 723已知方程 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 ( )x21 k y21 kA10Ck 0 Dk1 或 k0，(k1)(k1)0，且 4a 2a2，a1.三、解答题7设双曲线与椭圆 1 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点 A 的x227 y236纵坐标为 4，求此双曲线的方程解析 椭圆 1 的焦点为(0，3)，x227 y236由题意，设双曲线方程为： 1(a0 ，b0)，y2a2 x2b2又点 A(x0,4)在椭圆 1 上，x 15，x227 y236 20又点 A 在双曲线 1 上， 1，y2a2 x2b2 16a2 15b2
3、又 a2b 2c 29，a 24，b 25，所求的双曲线方程为： 1.y24 x258设双曲线 1，F 1、 F2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上x24 y29(1)若F 1MF290，求F 1MF2 的面积；(2)若F 1MF260时，F 1MF2 的面积是多少？若F 1MF2120时，F 1MF2 的面积又是多少？解析 结合双曲线的定义，注意三角形面积公式的应用(1)由双曲线的方程知 a2，b3，c ，13设|MF 1|r 1，|MF 2|r 2(r1r2)如图所示由双曲线定义，有 r1r 22a4.两边平方得 r r 2r 1r216，21 2因为F 1MF2 90，所以 r r |F
4、 1F2|2(2 c)252，21 2所以 r1r218，所以 SF 1MF2 r1r29.12(2)若F 1MF260，在F 1MF2 中，由余弦定理得|F 1F2|2r r 2r 1r2cos6021 2所以|F 1F2|2( r1r 2)2r 1r2，解得 r1r236，所以 SF 1MF2 r1r2sin609 .12 3同理，当F 1MF2120 ，S F1MF23 .39一动圆与圆 (x3) 2y 21 外切，又与圆 (x3) 2y 29 内切，求动圆圆心的轨迹方程解析 如图，设动圆圆心 M 的坐标为( x，y)，圆 M 与圆 O1 外切于点 A，与圆 O2 内切于点 B，则|MO1| MA|1， |MO2| MB|3. ，得|MO 1| MO2|4.由双曲线定义知，M 点轨迹是以 O1(3,0) ，O 2(3,0)为焦点，2a4 的双曲线的右支其中，b 23 22 25，所求轨迹方程为 1(x2)x24 y25
