2019年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高三上学期第二次联考数学（文）试题（word版）.doc

1、- 1 -2019 届广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三上学期第二次联考文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x2+2x30，B=x|2x2，则 AB=（ ）A2，1 B1，2） C2，1 D1，2）2 i是虚数单位，则复数 iz在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝， “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投

2、掷 1000 个点，己知恰有400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A 2 B 3 C 10 D 154三个数 0.76，6 0.7，log 0.76 的大小关系为（ ）A0.7 6log 0.766 0.7 B0.7 66 0.7log 0.76Clog 0.766 0.70.7 6 Dlog 0.760.7 66 0.75若 1cos()43， (0,)2，则 sin的值为（ ）A. 26 B 6 C. 718 D 236过点 )0,1(且倾斜角为 o30的直线被圆 )2(yx所截得的弦长为（ ）A 23 B 1 C D 7执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 5040

3、，那么判断框中应填入（ ）Ak6？ Bk7？ Ck6？ Dk7？8一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）- 2 -A1+ B1+2 C2+ D29函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D10设函数 f（x）=sin（x+）+cos（x+） 的最小正周期为 ，且f（x）=f（x） ，则（ ）Af（x）在 单调递减 Bf（x）在（ ， ）单调递减Cf（x）在（0， ）单调递增 Df（x）在（ ， ）单调递增11已知三棱锥 SABC 中， S平面 AC，且 30， 32ABC，1SA.则该三棱锥的外接球的体积为( )A 38 B 13 C 136 D 1612.设函数 fx是定义

4、在 R上周期为 2的函数，且对任意的实数 x，恒 0ffx，当1,0x时， 2若 logagxfx在 0,上有且仅有三个零点，则 a的取值范围为（ ）A 3,5 B 4,6 C 3,5 D 4,6第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上）- 3 -13已知向量 =（2，3） ， =（1，2） ，若 m +n 与 3 共线，则 = 14椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，若椭圆 C的离心率等于 12，且它的一个顶点恰好是抛物线28xy的焦点，则椭圆 C的标准方程为 15已知数列 na为等差数列，若 a2+a6+a10=，则 tan（a

5、 3+a9）的值为_.16设 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最小值为_.三、解答题：17(12 分)在 ABC中，角 ,的对边分别为 cba,， )cos(inC，（1）求角 的大小； （2）若 2,1a，求 ABC的面积.18.(12 分)已知数列 n的前 项和为 nS,且 2.(1)求数列 na的通项公式. (2)求数列 1na的前 项和 nT.19(12 分)如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，ACBC 且AC=BC= ，O，M 分别为 AB，VA 的中点 （1）求证：VB平面 MOC；（2）求证：平面 MOC平面 VAB ； （3）求

6、三棱锥 VABC 的体积20(12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元)8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(件)90 84 83 80 75 68（1）求回归直线方程 abxy；3,10,xy- 4 -（其中 1122(),.nniiiii iixyxybaybx48061iiy， 40661iix， 12ii434.2 ， 38694612iiy） ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)2

7、1(12 分)已知函数 g（x）= （）求函数 y=g（x）的图象在 x= 处的切线方程；（）求 y=g（x）的最大值；（）令 f（x）=ax 2+bxx（g（x） ） （a，bR） 若 a0，求 f（x）的单调区间选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）选修 44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l的参数方程是tymtx213(m0,t 为参数)，曲线 C的极坐标方程为 cos2（1）求直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与 x轴交于点 P

8、，与曲线 交于点 BA,，且 1P，求实数 m的值23 （10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|x+6|mx|（mR）（）当 m=3 时，求不等式 f（x）5 的解集；（）若不等式 f（x）7 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围- 5 -2018-2019 学年度第一学期高三级第二次联考试卷文科数学（参考答案）1、D 2、C 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、C 9、A 10、A 11、D 12、C13 14 12yx15 16、217 【解析】 （1）在 中， ， -1 分则 ，-2 分,所以 ，-3 分所以 ，-4 分即 ，-5 分所以 .-6 分（2）在

9、 中， ，由余弦定理，得 ，-8 分所以 ，所以 ，-10 分所以 的面积为 . -12 分18. 【解析】(1)当 n=1 时,a 1=S1=3;-1 分当 n2 时,a n=Sn-Sn-1 -2 分=n2+2n- =2n+1.-3 分当 n=1 时,也符合上式, -4 分故 an=2n+1 . -5 分(2) 因为 = -6 分= , -8 分故 Tn= -10 分= = . -12 分- 6 -19 （1）证明：O，M 分别为 AB，VA 的中点，OMVB，-1 分VB平面 MOC，OM平面 MOC，-2 分VB平面 MOC； -3 分（3）AC=BC，O 为 AB 的中点，OCAB，

10、-4 分平面 VAB平面 ABC，OC平面 ABC，OC平面 VAB，-6 分OC平面 MOC，平面 MOC平面 VAB -7 分（4）在等腰直角三角形 ACB 中，AC=BC= ，AB=2，OC=1，-8 分S VAB = ， -9 分OC平面 VAB， -10 分V CVAB = SVAB = ，-11 分V VABC =VCVAB = -12 分20(1)由平均数公式得 (x1x 2x 3x 4x 5x 6)8.5，-1 分 (y1y 2y 3y 4y 5y 6)80.-2 分=-20 -5 分所以 a b 80208.5250， -6 分从而回归直线方程为 20x250. -7 分(2

11、)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得Lx(20x250)4(20x250) -9 分20x 2330x1 000 -10 分20 361.25. -11 分当且仅当 x8.25 时，L 取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润 -12 分21解：（）定义域 x（0，+） ， ，-1 分， ， -2 分切线方程为 ，即2e2xy3e=0； -3 分- 7 -（）定义域 x（0，+） ，由 =0，得 x=e，当 x（0，e）时，g（x）0，g（x）单调递增； -4 分当 x（e，+）时，g（x）0，g（x）单调递减 -5 分x=e 是极大值点，极大值为 -6 分在 x（0，+）

12、上，极值点唯一， 是最大值； -7 分（ III）由 f（x）=ax 2+bxlnx，x（0，+） ，得 f（x）= 当 a=0 时，f（x）= 若 b0，当 x0 时，f（x）0 恒成立， -8 分函数 f（x）的单调递减区间是（0，+） 若 b0，当 0x 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减 -9 分当 x 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增 -10 分函数 f（x）的单调递减区间是（0， ） ，单调递增区间是（ , ） 当 a0 时，令 f（x）=0，得 2ax2+bx1=0由=b 2+8a0，得 x1= ，x 2= -11 分显然，x 10，x 20当 0xx 2时，f（x）0

13、，函数 f（x）单调递减；当 xx 2时，f（x）0，函数 f（x）单调递增 -12 分函数 f（x）的单调递减区间是（0，x 2） ，单调递增区间是（x 2，+） 综上所述，当 a=0，b0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0，+） ；- 8 -当 a=0，b0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0， ） ，单调递增区间是（ ，+） ；当 a0 时，函数 f（x）的单调递减区间是（0，x 2） ，单调递增区间是（x 2，+） 22 （）直线的参数方程是 ， （ ，为参数） ，消去参数可得 . -2 分由 ，得 ，可得 的直角坐标方程： . -4 分（）把 （为参数）代入 得 .-6 分由 ，解得 ， -7 分， -8 分， ， -9 分解得 或 1.又满足 ， 实数 或 1. -10 分23解：（1）当 m=3 时，f（x）5 即|x+6|x3|5， -1 分当 x6 时，得95，所以 x； -2 分当6x3 时，得 x+6+x35，即 x1，所以 1x3； -3 分当 x3 时，得 95，成立，所以 x3； -4 分故不等式 f（x）5 的解集为x|x1 -5 分（）因为|x+6|mx|x+6+mx|=|m+6|， -7 分由题意得|m+6|7， -8 分则7m+67， -9 分解得13m1 -10 分