1、第八章 数据的代表中位数与众数一、学生起点分析学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一 组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到 权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流 的学习方式。二、学习任务分析本节课的学习任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“ 平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会
2、选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会 求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让 学生获得一定的评 判能力， 进一步发展其数学 应用能力。3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节
3、：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入 内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“ 用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100分，4 个 90 分，22 个 80 分， 2 个 62 分， 1 个 30 分，1 个 25 分。小英计算出全班的平均分为 77.4 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“ 中上水平”。小英 对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论
4、，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“ 中上水平 ”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30 分和 25 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表中位数与众数。目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“ 平均水平” 的 认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入
5、新课、调动学生学习积极性的目的既可。第二环节：合作探究内容：问题：某公司员工的月工资如下： 员 工 经理 副 经 理 职 员A 职 员 B 职 员 C 职 员D 职 员 E 职 员 F 杂 工 G月 工 资 /元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为 2000 元。职员 C 说：我的工资是 1200 元，在公司算中等收入。职员 D 说：我们好几个人工资都是 1100 元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生
6、予以鼓励。在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资 2000 元，指所有员工工资的平均数是 2000 元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“ 拉”高了。（2）职员 C 的工资是 1200 元，恰好居于所有 员工工 资的“ 正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工 资比他低），我 们称 1200 元是这组数据的中位数。（3）9 个员工中有 3 个人的工资为 1100 元，出现的次数最多，我们称 1100 元是这组数据的众数。议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水
7、平更合适？ 让学生讨论，充分发表不同的观点，然后 归纳起来：用中位数 1200 元或众数1100 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数 2000 元受到了极端值的影响。结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念： 一般地，n 个数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望，解 释引例中小英的数学成绩的问题。目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的
8、学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变 学生的学习方式：通 过解决问题， 让学生多角度地认识平均，使他 们的认知冲突得到升华。注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师 就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。第三环节：运用提高内容：1. 对于一组数据： 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）A. 这组数据的众数是 3；B. 这组 数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组 数据的中位数与平均数的数值相等；D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。答案：A2. 2000200
9、1 赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本 213 页） 3.（1）你课前所调查的 50 名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？ （2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？目的: 第 1、2 题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第 2 题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第 3 题既是上节课的作业题，又是本节课 的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。注意事项：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。特 别是第 3 题由于
10、所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。第四环节：课堂小结内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 学生讨论交流，师生共同总结特征：1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值 的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个 别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“ 集中趋势 ”。3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影
11、响。当一 组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。目的: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出 评判，培养学生的判断能力和学习能力。注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。第五环节：布置作业1. 课本习题 8.3。2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。四、教学反思“学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本 节课 通过问题情景，启 发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知 识， 应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给 学生固定的思维模式。 让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。学*优.中考，网
