1、19.5 一元二次方程的应用（1）教学目标 掌握用“数字关系”、 “倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“数字关系”、 “倍数关系” 建立数学模型，并利用它解决实际问题重难点关键 1重点：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型教学流程问题 1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘机为 736，求原来的两为数。分析：多位数的表示方法：两位数：（十位数） 10+个位数字三位数：（百位数） 10
2、0+（十位数） 10+个位数字 来源:学优中考网本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数 原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。解：设原来两位数的十位数字为 x，则个位数字为 5-x根据题意，得10x+(5-x)10(5-x)+x=736来源:学优中考网整理，得 x2-5x+6=0,解得 x1=2,x2=3当 x=2 时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是 23当 x=3 时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是 32来源:学优中考网类似问题：来源:学优中考网1、两个数的差是 4，这两个数的积是 96，求这两个数.2、已知两个连续奇数的平方和等
3、于 74，求这两个数.3、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的 5 倍小 1，求这三个数.课本练习： P58 练习 1问题 2： 课本 P56 例 2（较难，建议换用） 某储蓄所第一季度收到的存款额是 150万元，第三季度上升到 216 万元，且每个季度的增长率相同。（1）求每个季度的增长率是多少？（2）该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元？分析：增长率问题问题基本关系是：原来的部分 （1+增长率）=增长后的部分。若增长两次设起始量为 a，增长率为 x，则第一次增长后的数值为 a(1+x)，第二次增长后的数值为 a(1+x) (1+x)= a(1+x)2增长率为负值（- x，下降率
4、或降低率)，同理，连续两次“增长”后的数值为 a(1-x)2解：设每个季度的增长率是 x，则 150（1+x） 2=216解得：x 1=-2.2（不合题意，舍去），x 2=0.2=20%答：（略）提示：本题中第一次出现舍根的情况，要做重点分析，分析现实问题对根的影响。类似问题：1、某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后该林场有木材立方米。2、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为_3、课本 P56 例 2（降价率问题）来源:学优中考网 xyzkw4、某种产品，计划两年后使成本降低 36，平均每年降低的百分率是多少？总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答应注意的问题：找等量关系、单位问题（设元有单位、列方程单位统一）布置作业课本 P61-62 第 1、2、4、5 可用学优.中考，网
