1、双 基 达 标 限 时 15分 钟 1对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得_a，b a，b a，b a ，b解析 对于，当 a 与 b 是异面直线时，错误；对于，若 a，b 不相交，则 a 与 b 平行或异面，都存在 ，使 a ，b，正确；对于，a ，b ，一定有 ab，故错误；对于，a ，b ，一定有 ab，错误答案 2空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、BD 的关系是_解析 如图所示，取 BD 中点 M，连结 AM，CMABADBDAMBCCD BDCM于是Error!ACBD又显然 AC，BD 不在同一平面内答案 垂直但不相交3BC 是直角ABC 的
2、斜边，过 A 作ABC 所在平面 的垂线 AP；连PB，PC，过 P 作 PDCD 于 D，连 AD，则图中直角三角形的个数是 _个解析 PAB，PAD ， PAC，PBD，PCD，ABD，ACD，ABC，为直角三角形答案 84设 a、b 是异面直线，下列命题：过不在 a、b 上的一点 P 一定可作一条直线和 a、b 都相交过不在 a、b 上的一点 P 一定可作一个平面和 a、b 都垂直过 a 一定可作一个平面与 b 垂直过 a 一定可作一个平面与 b 平行其中正确的是_(填序号)解析 不正确，若点 P 和直线 a 确定平面 ，当 b 时，满足条件的直线不存在不正确，只有 a、b 垂直时才能作
3、出满足条件的平面答案 5已知 m、n 是异面直线，m平面 ，n平面 ，且直线 lm，ln，则 l 与 的位置关系是 _解析 由 m，n ，则 中必有两相交直线mm，nn，lm，ln，故 l.答案 垂直6正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB 1BC 1，求证： AB1CA 1.证明 如图，延长 B1C1 到 D，使 C1DBC，连接 CD、A 1D，BCC 1D，C 1DCB 为平行四边形，BC 1 綉 CD.AB 1BC 1，AB 1CD.在A 1B1D 中， B 1C1A 1C1C 1D，B 1A1D 90，即 A1DA 1B1.AA 1平面 A1B1C1，A 1D平面 A1B1C，A
4、1AA 1D，A 1D平面 A1B1BA，A 1DAB 1.AB 1CD，AB 1平面 A1CD，AB 1A 1C.综 合 提 高 限 时 30分 钟 7菱形 ABCD 在平面 内，PC，那么 PA 与对角线 BD 的位置关系是_解析 如图所示Error!Error!Error!PABD显然 PA，BD 不相交答案 异面垂直8有四个命题：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直如果一条直线不垂直于一个平面，则这条直线就不垂直于这个平面内的任何直线如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线有可能不垂直于这
5、个平面内的某一条直线其中错误命题的个数是_解析 命题中的“无数条直线”和命题中的“两条直线”如果平行，则已知直线就不可能与所给平面垂直，所以命题与都是错误的对于命题，以直角三角形为例，它的一条直角边所在直线不垂直于这个三角形所在平面，但这条直角边和这个平面内的另一条直角边垂直，所以命题不正确对于命题，与线面垂直的定义相矛盾，它也不成立，综上可知四个命题均不正确答案 49在正四棱锥 PABCD 中，PA AB，M 是 BC 的中点，G 是PAD32的重心，则在平面 PAD 中经过 G 点且与直线 PM 垂直的直线有_条解析 设正四棱锥的底面边长为 a，则侧棱长为 a.32PMBC，PM a.(3
6、2)2 (a2)2 22连接 PG 并延长与 AD 相交于 N 点，则 PN a，MNABa.22PM 2PN 2MN 2，PM PN .PMAD，PM 面 PAD，在平面 PAD 中经过 G 点的任意一条直线都与 PM 垂直答案 无数10如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB1，BCa，PA平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQQD.则 a_.解析 由于 PQQD，PA平面 ABCD，则有 DQAQ.因此以 AD 为直径的圆与 BC 相切时满足题意，此时 BC2AB2.答案 211如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB 和 BC 的中点，试问
7、在棱 DD1 上能否找到一点 M，使 BM平面 B1EF？若能，试确定点M 的位置；若不能，说明理由解 能，M 为 DD1 的中点如图，取 DD1 的中点 M，AA 1 的中点 P，CC 1 的中点 Q.连接 MP、MQ、BP 、BQ，易证得 MP平面 ABB1A1，MPB 1E.又由 RtABPBB 1E 可得 BPB 1E.B 1E平面 MBP，B 1EMB.同理可得 BMB 1F.又 B1EB 1FB 1，BM平面 B1EF.12如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA 垂直于底面，E 、F 分别是 AB、PC 的中点，PA AD.求证：(1)CDPD ；(
8、2)EF平面 PCD.证明 (1)PA底面 ABCD，CDPA .又矩形 ABCD 中，CDAD，且 ADPA A，CD平面 PAD，CDPD.(2)取 PD 的中点 G，连接 AG，FG.又E、F 分别是 AB，PC 的中点，GF 綉 CD，12GF 綉 AE，四边形 AEFG 是平行四边形，AG EF.PAAD，G 是 PD 的中点，AGPD，EFPD，CD平面 PAD，AG 平面 PAD.CD AG ，EFCD.PD CDD，EF平面 PCD.13(创新拓展) 如图所示，在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点E 是棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD 上的动点试确定点 F 的位置，使得 D1E平面 AB1F.解 连结 A1B，CD 1，则 A1B AB1，A 1D1AB 1，又 A1D1A 1BA 1，AB 1面 A1BCD1，又 D1E面 A1BCD1，AB 1D 1E.于是 D1E平面 AB1FD 1EAF.连结 DE，则 DE 是 D1E 在底面 ABCD 内的射影D 1E AFDEAF.ABCD 是正方形，E 是 BC 的中点，当且仅当 F 是 CD 的中点时，DEAF，即当点 F 是 CD 的中点时，D 1E平面 AB1F.
