1、- 1 -2019 届湖北省当阳市第一高级中学高三 9 月月考数学（理）试卷（考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分）本试卷分第卷( 选择题 )和第卷(非选择题)两部分. 满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合 1|()2xM， |lg(2)Nxy，则 MNI（ ）A.0,B. (,0C. (,)D. (,2)0,)U2.“ 3x”是“ 253x”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分 条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、3.已知向量 ar， b满足 ()5abr，且 |2ar， |1br，则向量 ar， b的夹角为（ ）A. 56B. 23C. 3D. 64. 已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 624,a，则 10a（ ）A. 3 B. C. -6 D. 65.已知函数 ()fx是 R 上的奇函数，当 0x时为减函数，且 (2)0f，则 |(2)0xf（ ）A.|24或 B.|4x或C. 0或 D. 或6.函数 ()1ln|fxx的图象可能为（ ）7将函数 sin6yx的图象上各点的横坐标变为原来的 2（纵坐标不变） ，再往上平移 1 个单位，- 2 -所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）
3、A. 2,63 B. ,2 C. ,3 D. ,368.如图所示，正弦曲线 sinyx，余弦函数 cosyx与两直线 0x， 所围成的阴影部分的面积为（ ）A.1B. 2 C. 2D. 29.已知函数 ()yfx的图象关于直线 x对称，且当 (0,)x时， 2()|log|fx，若 (3)af，()4bf， 2c，则 a， b， c的大小关系是（ ）A. aB. C.bacD.bc10若 n是等差数列，首项 10,2102a， 201201，则使前 n 项和0S成立的最大正整数 n 是（ ）A4023 B4022 C2012 D201111. 平行四边形 CD中， M为 的中点，若 ABM，
4、（ ）A. 1 B. 23 C. 13 D. 1312.设函数 ()fx满足 2()()lnfxfx，且 ()2fe，则当 0x时， ()fx（ ）A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值第卷 (选择题 共 90 分)二 、 填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13. 00cos12in= 14.已知等腰直角三角形 ABC中， A， ,DE分别是 ,BCA上的点，且 1AEB， 3CDB，则ADCEur.15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为 AB 的烟囱的高度先
5、取与烟囱底部 B 在同一水平面内的两个观测点 C，D，测得BDC =60，BCD=75，40米，并在点 C 处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 30，且 1CE米，则烟囱高 AB - 3 -米.16. 已知函数 2ln(1),0)=3xf，若不等式 |()|20fxm恒成立，则实数 m的取值范围为 .三、解答题（本大题共 6 题，合计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置）17. （本小题满分 10 分）数列 满足 ， ， （1 ）设 ，证明 是等差数列；（2 ）求数列 的通项公式18. （本小题满分 12 分）已知 2()2cosin()3s
6、incosi6fxxxx.（）设 ,2x，求函数 yf的单调区间；（）设 ABC 的内角 满足 ()2A，且 3BACur，求边 B的最小值.19. （本小题满分 12 分） 的内角 A， ， 所对的边分别为 a， ， c，且 ， （1 ）求 的面积；（2 ）若 ，求 边上的中线 的长20. （本小题满分 12 分）已知函数 2()xfea.（）若曲线 ()yfx在点 2,处的切线平行于 x轴，求函数 ()fx的极值；（）若 0时，总有 x，求实数 的取值范围.- 4 -21. （本小题满分 12 分）如图，P 是两条平行直线 1l， 2之间的一个定点，且点 P到 1l， 2的距离分别为 1P
7、A， 3B.设MN的另两个顶点 ， N分别在 1l， 2上运动，设 MN， ， NM，且满足sinisn(cos).（）求 ；（）求 13PN的最大值.22. （本小题满分 12 分）已知函数 ln(fxmx为常数).（1）讨论函数 fx的单调区间；（2）当 32m时, 设 2gf的两个极值点 122,x恰为lnhxcbx的零点, 求 12yxh的最小值.当阳一中 20182019 学年第一学期高三年级 9 月月考 数学试- 5 -卷（理科）参考答案一、选择题1 B 2A 3C 4B 5D 6A 7 D 8D 9C 10B 11C 12A二、填空题13. 3； 14 12； 15 201； 1
8、6 32,0三、解答题 17解： （1） 由 得即 又所以 是首项为，公差为 的等差数列（2） 由（1）得即 10 分18解：（） 2()2cosin()3sincosi6fxxxxin()63 分由题设可得 2kk，得 3kxk函数 ()yfx的单调递增区间为 ,36Z由题设可得 226kxk，得 23kxk函数 ()yfx的单调递减区间为 ,3Z因为 ,2所以 ()yfx的单调递增区间为： ,36；单调递减区间为： ,2和 ,6 分（）因为 ()2fA，所以 sin()16A，又因为 0A，所以 8 分因为 3BCur，所以 co3b，所以 2bc10 分22abccosA 243- 6
9、-BC的最小值为 423112 分19解：（1） 已知等式 ，利用正弦定理化简得： ，整理得： ，因为 ，所以 ，则 又因为 ，所以 ，所以解得 ，所以 6 分（2） 因为由 ，可得： ，解得： ，又因为由（）可得： ，所以解得： ， ，又因为 所以 所以 ，即 边上的中线 的长为 12 分20解：（）由 2()xfea，得 2()xfea，即 y在点 ,()f处的切线斜率 40k 2 分此时 2()xf， 2xe 由 0，得当 (,)x时， ()0fx， ()fx在 ,)上为单调递减函数；当 2时， ， 在 2上为单调递增函数. 6 分（） ()fxe得 2xea，设 2()xeg(0)，则
10、 2()xeg8 分当 0时， ()0， 在 ,上单调递增；当 2x时， gx， 在 ()上单调递减； 10 分2()4eg，所以实数 a的取值范围为2(,)4e12 分21解：（）设 ,MNpPmn，由正弦定理和余弦定理的222nmp3 分- 7 -化简整理得 22mnp.由勾股定理逆定理得 905 分（）设 ,0PMA在 Rt 中， sinPA，即 1sinPM7 分由（）知 2N，故 B所以在 RtBP 中， cosP，即 3cosN9 分所以 13sin2in(),44MN11 分所以当 42，即 4时， 13PMN的最大值为 212 分22解：（1） 1 ,0mxfx,当 时, 由
11、10mx解得 1,即当 10xm时,0,fxf单调递增；由 解得 ,即当 时, ,ff 单调递减,当 m时, 10fx, 即 fx在 0,上单调递增；当 时, , 故 ,即 f在 ,上单调递增. 当 0时, f的单调递增区间为 1m,单调递减区间为 1,m；当 时, x的单调递增区间为 0, 4 分（2） 22lngfx,则 2xg, gx的两根 12,x即为方程10xm的两根, 3, 121240, 又 2,为 2lhxcbx的零点, 2lnln0xcbxcb,两式相减得 1112ln,得 2121xbcx,而 hcxb,12121212121212 12lnxyx cxcxx - 8 -112212lnlnxxA,令 01xt,由 21xm,得22111,xxmx,两边同时除以 12x,得 23,t,故 152t,解得t或 ,0tt.设 21ln, 0ttGtGA,则 yGt在 0,上是减函数, min2l3Gt, 即 112xyh的最小值为 ln23. 12 分
