1、第 1 页（共 28 页）2016 年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1 （3 分）下列各对数是互为倒数的是（ ）A4 和 4 B3 和 C 2 和 D0 和 02 （3 分）以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）当 1a2 时，代数式 |a2|+|1a|的值是（ ）A 1 B1 C3 D 35 （3 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1）
2、 ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D56 （3 分）在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确第 2 页（共 28 页）的有（ ）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BD A B C D7 （3 分）如图，ABC 与ABC都是等腰三角形，且 AB=AC=5，AB=AC=3 ，若B+B=90，则ABC 与ABC的面积比为（ ）A25： 9 B5：3 C ： D5 ：38 （3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的
3、面积之差 SOACSBAD 为（ ）A36 B12 C6 D3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9 （3 分）2016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 10 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 第 3 页（共 28 页）11 （3 分）某校九年级（1）班 40 名同学
4、中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 岁12 （3 分）已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m= 13 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE ，DE=CE，连接 BE，则tanEBC= 14 （3 分）如图，一段抛物线：y=x（x 2） （0x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1 绕 A1 旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（1
5、1，m）在第 6段抛物线 C6 上，则 m= 三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15 （6 分）计算：2 22cos60+| |+（3.14 ） 016 （6 分）已知 4x=3y，求代数式（ x2y） 2（xy） （x+y）2y 2 的值17 （6 分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知第 4 页（共 28 页）C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的
6、方向上，求 A、C 之间的距离18 （6 分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五 ”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸” 已知打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量 （墨的质量忽略不计）19 （7 分）如图，点 O 是 ABC 内一点，连结 OB、OC ，并将AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F 、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形
7、DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度20 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于点 A（1 ，a） （1）求 a，m 的值；（2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标第 5 页（共 28 页）21 （10 分）如图，直角ABC 内接于O ，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PC=
8、3，PF=1，求 AB 的长22 （10 分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助” 可以用（使用“求助” 一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率23 （10 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连
9、接 BE（1）如图 1，若CAB= CBA=CDE=CED=50第 6 页（共 28 页）求证：AD=BE ；求AEB 的度数（2）如图 2，若ACB= DCE=120，CM 为DCE 中 DE 边上的高，BN 为ABE中 AE 边上的高，试证明：AE=2 CM+ BN24 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6） ，C（ 2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围第 7 页（共 28
10、 页）2016 年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置）1 （3 分）下列各对数是互为倒数的是（ ）A4 和 4 B3 和 C 2 和 D0 和 0【分析】根据倒数的定义可知，乘积是 1 的两个数互为倒数，据此求解即可【解答】解：A、4（4）1，选项错误；B、3 1，选项错误；C、 2（ ）=1 ，选项正确；D、001，选项错误故选 C【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用
11、2 （3 分）以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选 D【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合第 8 页（共 28 页）3 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键4 （3 分）当 1
12、a2 时，代数式 |a2|+|1a|的值是（ ）A 1 B1 C3 D 3【分析】根据 a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值【解答】解：当 1a2 时，|a2|+|1a|=2a+a1=1故选：B【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据 a 的取值，先去绝对值符号5 （3 分）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）第 9 页（共 28 页）A2 B3 C4 D5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平
13、移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1 ，故 a+b=2故选：A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6 （3 分）在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BD A B C D【分析】当ABCD 的面积最大时
14、，四边形 ABCD 为矩形，得出A=B= C= D=90 ，AC=BD，根据勾股定理求出 AC，即可得出结论【解答】解：根据题意得：当ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，A=B= C=D=90 ，AC=BD ，第 10 页（共 28 页）AC= =5，正确，正确，正确；不正确；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形是解决问题的关键7 （3 分）如图，ABC 与ABC都是等腰三角形，且 AB=AC=5，AB=AC=3 ，若B+B=90，则ABC 与ABC的面积比为（ ）A25： 9 B5：3 C ：
15、D5 ：3【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C， B= C ，根据三角函数的定义得到AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，然后根据三角形面积公式即可得到结论【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，过 A作 ADBC于 D，ABC 与ABC都是等腰三角形，B= C，B=C，BC=2BD，BC=2BD ，AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，B+B=90，sinB=cosB，sinB=cosB，S BAC = ADBC= ABsinB2ABcosB=25sinBcosB
16、，SABC = ADBC= ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，S BAC ：S ABC =25：9故选 A第 11 页（共 28 页）【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式8 （3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD 为（ ）A36 B12 C6 D3【分析】设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点 B
17、 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以及点 B 的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，则点 B 的坐标为（a+b，ab ） 点 B 在反比例函数 y= 的第一象限图象上，（a +b）（ab）=a 2b2=6S OAC SBAD = a2 b2= （a 2b2）= 6=3故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出 a2b2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题第 12 页（共 28 页）型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键二、填空
18、题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9 （3 分）2016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 45100000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7【解答】解：45100000 这个数用科学记数法表示为 4.51107故答案为：4.5110 7【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n
19、 值是关键10 （3 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 15 【分析】过 A 点作 ABa，利用平行线的性质得 ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如图，过 A 点作 ABa，1=2，a b ，ABb，3=4=30，第 13 页（共 28 页）而2+3=45，2=15，1=15故答案为 15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等11 （3 分）某校九年级（1）班 40 名同学中，14
20、岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是 15 岁【分析】根据中位数的定义找出第 20 和 21 个数的平均数，即可得出答案【解答】解：该班有 40 名同学，这个班同学年龄的中位数是第 20 和 21 个数的平均数，15 岁的有 21 人，这个班同学年龄的中位数是 15 岁；故答案为：15【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，熟练掌握中位数的定义是本题的关键12 （3 分）已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m
21、= 6 【分析】根据 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，通过变形可以得到2m24m 值，本题得以解决【解答】解：m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，m 22m3=0，第 14 页（共 28 页）m 22m=3，2m 24m=6，故答案为：6【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件13 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE ，DE=CE，连接 BE，则tanEBC= 【分析】作 EFBC 于 F，如图，设 DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE= a，DCE=45，再利用正方形的性质得 CB=C
22、D= a，BCD=90，接着判断CEF 为等腰直角三角形得到 CF=EF= CE= a，然后在 RtBEF 中根据正切的定义求解【解答】解：作 EFBC 于 F，如图，设 DE=CE=a，CDE 为等腰直角三角形，CD= CE= a，DCE=45，四边形 ABCD 为正方形，CB=CD= a，BCD=90，ECF=45，CEF 为等腰直角三角形，CF=EF= CE= a，第 15 页（共 28 页）在 RtBEF 中，tan EBF= = = ，即 tanEBC= 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角
23、线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了等腰直角三角形的性质14 （3 分）如图，一段抛物线：y=x（x 2） （0x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1 绕 A1 旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6段抛物线 C6 上，则 m= 1 【分析】将这段抛物线 C1 通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 C1 与 C2 的顶点到 x 轴的距离相等，且 OA1=A1A2，照此类推可以推
24、导知道点 P（11 ，m）为抛物线 C6 的顶点，从而得到结果【解答】解：y=x （x2） （0x 2） ，配方可得 y=（x 1） 2+1（0x 2） ，第 16 页（共 28 页）顶点坐标为（1，1） ，A 1 坐标为（2，0）C 2 由 C1 旋转得到，OA 1=A1A2，即 C2 顶点坐标为（3， 1） ，A 2（4，0） ；照此类推可得，C 3 顶点坐标为（5，1） ，A 3（6，0） ；C4 顶点坐标为（7， 1） ，A 4（8，0） ；C5 顶点坐标为（9，1 ） ，A 5（10，0 ） ；C6 顶点坐标为（11 ，1） ，A 6（12，0） ；m=1故答案为：1【点评】本题考查
25、了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15 （6 分）计算：2 22cos60+| |+（3.14 ） 0【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式= 2 +2 +1= +2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （6 分）已知 4x=3y，求代数式（ x2y） 2（xy） （x+y）2y 2 的值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解：（x2y）
26、 2（x y） （x+y ） 2y2第 17 页（共 28 页）=x24xy+4y2（x 2y2）2y 2=4xy+3y2=y（4x3y） 4x=3y，原式=0【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可17 （6 分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离【分析】作 ADBC，垂足为 D，设 CD=x，利
27、用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出 BD，结合题意 BC=CD+BD 可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案【解答】解：如图，作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD=45，ABD=30 设 CD=x，在 RtACD 中，可得 AD=x，在 RtABD 中，可得 BD= x，又BC=20（1+ ） ，CD+BD=BC，即 x+ x=20（1 + ） ，第 18 页（共 28 页）解得：x=20 ，AC= x=20 （海里） 答：A、C 之间的距离为 20 海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般1
28、8 （6 分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五 ”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸” 已知打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量 （墨的质量忽略不计）【分析】设 A4 薄型纸每页的质量为 x 克，则 A4 厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“ 双面打印，用纸将减少一半” 列方程，然后解方程即可【解答】解：设 A4 薄型纸每页的质量为 x 克，则
29、 A4 厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得： =2 ，解得：x=3.2，经检验：x=3.2 是原分式方程的解，且符合题意，答：A4 薄型纸每页的质量为 3.2 克【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列第 19 页（共 28 页）出方程是解题的关键19 （7 分）如图，点 O 是 ABC 内一点，连结 OB、OC ，并将AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F 、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度【分析】 （1）根据三角形的中
30、位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF BC 且 EF= BC，DGBC 且 DG= BC，从而得到 DE=EF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出BOC=90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EF 即可【解答】解：（1）D 、G 分别是 AB、AC 的中点，DGBC ，DG= BC，E 、F 分别是 OB、OC 的中点，EF BC，EF= BC，DG=EF，DG EF，四边形 DEFG 是平行四边形；（2）OBC 和OCB 互余，OBC +OCB=90，BOC=90，M 为 EF 的中点， OM=3，第 20 页（共 28 页
31、）EF=2OM=6由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形，DG=EF=6【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形 DEFG是平行四边形20 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于点 A（1 ，a） （1）求 a，m 的值；（2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标【分析】 （1）将 A 坐标代入一次函数解析式中即可求得 a 的值，将 A（1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得 m 的值；（2）解方程组 ，即可解答【解答】解：（1）点 A
32、 的坐标是（ 1，a） ，在直线 y=2x+2 上，a=2（1）+2=4，点 A 的坐标是（1，4） ，代入反比例函数 y= ，m=4第 21 页（共 28 页）（2）解方程组解得： 或 ，该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标为（2，2） 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21 （10 分）如图，直角ABC 内接于O ，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于
33、点 P，连结 PO 交O 于点 F（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长【分析】 （1）连接 OC，欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 PCOC 即可（2）延长 PO 交圆于 G 点，由切割线定理求出 PG 即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接 OC，PDAB，ADE=90 ，ECP=AED ，又EAD= ACO ，PCO=ECP +ACO=AED+EAD=90，PCOC，第 22 页（共 28 页）PC 是O 切线（2）解法一：延长 PO 交圆于 G 点，PF PG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，FG=9 1=8，AB=FG=8解法二：设O
34、 的半径为 x，则 OC=x，OP=1+xPC=3，且 OCPC3 2+x2=（1+x） 2解得 x=4AB=2x=8【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型22 （10 分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助” 可以用（使用“求助” 一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） 第 23 页（共 28 页）（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐
35、锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率【分析】 （1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为 ，第二道题对的概率为 ，即可得出结果；（3）用树状图得出共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，即可得出结果【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为 ，所以锐锐通关的概率为 ；故答案为： ；（2）锐锐两次“求助” 都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为 ，第二道题对的
36、概率为 ，所以锐锐能通关的概率为 = ；故答案为： ；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题的2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，树状图如图所示：共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况，锐锐顺利通关的概率为： 第 24 页（共 28 页）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （10 分）如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE（1）如图 1，若CAB= CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE ；求AEB 的度数（2）
37、如图 2，若ACB= DCE=120，CM 为DCE 中 DE 边上的高，BN 为ABE中 AE 边上的高，试证明：AE=2 CM+ BN【分析】 （1）通过角的计算找出ACD=BCE ，再结合ACB 和DCE 均为等腰三角形可得出“AC=BC， DC=EC”，利用全等三角形的判定（ SAS）即可证出ACDBCE，由此即可得出结论 AD=BE；结合中的ACDBCE 可得出ADC=BEC，再通过角的计算即可算出AEB 的度数；（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段 AD、DE 的长度，二者相加即可证出结论【解答】 （1）证明：
38、CAB= CBA= CDE=CED=50 ，ACB=DCE=1802 50=80ACB=ACD+DCB，DCE= DCB+BCE，第 25 页（共 28 页）ACD=BCEACB 和DCE 均为等腰三角形，AC=BC，DC=EC 在ACD 和BCE 中，有 ，ACDBCE （SAS） ，AD=BE解：ACDBCE ，ADC=BEC点 A，D， E 在同一直线上，且CDE=50 ，ADC=180CDE=130 ，BEC=130 BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BEC CED=130 50=80（2）证明：ACB 和 DCE 均为等腰三角形，且 ACB= DCE=120 ，CDM=
39、 CEM= （180 120）=30CMDE，CMD=90，DM=EM在 RtCMD 中，CMD=90，CDM=30，DE=2DM=2 =2 CMBEC=ADC=18030=150，BEC= CEM +AEB ，AEB=BEC CEM=150 30=120，BEN=180120=60 在 RtBNE 中，BNE=90，BEN=60 ，第 26 页（共 28 页）BE= = BNAD=BE，AE=AD+DE ，AE=BE+DE= BN+2 CM【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出ACDBCE
40、 ；（2）找出线段 AD、DE 的长本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键24 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6） ，C（ 2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围【分析】 （1）根据待定系数法即可解决问题（2）求出直线 BC 与对称轴的交点 H，根
41、据 SBDC =SBDH +SDHC 即可解决问题（3）由 ，当方程组只有一组解时求出 b 的值，当直线 y= x+b 经第 27 页（共 28 页）过点 C 时，求出 b 的值，当直线 y= x+b 经过点 B 时，求出 b 的值，由此即可解决问题【解答】解：（1）由题意 解得 ，抛物线解析式为 y= x2x+2（2）y= x2x+2= （x1） 2+ 顶点坐标（1， ） ，直线 BC 为 y=x+4，对称轴与 BC 的交点 H（1，3） ，S BDC =SBDH +SDHC = 3+ 1=3（3）由 消去 y 得到 x2x+42b=0，当=0 时，直线与抛物线相切， 14（42b ）=0 ，b= ，当直线 y= x+b 经过点 C 时，b=3 ，当直线 y= x+b 经过点 B 时，b=5 ，直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C ）部分有两个交点， b3第 28 页（共 28 页）【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线 BC 交点 H 坐标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型
