1、第三章 3.1 3.1.1 一、选择题1设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是( )Aa 与 b 的长度相等 Ba 与 b 可能相等Ca 与 b 所在的直线平行 Da 与 b 的相反向量答案 C解析 由相反向量定义可知 A 正确，当 a，b 为零向量时，ab，B 正确，a 与 b 所在的直线可能平行也可能共线，故 C 错误，D 正确2空间四边形 ABCD 中， a， b， c ，则 等于( )AB BC AD CD Aabc Bc abCabc Dbac答案 B解析 bca，故选 B.CD CB BD 3在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，与向量 相等的向量共有( )AD A1
2、 个 B2 个C.3 个 D4 个答案 C解析 与向量 相等的向量是 ， ， ，共 3 个AD BC A1D1 B1C1 4如图所示，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中， a， b， c，则AB AD AA1 等于 ( )D1B AabcBabcCabcDabc答案 C解析 D1B D1A1 A1A AB b(c) aabc .故选 C5空间四边形 ABCD 中，若 E，F，G ，H 分别为 AB，BC ，CD，DA 的中点，则下列各式中成立的是( )A. 0EB BF EH GH B. 0EB FC EH GE C. 0EF FG EH GH D. 0EF FB CG GH 答案
3、B解析 由于 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，所以四边形 EFGH 为平行四边形，其中 ，且 ，而 E，B，F，G 四点构成一个封闭图形，首尾相EH FG FC BF 接的向量的和为零向量，即有 0.EB FC EH GE 6如图所示的空间四边形 ABCD 中，M，G 分别是 BC，CD 的中点，则 等于( )MG AB AD A. B332DB MG C3 D2GM MG 答案 B解析 2MG AB AD MG BD MG MG 3 .MG 二、填空题7设 A，B ，C，D 为空间任意四点，则 _.AC BC BD 答案 AD 解析 .AC BC BD AC CB B
4、D AD 8在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，向量表达式 的化简结果为AB CD BC DA _答案 2 AC 解析 ( )( ) 2 .AB CD BC DA AB BC CD DA AC CA AC 三、解答题9在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，(1)与向量 相等的向量有多少个？AB (2)与向量 的模相等的向量有多少个？AA1 解析 (1)有 3 个： ， ， .A1B1 DC D1C1 (2)有 7 个： ， ， ， ， ， ， .BB1 CC1 DD1 B1B C1C D1D A1A 一、选择题1如图所示，空间四边形 OABC 中， a， b， c, 点 M 在 O
5、A 上，且OA OB OC 2 ，N 为 BC 中点，则 等于( )OM MA MN A. a b c12 23 12B a b c23 12 12C. a b c12 12 23D. a b c23 23 12答案 B解析 ( )MN ON OM 12OB OC 23OA (bc) a a b c.应选 B.12 23 23 12 122已知 G 是正方形 ABCD 的中心，点 P 为正方形 ABCD 所在平面外一点，则 ( )PA PB PC PD A4 B3PG PG C2 DPG PG 答案 A解析 4 ( PA PB PC PD PG GA PG GB PG GC PG GD PG
6、GA )( )，GC GB GD ABCD 是正方形，G 是它的中心， 0，故原式4 .GA GC GB GD PG 3设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且 ，则四边形 ABCDAO OB DO OC 是( )A空间四边形 B平行四边形C等腰梯形 D矩形答案 B解析 画图利用空间向量的运算法则首尾相接 ， ，AO OB AB DO OC DC .故选 B.AB DC 4已知正方体 ABCDABC D ，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 AE 的三等分点，且 AF EF，则 等于 ( )12 AF A. AA 12AB 12AD B. 12AA 12AB 12AD C. 12AA 1
7、6AB 16AD D. 13AA 16AB 16AD 答案 D解析 ( )AF 13AE 13AA A E 13AA 13 12A C ( )13AA 16A B A D .13AA 16A B 16A D 故选 D.二、填空题5已知 A，B ，C 三点不共线，O 是平面 ABC 外任一点，若由 OP 15OA 23OB 确定的一点 P 与 A，B，C 三点共面，则 _.OC 答案 215解析 由 P 与 A、B、C 三点共面， 1，解得 .15 23 2156已知空间四边形 ABCD 中， a2c ， 5a5b8c，对角线 AC，BD 的中AB CD 点分别为 E，F，则 _.EF 答案 3
8、a b3c52解析 连接 BE， ( ) ( )，BE 12BA BC 12 AB BC ( ) ( )，BF 12BD 12CD CB 12CD BC 又 ，EF BF BE ( ) ( )EF 12CD BC 12 AB BC ( ) (5a5b8ca2c)12CD AB 12 (6a5b6c)，12 3a b3c .EF 527四棱锥 POABC 的底面为一矩形，PO平面 OABC，设a， b， c ，点 E 为 PC 的中点且 xa ybzc，由 x，y，z 的值分别为OA OC OP BE _答案 1， ，12 12解析 aBE BC CE 12CP a ( )a b c.12CO
9、OP 12 12故 x1，y ，z .12 12三、解答题8A 是BCD 所在平面外一点，M，N 分别是ABC 和ACD 的重心，若 BD4 试求 MN 的长解析 如图连 AM 并延长与 BC 相交于 E，又连 AN 并延长与 CD 相交于 F，则 E、F分别是 BC 和 CD 之中点，由 MN AN AM 23AF 23AE ( )23AF AE 23EF ( ) ( )23CF CE 2312CD 12CB ( ) ，13CD CB 13BD | | | | .MN 13BD 439如图所示，已知矩形 ABCD，P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD，M 、N分别为 PC、PD 上的点，且 PMMC21 ，N 为 PD 中点，求满足 x y zMN AB AD 的实数 x、y 、z 的值AP 解析 在 PD 上取一点 F，使 PFFD21 ，连结 MF，则 ，MN MF FN 而 FN DN DF 12DP 13DP ( )，16DP 16AP AD .MF 23CD 23BA 23AB ，MN 23AB 16AD 16AP x ，y ，z .23 16 16
