1、第二章 2.4 一、选择题1已知点 A(7,1)、B(1,4) ，直线 y ax 与线段 AB 交于点 C，且 2 ，则 a 等于( )12 AC CB 导学号 34340793A2 B1C D45 53答案 A解析 设 C(x，y )，则(x7，y1)(22x,82y)，Error!，Error!.3 a3，a2.122已知点 A(2,1)、B(3,2) 、C(1,4) ，则ABC 的面积为( ) 导学号 34340794A B33C3 D62答案 B解析 由 (1,1)， (3,3)，AB AC 得 1 (3)130，AB AC ABAC， ABC 为直角三角形，且 A90.S ABC |
2、 | | 3 3.12AB AC 12 2 23已知直线 l：mx2y 60，向量(1m,1) 与 l 平行，则实数 m 的值为( )导学号 34340795A1 B1C2 D1 或 2答案 D解析 由已知向量(1 m,1)与向量(2，m)平行，m(1m )1( 2)0，m1 或 2，故选 D4若向量 (2,2) 、 (2,3) 分别表示两个力 F1、F 2，则|F 1F 2|为( )OF1 OF2 导学号 34340796A(0,5) B(4，1)C2 D52答案 D解析 |F 1F 2| |(2,2)( 2，3)|(0,5)|5.OF1 OF2 5一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为 v1、
3、水速为 v2，已知船可垂直到达对岸，则( ) 导学号 34340797A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|v 2|答案 B解析 如图， v 2， v 1，OA OB 由图知：| | |，又| | | |，OB BC BC OA | | |，即 |v1|v2|.OB OA 6初速度为 v0，发射角为 ，若要使炮弹在水平方向的速度为 v0，则发射角 应为( )12导学号 34340798A15 B30C45 D60答案 D解析 炮弹的水平速度 vv 0cos v0，12cos .1260.二、填空题7一质点受到平面上的三个力 F1、F 2、F 3(单位：N )的作用而处于平衡状态已
4、知F1、F 2 成 60角，且 F1、F 2 的大小分别为 2 和 4，则 F3 的大小为_N.导学号 34340799答案 2 7解析 |F 1| 2，| F2|4， F1，F 260，且 F1F 2F 30|F 3|2| (F 1F 2)|2|F 1|2|F 2|22|F 1|F2|cosF 1，F 22 24 2224 cos6028.故|F 3|2 .78点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 v(4 ，3)( 即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点 P 的坐标为 (10,10)，则 5 s 后点 P 的坐标为_ 导学号 34340800答案 (
5、10 ，5)解析 Error!，P (10，5)三、解答题9已知 A(1,2)、B(0，2)，且 2| |3| |，若点 D 在线段 AB 上，求点 D 的坐AD BD 标导学号 34340801解析 设 D(x，y)，由题意知， 2| |3| |，AD BD 且点 D 在线段 AB 上，所以 2 3 ，AD DB 即 2(x 1，y2)3( x ， 2y) 所以Error!，解得Error!.故 D 点坐标为 .( 25， 25)10在倾斜角为 (cos0.8)，高 h2.0 m 的斜面上，质量为 m5.0 kg 的物体沿斜面下滑，物体受到的摩擦力是它对斜面压力的 0.50 倍，如图所示，设
6、 g10 m/s2.求物体由斜面顶端滑到底端的过程中，物体所受各力对物体所做的功 导学号 34340802解析 物体受三个力的作用，重力 G，摩擦力 f，斜面对物体的支持力 FN.位移的大小|s | (m)hsin 103支持力对物体所做的功为：WFNF Ns| FN|s|cos900.重力对物体所做的功为：WGGs|G|s|cos(90)50 0.6100(J)103摩擦力对物体所做的功为：W ff s| f|s|cos180500.80.50 (1)66.7(J)103一、选择题1在ABC 中，D 为 BC 边的中点，已知 A a、A b，则下列向量中与 A 同B C D 向的是( ) 导
7、学号 34340803A B a b|a b| a|a| b|b|C D a b|a b| a|a| a|b|答案 A解析 A A A (ab)，而 是与 ab 同方向的单位向量，故选 AD 12 B 12 C 12 a b|a b|2已知点 O 为ABC 所在平面内一点，满足 ，则点 O 是OA OB OB OC OA OC ABC 的 ( ) 导学号 34340804A外心 B内心C垂心 D重心答案 C解析 ，OA OB OB OC ( )0，OB OA OC 0.OB CA .OB CA OBCA 同理，可证 OABC，OCAB 故点 O 是ABC 的垂心3如图，两条绳提一个物体，每条绳
8、用力 5 N，绳夹角为 60，则物体重量 W 为( )导学号 34340805A5 N B5 N3C5 N D10 N2答案 B解析 W 2|F 1|cos3025 5 N.32 34(2016天津文，7)已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边AB， BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE2EF ，则 的值为AF BC ( )导 学 号 34340806A B.58 18C. D.14 118答案 B解析 建立平面直角坐标系，则 A(0， )，B( ，0) ，C( ，0)，E(0,0) ，D( ， )，32 12 12 14 34由 2 ，得 F( ， )，
9、则 ( ， )， (1,0) ，所以 .DE EF 18 38 AF 18 538 BC AF BC 18光速解法 ( ) ( ) .AF BC AD 32DE BC 12AB 34AC BC 12AB BC 34AC BC 14 38 18二、填空题5(2016江苏，13)如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三等分点， 4， 1，则 的值是_.BA CA BF CF BE CE 导 学 号 34340807答案 78解析 以 D 为坐标原点， BC 所在直线为 x 轴，线段 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系，设 B(a,0) ，C (a,0)，A
10、(b，c) ，则 E( b， c)， F( b， c)， ( ba，c)，23 23 13 13 BA (b a，c) ， ( a， )， ( a， )， ( ba， c)， ( ba， c)，CA BF b3 c3 CF b3 c3 BE 23 23 CE 23 23由 b 2 a2c 24， a 2 1，解得 b2c 2 ，a 2 ，BA CA BF CF b29 c29 458 138则 (b2c 2)a 2 .BE CE 49 786某重量为 P 的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上匀速行走，若物体与地面间的滑动摩擦系数 ，那么绳子与地面成_角时，拉力最小 导学号33343408
11、08答案 30解析 如图，由题设知Error!，|F| |P|sin cos33|P|33sin cos ，|P|sin 3cos |P|2sin 6030 时，|F| 最小，|F| min .|P|2三、解答题7某人在静水中游泳，速度为 4 km/h.3(1)如果他径直游向河的对岸，水流的速度大小为 4 km/h，他实际上沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流的垂直方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 导学号 34340809解析 (1)如图甲所示，由于 v 实 v 水 v 人 ，|v 实 | 8(km/h)432 42又 tan ，60.|v人 |v水 | 4
12、34 3(2)如图乙所示，根据平行四边形法则及解直角三角形知识可得|v 实 | |v人 |2 |v水 |24 (km/h)432 42 2又 tan ，arctan .|v水 |v实 | 442 22 22答：(1)他实际沿水流方向成 60角的方向前进，大小为 8 km/h.(2)他必须沿水流方向成 90arctan 角的方向前进，大小为 4 km/h.22 28如图所示，若 D 是ABC 内的一点，且 AB2AC 2DB 2DC 2，求证：ADBC 导学号 34340810解析 设 a、 b、 e、 c 、 d，AB AC AD DB DC 则 aec，be d，所以 a2b 2(ec) 2
13、( ed) 2c 22e c2e dd 2，由条件知：a 2c 2d 2b 2，所以 ece d，即 e(cd) 0，即 0，AD BC 所以 ADBC 9.在 Rt ABC 中，C90 ， BC4，AC6，求两条直角边的中线所夹的锐角的余弦值 导学号 34340811解析 解法一：如图(1)，在 RtABC 中，C90 ，D、E 分别是 BC、AC 边的中点，BC4，AC6.则 CD2，CE3，| | 2 ，AD AC2 CD2 40 10| | 5，BE BC2 CE2 ( )( )AD EB AC CD EC CB AC EC AC CB CD EC CD CB 63002426.设 与
14、 的夹角为 ，AD EB 则 cos .AD EB |AD |EB | 262105 131050故直线 AD 与 BE 所夹的锐角的余弦值为 .131050解法二：如图(2)所示，建立直角坐标系，点 C 为原点，两直角边所在直线为坐标轴其中点 A(0,6)、B(4,0) 、D(2,0)、E(0，3) ，则 (2 ，6)， (4，3) ，AD EB 所以 24(6)(3)26，AD EB | | 2 ，AD 22 62 10| | 5，EB 42 32设 与 的夹角为 ，AD EB 则 cos .AD EB |AD |EB | 262105 131050故直线 AD 与 BE 所夹的锐角的余弦值为 .131050
