1、第一章 1.3 第 1 课时一、选择题1函数 yx 42x 25 的单调减区间为 ( )A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1 ，)答案 A解析 y4x 34x，令 y0，则 4x34x 0，解 x0 或 x1，列表如下：x (，1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1，)y y 故单调减区间为(，1和0,12函数 f(x)2xsinx( )A是增函数B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上减D在(0，)上减，在( ，0)上增答案 A解析 f(x) 2cos x0 在( ，)上恒成立故选 A.3函数 yxlnx 在区间(0,1)上是( )A单调增函数B单调减函数C在 上是减
2、函数，在 上是增函数(0，1e) (1e，1)D在 上是增函数，在 上是减函数(0，1e) (1e，1)答案 C解析 f(x) lnx1，当 00.1e函数在 上是减函数，在 上是增函数(0，1e) (1e，1)4函数 yf(x)的图象如图所示，则导函数 yf (x) 的图象可能是( )答案 D解析 当 x(，0)时， f(x)为减函数，则 f(x)0 Ba0，函数 f(x)在区间(a，b)内是递增的，f(a)0，f( x)f(a)0.故选 A.7函数 yxsinxcosx，x( ，) 的单调增区间是( )A. 和( ， 2) (0，2)B. 和( 2，0) (0，2)C. 和( ， 2) (
3、2，)D. 和( 2，0) (2，)答案 A解析 yx cosx，当0，当 00，y x cosx0.故选 A.28(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考) 设函数 F(x) 是fxex定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f (x) 满足 f ( x)e 2f(0)，f(2014)e 2014f(0)Bf(2)e 2014f(0)Cf(2)e 2f(0)，f(2014)1 在区间(1，) 内恒成立，则实数 a 的取值范围为_答案 a1解析 由 f(x)1 得 axlnx 10，即 a 在(1，)上恒成立设 g(x)lnx 1x ，g (x) .lnx 1x lnx
4、x2x1，g(x)0 得 .33 33增区间为 ；( 33，33)减区间为 ， .( ， 33) ( 33， )(2)y3x 218x 243(x 2)(x4)，由 y0 得 x4；由 yf ( x)，且 yf(x)1 为奇函数，则不等式 f(x)0，故选 B.fxex4(2014郑州一中期中)函数 f(x)的定义域为 R，f(2)2013，对任意 xR，都有 f (x)x22009 的解集为( )A(2,2) B(2，)C(，2) D( ， )答案 C解析 令 F(x)f(x)x 22009，则 F(x)f (x) 2x F(2) 0，不等式 f(x)x22009 的解集为 (，2)二、填空
5、题5若函数 f(x)x 3x 2mx1 是 R 上的单调函数，则 m 的取值范围是_答案 13， )解析 f(x) 3x 22x m，依题意可知 f(x)在 R 上只能单调递增，所以 4 12m0，m .136(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考) 已知函数 f(x)x 3ax 23x 在区间1 ， )上是增函数，则实数 a 的取值范围是_答案 (，0解析 f(x) x 3ax 23x，f (x)3x 22ax3，又因为 f(x)x 3ax 23x 在区间1 ，)上是增函数，f (x)3x 22ax 30 在区间 1，)上恒成立，Error!解得 a0，故答案为(，07(
6、2014郑州网校期中联考) 若 f(x) x2bln(x2) 在(1，)上是减函数，则 b12的取值范围是_答案 b1解析 f(x) 在(1，)上为减函数， f (x)0 在( 1，)上恒成立，f (x)x ，x 0，bx(x2)在( 1， ) 上恒成立，b1.bx 2 bx 2三、解答题8(2014甘肃省金昌市二中期中) 已知函数 f(x)x 3ax 2 bx(a、bR)的图象过点P(1,2)，且在点 P 处的切线斜率为 8.(1)求 a、b 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解析 (1)函数 f(x)的图象过点 P(1,2)，f(1)2.ab1. 又函数图象在点 P 处的切线斜率为 8，f (1)8，又 f (x) 3x 22ax b，2ab5. 解由组成的方程组，可得 a4，b3.(2)由(1)得 f (x)3x 28x3，令 f (x)0，可得 x ；13令 f (x)0，f (x)在(， 1)上是增函数；2 2当 x( 1， 1) 时，f ( x)0，f (x)在( 1，)上是增函数2 2(2)由 f(2)0 得 a .54当 a ，x(2 ，)时，54f (x)3(x 22ax1)3(x 2 x1) 3(x )(x2)0，52 12所以 f(x)在(2，)上是增函数，于是当 x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a 的取值范围是 ， ) 54
