1、第二章 2.2 第 1 课时一、选择题1已知点 F1(0，13) 、F 2(0,13)，动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值为 26，则动点 P 的轨迹方程为( )Ay0 By 0(|x|13)Cx 0(|y|13) D以上都不对答案 C解析 | PF1| PF2|F 1F2|，点 P 的轨迹是分别以 F1、F 2 为端点的两条射线2已知定点 A、B，且|AB|4，动点 P 满足|PA |PB |3，则|PA|的最小值为( )A. B. 12 32C. D572答案 C解析 点 P 的轨迹是以 A， B 为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当 P 与双曲线右支顶点 M 重合时，|PA
2、|最小，最小值为 ac 2 ，故选 C.32 723已知方程 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 ( )x21 k y21 kA10Ck 0 Dk1 或 k0，(k1)(k1)0 ，b0)，y2a2 x2b2又点 A(x0,4)在椭圆 1 上，x 15，x227 y236 20又点 A 在双曲线 1 上， 1，y2a2 x2b2 16a2 15b2又 a2b 2c 29，a 24，b 25，所求的双曲线方程为： 1.y24 x25一、选择题1已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F 2，在左支上过 F1 的弦 AB 的长为 5，若2a8，那么ABF 2 的周长是( )A16 B18C21 D2
3、6答案 D解析 |AF 2|AF 1|2a8，|BF 2|BF 1|2a8，|AF 2| |BF2| (|AF1|BF 1|)16，|AF 2| |BF2| 16521，ABF 2 的周长为| AF2|BF 2|AB|21526.2已知双曲线 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 8，则 P 到焦点 F2 的距离为( )x29 y216A2 B2 或 14C14 D16答案 B解析 如图，设 F1、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，由已知得 a3，b4，c5，双曲线右顶点到左焦点 F1 的距离为 ac8，点 P 在双曲线右顶点时，|PF 2|ca532，当点 P 在双曲线左支上时，|PF 2
4、|PF 1|2a6，|PF 2| |PF1| 68614.3动圆与圆 x2y 21 和 x2 y28x120 都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )A双曲线的一支 B圆C抛物线 D双曲线答案 A解析 设动圆半径为 r，圆心为 O，x 2y 21 的圆心为 O1，圆 x2y 28x120 的圆心为 O2，由题意得|OO 1|r1，|OO 2|r2，|OO 2|OO 1|r2r 110，且 4a 2a2，a1.三、解答题7讨论 1 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征x225 k y29 k解析 (1)当 k0,9k0，所给方程表示椭圆，此时a225k，b 29k ，c 2a 2b 216，这些椭圆有共
5、同的焦点 (4,0)，(4,0)(2)当 90,9 k25 时，所给方程没有轨迹8设双曲线 1，F 1、 F2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上x24 y29(1)若F 1MF290，求F 1MF2 的面积；(2)若F 1MF260时，F 1MF2 的面积是多少？若F 1MF2120时，F 1MF2 的面积又是多少？解析 结合双曲线的定义，注意三角形面积公式的应用(1)由双曲线的方程知 a2，b3，c ，13设|MF 1|r 1，|MF 2|r 2(r1r2)如图所示由双曲线定义，有 r1r 22a4.两边平方得 r r 2r 1r216，21 2因为F 1MF2 90，所以 r r |F 1
6、F2|2(2 c)252，21 2所以 r1r218，所以 SF 1MF2 r1r29.12(2)若F 1MF260，在F 1MF2 中，由余弦定理得|F 1F2|2r r 2r 1r2cos6021 2所以|F 1F2|2( r1r 2)2r 1r2，解得 r1r236，所以 SF 1MF2 r1r2sin609 .12 3同理，当F 1MF2120 ，S F1MF23 .39已知ABC 的底边 BC 长为 12，且底边固定，顶点 A 是动点，使sinBsin C sinA.求点 A 的轨迹12解析 以 BC 所在直线为 x 轴，线段 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，则B( 6,0)、C(6,0)，设 A(x，y) 是所求轨迹上任一点，则 y 0.因为 sinBsinC sinA，利用正弦定理，我们有|AC |AB| |BC|，结合双曲线定义，12 12动点到两个定点 C、B 的距离之差为 6，动点 A 位于以 B、C 为焦点的双曲线上又注意到，此时 A 点只能在左支上，并且不能与左顶点重合双曲线中，实轴长为 6，焦距为 12，则 a3，c6，b 2c 2a 227，中心在原点，两焦点在 x 轴上，方程为 1.x29 y227所以 A 点轨迹是双曲线 1 的左支，并且除去点( 3,0)x29 y227
