1、页 1 第2019 届湖南省邵阳市高三上学期 10 月大联考高三数学试卷(文科)一、 选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )4Axy0BxACBA. B. C. D.0,40,42.已知 ， ， ，若 ，则 ( )1,3a,4bm2,3cab cA. B. C.5 D.8723.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ( )fx1,83xfA. B. C. D.0,3,3,1,0,34.已知数列 满足 ， ， ，那么使 成立的 的最大值为( )na10na1nna2nanA.4 B.5
2、C.6 D.75.若命题“ ， ”为假命题，则 的取值范围是( )0xR202mxmA. B.,1,1,C. D.,21,26.将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则“ ”是“sin3yxx9fx6是偶函数”的( )fxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数 的图象大致为 ( )24xfA B C D页 2 第8.已知数列 满足 ， ，则 ( )na1132log1nan41aA. B. C. D. 123log09.已知 ， ， ，则 ( )abbalnlbaA. B.2 C. D.423410.已知 是等比数列 的
3、前 项和，若存在 ，满足 ， ，则数列 的公nSna*mN28mS21mana比为 ( )A.2 B.3 C. D.12311.在斜 中，设角 的对边分别为 ，已知 ，若 是ABC ,BC,abcsinisin4icosaAbBcCbBCD角 的角平分线，且 ，则 ( )DbcosA. B. 3418C. D. 2612.已知函数 的导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集为( )fxfx2ffx05f32xfeA. B. C. D.0,0,01,1,二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中， 满足 ， ，则 _.OAB C4ABOCxAyBx14.已知 ，则
4、_.2tan32cos315.若对任意的 ，均有 ，则 的取值范围是_.,xa38xaa16.已知关于 的方程 恰好有两个不同解，其中 为方程中较大的解，则1cos0kk_.tan2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数 的图象相邻两个对称轴之间的距离为 ，且与 的图cos0,2fx 2sinyx象有一个横坐标为 的交点.4(1)求 的解析式；fx(2)当 时，求 的最小值，并求使 取得最小值的 的值.70,8fxfxx页 3 第18. 的内角 所对的边分别是 ，已知 .ABC , ,abc2sin3siaCcB(1)若 ，
5、，求 的面积 ；43b120ABC S(2)若 ，求 .:csini19.已知 ， ， ， .pxR230ax:1,2qx1xa(1)若 为真命题，求 的取值范围；(2)若 为真命题，且 为假命题，求 的取值范围 .qp20. 设单调递增的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， .nanS312319a(1)求数列 的通项公式；na(2)若 ，求数列 的前 项和 .34log2nnb1nbnnT21.已知函数 是 上的奇函数， .2lfxxaR2gxta(1)若函数 与 有相同的零点，求 的值；fgt(2)若 ， ，求 的取值范围.13,24ex12fxg22.已知函数 .lnaf(1)若函数 在
6、 上是单调递减函数，求 的取值范围；fx1,a(2)当 时，证明：对任意 ， .20a0,x221xae页 4 第2019 届湖南省邵阳市高三上学期 10 月大联考高三数学试卷(文科) 参考答案一、选择题1-5:CADBC 6-10:ADCDB 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16.53913,11三、解答题17. 解：(1)由题可知， ， .2T又 ， ，得 .cos2sin44所以 .fx(2)因为 ，所以 ，70,832,42x当 ，即 时， 取得最小值.24x5f.min18ff18.解：(1)由 ，得 ， .2si3sinaCcB23acb23ab ， ， .43b
7、6164sin108SbC(2) ， ， ，2a:23bc:3:2ac故可设 ， ， ，3k0k则 ，225cos6cAb .3ini3sincosi23cos6cs213BABaAbCC19.解：(1)当 时， 不恒成立，不符合题意；0a0x当 时， ，解得 .1212a综上所述： .a(2) ， ，则 .1,2x1x4a因为 为真命题，且 为假命题，所以 真 假或 假 真，pqqpq页 5 第当 真 假，有 ，即 ；pq124a14a当 假 真，有 ，则 无解.pq124a综上所述， .12a20.解：(1)设等比数列 的公比为 ， ，故 ，nq2310Saqna则 ，解得 .131221
8、232 9aa 23，解得 .3Sq3q所以 .1na(2)由(1)及题设可得 .42nb.1114242nb n所以 60T.4284n21.解：(1)因为 是 上的奇函数，所以 ，2logfxxaR0f即 ，解得 .2log0a1a因为 是函数 的零点，所以 ，则 .xfx01gt1t(2)由(1)可得 ，2log1x，,21,2xtgxt因为奇函数 ，所以 在 上是减函数，221log1logfxxxfx3,24则 在 上的最大值为 .f3,422max3log14ff页 6 第因为 ，所以 在 上是增函数，在 上是减函数.12,2,xtggx31,421,2则 的最小值为 和 中的较小的一个.x34g因为 ， .352142gt 213gt所以 .min3xt因为 ， ，所以 .12,412fxf13t解得 .t故 的取值范围为 .,22.(1)解：由题意得 .2 0afx即 在 上恒成立，2ax1,所以 .(2)证明：由(1)可知 ，2axfx所以 在 上单调递增，在 上单调递减，fx0,2a,因为 ，所以 ，1x所以 ，即 ，0aff2ln10ax即 ，22ln1lxaxx所以 .22xae
