1、第二章 2.2 2.2.3基础巩固一、选择题1已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上( 不包括端点 A、C)，则 ( )AP A( ) (0,1)AB BC B( ) (0， )AB BC 22C( ) (0,1)AB BC D( ) (0， )AB BC 22答案 A解析 设 P 是对角线 AC 上的一点( 不含 A、C)，过 P 分别作 BC、AB 的平分线，设 ，则 (0,1)，于是 ( )， (0,1) AP AC AP AB BC 2在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 2 ， ，则 等于( )AD DB CD 13CA CB A B23 13C D13
2、23答案 A分析 将 、 都用从 C 点出发的向量表示AD DB 解析 (方法一)：由 2 ，AD DB 可得 2( ) ，CD CA CB CD CD 13CA 23CB 所以 .故选 A23(方法二) ： ( ) ，所以 ，故选CD CA AD CA 23AB CA 23CB CA 13CA 23CB 23A3点 P 是ABC 所在平面内一点，若 ，其中 R，则点 P 一定在( )CB PA PB AABC 内部 BAC 边所在的直线上CAB 边所在的直线上 DBC 边所在的直线上答案 B解析 ， .CB PA PB CB PB PA .CP PA P、A、C 三点共线点 P 一定在 AC
3、 边所在的直线上4已知平行四边形 ABCD 中， a， b，其对角线交点为 O，则 等于( )DA DC OB A ab Ba b12 12C (ab) Dab12答案 C解析 2 ，DA DC DA AB DB OB 所以 (ab) ，故选 COB 125已知向量 a、b，且 a2b， 5a6b， 7a2b，则一定共线的三点AB BC CD 是( )AA、B 、D BA、B 、CCB、C、D DA、C、D答案 A解析 ( 5a6b) (7a2b)2a4b2 ，所以，A、B、D 三点BD BC CD AB 共线6如图所示，向量 、 、 的终点 A、B、C 在一条直线上，且 3 .设OA OB
4、OC AC CB p， q， r，则以下等式中成立的是( )OA OB OC Ar p q12 32Brp2qCr p q32 12Drq2p答案 A解析 ， 3 3 ，OC OB BC AC CB BC .BC 13AC ( )OC OB 13AC OB 13OC OA rq (rp)13r p q.12 32二、填空题7若向量 a3i4j，b5i4j ，则( ab) 3(a b)(2ba) _.13 23答案 16i j323解析 ( ab)3(a b)(2 ba)13 23 ab3a2b2ba ab (3i4j )(5i4j)13 113 11311i j5i4j16i j.443 32
5、38(江苏高考)设 D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点， AD AB，BE BC 若12 23 1 2 (1， 2为实数) ，则 1 2的值为_ DE AB AC 答案 12解析 由已知 DE BE BD 23BC 12BA ( ) ，23AC AB 12AB 16AB 23AC 1 ， 2 ，16 23从而 1 2 .12三、解答题9已知ABCD 中， a， b，对角线 AC、BD 交于点 O，用 a、b 表示 ，AB AD OA .BO 解析 ( ) (ab) OA 12CA 12CB BA 12 ( ) (ba) BO 12BD 12AD AB 1210已知向量 e1、e 2
6、是两个共线向量，若 ae 1e 2，b2e 12e 2，求证：aB 证明 若 e1e 20，则 ab0，所以 a 与 b 共线，即 ab；若 e1、e 2中至少有一个不为零向量，不妨设 e10，则 e2 e1(R) ，且 a(1)e1，b2(1 )e1，所以 ae 1，be 1.因为 e10，所以 aB 综上可知，aB 能力提升一、选择题1已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 2 0，那么( )OA OB OC A B 2AO OD AO OD C 2 D2 AO OD AO OD 答案 A解析 2 ，且 2 ，OB OC OD OB OD OA 2 2 ，即 .OD
7、OA OD AO 2.在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线交 CD 于点F，若 a， b，则 ( )AC BD AF A a b B a b14 12 13 23C a b D a b12 14 23 13答案 D解析 a a ( )a ( )a (ba)AF AC CF 23CD 23OD OC 2312BD 12AC 13a (ba) a B13 23 133设 e1、e 2是两个不共线的向量，则向量 a2e 1e 2，与向量 be 1e 2(R )共线，当且仅当 的值为 ( )A0 B1C2 D12答案 D解析 向量 a 与 b 共线，存在
8、唯一实数 u，使 bu a 成立即 e1e 2u(2e 1e 2)2ue 1ue 2.Error!解得 .124在ABC 中，点 D 在 BC 边所在直线上若 4 s r ，则 sr 等于( )CD BD AB AC A0 B43C D383答案 C解析 由题意可得， ( )CD AD AC AB BD AC AB 13CB AC AB 13AB AC ，sr .AC 43AB 43AC 83二、填空题5若 2(x a) (bc3x)b0，其中 a、b、c 为已知向量，则未知向量13 12x_.答案 a b c421 17 17解析 2x a b c xb0，23 12 12 32 x a b
9、 C x a b c72 23 12 12 421 17 176如图所示，在ABCD 中， a， b， 3 ，M 为 BC 的中点，则AB AD AN NC _.(用 a、b 表示) MN 答案 (ba)14解析 MN MB BA AN 12BC BA 34AC ( )12AD AB 34AB AD ba (ab)12 34 b a (ba)14 14 14三、解答题7已知 e、f 为两个不共线的向量，若四边形 ABCD 满足 e2f， 4ef，AB BC 5e3f .CD (1)将 用 e，f 表示；AD (2)证明四边形 ABCD 为梯形解析 (1) (e2f) (4ef) (5e 3f)
10、(145)AD AB BC CD e(2 13)f8e 2f.(2)因为 8e2f2( 4ef) 2 ，AD BC 即 2 ，AD BC 所以根据数乘向量的定义， 与 同方向，且 长度为 的长度的 2 倍，AD BC AD BC 所以在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，所以四边形 ABCD 是梯形8设两个不共线的向量 e1、e 2，若向量 a2e 13e 2，b2e 13e 2，向量c2e 19e 2，问是否存在这样的实数 、，使向量 da b 与向量 c 共线？解析 d(2e 13e 2)(2e 13e 2)(2 2 )e1(3 3) e2，要使 d 与 c 共线，则存在实数 k 使 dk c，即：(22 )e1(33)e 22ke 29ke 2.由Error!，得 2，故存在这样的实数 和 ，只要 2，就能使 d 与 c 共线
