1、第五章 三角形1认识三角形（三）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面两节课已经认识了三角形及其基本要素：顶点、边、角，知道三角形的定义和三角形三边关系及内角和定理，为进一步探索三角形内角平分线及三角形中线，掌握其定义和性质，奠定了知识技能基础。学生的活动经验基础：在前面学生已经通过活动探索了三角形三边关系及三角形内角和定理，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析三角形是研究平面几何的开端，起到承上启下的作用，三角形的基本知识是最基础的内容。在学习过程中通过观察、操作、想象
2、，推理，交流发展学生的空间观念，积累数学经验，同时通过实验操作与理论相结合的的学习方法可以培养学生合情推理和论证推理相结合的意识。本节课的教学目标如下：1经历探索三角形内角平分线及三角形中线的过程，掌握其定义及性质，培养学生简单推理能力。2通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质。3通过经历探索过程，认识三角形角平分线及中线定义，同时发展他们的空间观念。三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：引入新课、动手做一做、议一议、猜一猜、巩固练习、本课概要、布置作业。第一环节：引入新课活动内容：教师提出问题：上两节课我们学习了三角形及其基本要素：边、角，现在来回顾一下：什么样的图形叫三
3、角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？在学生回答后，进一步提出如下问题让学生观察与思考：如图，ABC 中，有一条红色线段，一端点在顶点 A 处，另一端点从点 B 沿着 BC 边移动到点 C，观察移动过程中形成的无数条线段（ AD,AE,AF,AG,）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？ AB CDEF活动内容：在复习回顾的基础上提出新的问题供学生观察与思考，在学生的回答中自然引入新课。活动效果：学生大部分都能说出三角形的定义、三角形三边之间的关系和三角形内角和定理。对于新的问题，有学生说， “在这些线段中，有一条线段平分BAC，即是BAC 的平分线” ，有学生说， “我观察到
4、，还有条线段的端点是 BC 的中点” ，有学生说， “还有一条线段垂直边 BC”。这时教师承接学生的回答，点明本节课的学习主题： “好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，他们分别是三角形的角平分线、中线、高线。这节课我们重点探讨三角形的角平分线和中线。 ”第二环节：动手做一做活动内容：（1）要求同学们动手来做一做：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?（2）在操作的基础上抽象概括三角形角平分线的定义，并提出注意点。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与焦点之间的线段叫做三角形的
5、角平分线。在定义中注意：三角形的角平分线是一条线段而不是射线活动目的：通过具体的操作力求创设一个现实有趣的问题情景使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学知识解决实际问题的过程。在探索的过程中学生可以自己发现三角形的有关结论，可以让学生更好的将新旧知识联系在一起形成系统的知识体系，积累数学经验。活动效果：这样的教学方式符合学生的认知规律和学习心理，也符合知识的呈现过程，学生接受知识比单纯的听讲印象深刻。有学生说， “我画了一个三角形，然后我用量角器测出一个内角的度数，再画一条射线，使它平分这个角” ，有学生说， “通过折纸的方法也可以得到这个内角平分线”第三环节：议一议活动内容：每人准备
6、锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 活动目的：让学生在自主探究和相互交流中研究问题，通过自身的探索发现结论，同时培养了学生独立思考的能力，促进学生同他人相互合作共同解决问题的意识。活动效果：学生画的、折的都很好，通过教师的引导也都发现了结论：三条角平分线相交于一点。第四环节：猜一猜活动内容：1什么是三角形的中线？2如何画出三角形的中线？3三角形的三条中线有什么样的位置关系？活动目的：用类比的方法研究三角形的中线，鼓励学生先猜测再验证，对学
7、生的空间观念提出更高要求。活动效果：学生先猜测后验证，对自己的发现很兴奋，师生共同讨论总结三角形中线的定义和性质。在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。一个三角形的中线共有三条，它们在三角形的内部，并且三条中线交于一点。第五环节：巩固练习 活动内容：练一练1AD 是 ABC 的角平分线（如图） ，那么BAC= BAD；2AE 是 ABC 的中线（如图） ，那么 BC= BE。画一画已知 ABC（如图） ，画中线 AD 和角平分线 BE。比一比1在 ABC 中,CD 是中线,已知 BC-AC=5cm, DBC 的周长为 25cm,求 ADC 的周长.AD CBAB
8、CEABCADB C2如图,在 ABC,角平分线 BD、CE 相交与 I,则BIC 与 A 有什么关系?如果设A 为 ,求BIC(用 表示 ).利用上述关系,计算:(1)当A=50时,求BIC;(2)当BIC=130时,求A. AID EBC活动目的：设置一组有层次的问题对新学知识进行巩固，有基本概念和性质的简单呈现，有画图，有利用新学知识解决问题。活动效果：对“练一练”和“画一画”学生基本没有问题，对“比一比”有部分学生还不是很灵活，在后续的学习中需进一步巩固。第六环节：本课概要活动内容：1今天你学到了什么？2你觉得角平分线有哪些注意点？中线呢？3想一想在三角形中除了中线、角平分线外还有其他
9、线吗？活动目的：使学生清楚地了解本节课的内容，加深对知识的理解，同时同时为下一节课的学习留下线索。活动效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，不仅激发了学生的学习兴趣，而且为下一节课作了铺垫。第七环节：布置作业习题 5.3 四、教学反思：1要合理地使用教材。在教学中要根据学生的知识水平、学习特点选择适合学生的知识内容，保证让全体学生得以发展。2 .相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3注意改进的方面。在学生讨论的过程中，教师该注意多加以指导，对发现的问题要及时给予纠正，避免更多的学生陷入误区，对于个别问题要区别对待。注意讨论的过程中是否达到了每位同学都积极参与不掉队，合作的意识得以发展。学优$中考 ，网
