1、第二章 2.2 2.2.2 第 1 课时一、选择题1下列对一组数据的分析，不正确的说法是( )A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定答案 B解析 极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选 B.2(2015湖南津市一中高一月考) 在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( )1 2 42 0 3 5 63 0 1 14 1 2A.23 和 26 B31 与 26C24 与 30 D26 与 30答案 B解析 由茎叶图可知，众数为 31，中
2、位数为 26.310 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )Aa bc BbcaCcab Dcb a答案 D解析 平均数 a14.7，中位数 b15，众数 c17，cba.4(2015辽宁省实验中学高一月考) 样本中共有 5 个个体，其值分别为 a、0、1、2、3.若该样本的平均值为 1，则样本的方差为( )A1 B0C.1 D2答案 D解析 由题意得 1，a1.a 0 1 2 35样本的方差 s2 2. 1 12 0 12 1 12 2 12 3 1255(2015安徽理，6)若样
3、本数据 x1、x 2、x 10 的标准差为 8，则数据2x11、2x 21、2x 101 的标准差为( )A8 B15C.16 D32答案 C解析 已知样本数据 x1、x 2、x 10 的标准差为 s8，则 s264，而数据2x11,2x 21，2x 101 的方差 22s22 264，所以其标准差为 16.故选 C.22646期中考试之后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M.如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 MN 为( )A. B14041C. D24140答案 B解析 设 40 个人的数学总分为 z，则 z4
4、0M，且 z41N M .由 40M41NM，得MN ，故选 B.二、填空题7若 a1、a 2、a 20 这 20 个数据的平均数为 ，方差为 0.20，则 a1、a 2、a 20，x 这 21 个数据的方差约为_x 答案 421解析 (a1 )2(a 2 )2( a20 )20.20，120 x x x (a 1 )2(a 2 )2(a 20 )24.且 a1a 2a 2020 ，x x x x ，即 a1，a 2，a 20， 这 21 个数据的平均数也是a1 a2 a20 x 2120x x 21 x x .x 这 21 个数据的方差为 s2 4( )2 .121 x x 4218某医院急
5、诊中心其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间(min) 0,5) 5,10) 10,15) 15,20) 20,25)人数 4 8 5 2 1用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值 _，病人等待x 时间标准差的估计值 s_.答案 9.5min 5.34min解析 (2.547.5822.51) 9.5(min)；s 2 (2.59.5)x 110 12024(7.5 9.5) 28(22.5 9.5) 228.5，s 5.34(min)28.5三、解答题9.(2015广东文，17)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180) 、180,200)、200,220)、
6、220,240)、240,260)、260,280)、280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)、240,260) 、260,280)、280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240) 的用户中应抽取多少户？解析 (1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.005 0.002 5)201 得：x0.007 5，所以直方图中 x 的值是 0.007 5.(2)月平均用电量的众数是 230.220 2402因为(0.0020.009
7、50.011) 200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a，由(0.002 0.009 50.011) 200.012 5(a220)0.5 得：a224，所以月平均用电量的中位数是 224.(3)月平均用电量为220,240) 的用户有 0.012 52010025 户，月平均用电量为240,260)的用户有 0.007 52010015 户，月平均用电量为260,280) 的用户有0.0052010010 户，月平均用电量为280,300的用户有 0.002 5201005 户，抽取比例 ，1125 15 10 5 15所以月平均用电量在220,240
8、)的用户中应抽取 25 5 户.15一、选择题1某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示(如图) 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A0.6 h B0.9 hC.1.0 h D1.5 h答案 B解析 0.9(h)52 101 1.5 200.5502中央电视台“梦想星搭档”节目中，八组选手获得观众的“赞”数统计如茎叶图所示，由于不慎有两个数残缺，但是统计人员记得这些数据的平均数与方差分别为 293 与33.5，则所残缺的两个数从小到大分别为( )A0,2 B1,2C.2,3 D4,5答
9、案 B解析 设残缺的两个数分别为 a 与 b(0ab)，则290 293，15 0 3 4 6 a b 78122( 3) 20 21 23 2( a3) 2(b3) 218(10) 233.5，ab3，由 0ab，得 a1，b2.故选 B.3(2015河南柘城四高高一月考) 某题的得分情况如下：得分(分) 0 1 2 3 4频率 (%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2其中众数是( )A37.0% B20.2%C.0 分 D4 分答案 C解析 由得分情况可知，0 分出现的次数最多，故选 C.4(2015河南柘城四高高一月考) 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90
10、、89、90、95、93、94、93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8答案 B解析 所剩数据的平均数 (9090939493) 92.所剩数据的方差x15 4605s2 (9092) 2(9092) 2 (9392) 2(94 92) 2(9392) 2 2.8.15 145二、填空题5在一项智力竞赛中，甲、乙两名选手都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲选手的中位数为 a，乙选手的众数为 b，则ab_.甲 乙7 9 8 0 7 8 55 7 9 1 1 1 33 4 6 2
11、 2 02 3 1 01 4 0答案 8解析 将甲选手的成绩从大到小排列为41、32、26、24、23、19、17、15、9、8、7，从而中位数 a19；从茎叶图中可以看出乙选手的 11 分出现了两次，所以他的众数为 b11，故 ab8.6(2015广东文，12)已知样本数据 x1、x 2、x n的均值 5，则样本数据x2x11,2x 21，2x n1 的均值为 _答案 11解析 因为样本数据 x1，x 2，x n的均值 5，所以样本数据x2x11,2x 21，2x n1 的均值为 2 125111.x三、解答题7为了了解市民的环保意识，高一某班 50 名学生在 6 月 5 日(世界环境日)
12、这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5户数 6 16 15 13(1)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；(2)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差解析 (1)平均数 (26316415513) 3.7.x 150 18550(2)这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s2 6(23.7) 216(3 3.7)150215(4 3.7) 213(5 3.7) 2 48.50.97，150所以标准差 s0.985.8甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 项预赛，成绩记录如下：甲：78、76、74、90、82
13、；乙：90、70、75、85、80.(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？试说明理由解析 (1)用茎叶图表示如下：甲 乙4 6 8 7 0 52 8 0 50 9 0(2) 甲 80， 乙 80，x x s (78 80)2(7680) 2(7480) 2(90 80) 2(8280) 232，2甲15s (90 80)2(7080) 2(7580) 2(85 80) 2(8080) 250.2乙15s s ， 甲 乙 ，2甲 2乙 x x 从统计学的角度考虑，选甲参加更合适9.高一三班有男同学 27 名、女同学 21
14、 名，在一次语文测验中，男同学的平均分是 82分，中位数是 75 分，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80 分(1)求这次测验全班平均分(精确到 0.01)；(2)估计全班成绩在 80 分以下( 含 80 分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解析 (1)利用平均数计算公式 (82278021)81.13(分)x 148(2)男同学的中位数是 75，至少有 14 人得分不超过 75 分又女同学的中位数是 80，至少有 11 人得分不超过 80 分全班至少有 25 人得分低于 80 分(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大
