1、13.4 尺规作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直平分线教学目标1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.教学重难点过已知直线外一点作这条直线的垂线教学过程 一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推进新课新知探究来源:学优高考网问题1: 一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：分析：点和直线有两种位置关系，点在直线上；点在直线外.问题2: 作平角A
2、OB的平分线OC，(1)平角AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系？(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线 ”吗？分析：(1)平角AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直；(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.问题3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？分析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 相交于 C、D 两点的弧，则ACD 为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出CAD 的平分线.来源:学优高考网问题3: 对已知线段AB的
3、垂直平分线上的任意两点 C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法.来源:gkstk.Com分析：(1)分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.观察、概括“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？“经过已知直线外一点作这条直线垂线” 的根据是什么？【的实质就是作平角的角平分线并反向延长；的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】如何证明直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线？【只需证明ACDBCD，则CAD=BCD，由等
4、腰三角形的三线合一即可说明.】特别注意: 作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点例题讲解:例 1 利用直尺和圆规作一个等于 45的角 （保留作图痕迹，并写出作法）分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可.已知：求作：来源:学优高考网作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保留作图痕迹，并写出作法）分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：求作：作法：课堂练习1. 过直线 l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是 ( )A过A作ABl于B，则线段AB即为所求B过A作l的垂线，垂足是B，则射线AB即为所求C过A作l的垂线，垂足是B，则直线AB即为所求D以上作法都不正确答案:C来源:gkstk.ComA BCDA BC D2. 已知等腰三角形 ABC，AB=AC，A 90 0,在 AC 所在的直线上求作一点 P，使 PA=PB. （保留作图痕迹，不写作法）答案:如图所示：三、本课小结1. 三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2. 基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直平分线.AB C P
