1、第 1 页（共 28 页）2017 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10 ，则3表示气温为（ ）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 72 （ 3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）A B C D3 （ 3 分）总投资 647 亿元的西域高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数
2、法表示 647 亿元为（ ）A64710 8 B6.47 109 C6.4710 10D6.4710 114 （ 3 分）二次根式 中， x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx 1 Dx 15 （ 3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6 （ 3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 7a=a6 Ca 3a2=a6 D （ a3） 2=a67 （ 3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“ 生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分
3、的众数和中位数分别为（ ）第 2 页（共 28 页）A70 分，70 分 B80 分， 80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分8 （ 3 分）如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若OA：OA=2：3，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为（ ）A4 ：9 B2 ： 5 C2：3 D ：9 （ 3 分）已知 x=3 是分式方程 =2 的解，那么实数 k 的值为（ ）A1 B0 C1 D210 （ 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）Aabc0，b 24ac0 Babc
4、 0 ，b 24ac0C abc0 ，b 24ac0 Dabc0，b 24ac0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （ 4 分） （ 1） 0= 12 （ 4 分）在ABC 中，A：B：C=2 ：3 ：4，则A 的度数为 13 （ 4 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A（2，1 ） ，当x2 时， y1 y 2 （填“”或“ ”） 第 3 页（共 28 页）14 （ 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心
5、，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD 周长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （ 12 分） （ 1）计算：| 1| +2sin45+（ ） 2；（2 ）解不等式组： 16 （ 6 分）化简求值： （1 ） ，其中 x= 117 （ 8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图第 4 页（共 28 页）
6、（1 ）本次调查的学生共有 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 人；（2 ） “非常了解”的 4 人有 A1，A 2 两名男生，B 1，B 2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18 （ 8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离19 （ 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正
7、比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（a， 2） ，B 两点（1 ）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；第 5 页（共 28 页）（2 ） P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标20 （ 12 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F（1 ）求证：DH 是圆 O 的切线；（2 ）若 A 为 EH 的中点，求 的值；（3 ）若
8、EA=EF=1，求圆 O 的半径四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （ 4 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是 22 （ 4 分）已知 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的两个实数根，且 x12x22=10，则 a= 23 （ 4 分）已知O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的第 6 页（共 28 页）概率为 P1，针尖落在O 内的概率为 P2，则 = 24 （ 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴
9、上的任意一点 P（x，y） ，我们把点P（ ， ）称为点 P 的“倒影点”，直线 y=x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A，B均在反比例函数 y= 的图象上若 AB=2 ，则 k= 25 （ 4 分）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG= cm五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26 （ 8 分）随着地铁和共享单车的发展， “地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发
10、，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米） ，乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11.5 13y1（分钟） 18 20 22 25 28（1 ）求 y1 关于 x 的函数表达式；（2 ）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2= x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求第 7 页（共 28 页）出最短时间27 （ 10 分）问题背
11、景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 于点D，则 D 为 BC 的中点，BAD= BAC=60，于是 = = ；迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形， BAC=DAE=120 ，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接 BD求证：ADBAEC ；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120 ，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE， CF证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2 ，求 BF 的长第 8 页
12、（共 28 页）28 （ 10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于A，B 两点，顶点为 D（0，4） ，AB=4 ，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C（1 ）求抛物线 C 的函数表达式；（2 ）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（3 ）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线C上的对应点 P，设 M 是 C 上的动点， N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN能否成为正方形？
13、若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由第 9 页（共 28 页）2017 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）【考点】11：正数和负数【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上 10记作+10，则3 表示气温为零下 3故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2 （ 3 分）【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案
14、【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3 （ 3 分）【考点】1I：科学记数法 表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：647 亿=647 0000 0000=6.471010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a | 10，n 为整数，表
15、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （ 3 分）【考点】72：二次根式有意义的条件第 10 页（共 28 页）【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x 10，x1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型5 （ 3 分）【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误
16、；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6 （ 3 分）【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46 ：同底数幂的乘法；47 ：幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【解答】解：Aa 5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba 7a=a6，所以此选项正确；C a3a2=a5，所以此选项错误；D （ a3） 2=a6，所以此选项错误；故选 B【点评】本题主要考查了同底数
17、幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘第 11 页（共 28 页）7 （ 3 分）【考点】W5 ：众数； W4：中位数【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 8
18、0 分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8 （ 3 分）【考点】SC：位似变换【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【解答】解：四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA：OA=2：3，四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为：（ ） 2= ，故选：A【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形
19、的关系、相似多边形的性质是解题的关键9 （ 3 分）【考点】B2：分式方程的解【分析】将 x=3 代入原方程即可求出 k 的值【解答】解：将 x=3 代入 =2，解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将 x=3 代入原方程中，本题属于基础题型10 （ 3 分）第 12 页（共 28 页）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与 y 轴交点的位置来判断出a、 b、c 的位置，进而判断各结论是否正确【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则 a0；抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 x= 0，即 b0 ；
20、抛物线交 y 轴于负半轴，则 c0；abc0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，=b 24ac0，故选 B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关 a，b，c 的相关信息以及抛物线与 x 轴交点情况，是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （ 4 分）【考点】6E：零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案【解答】解：（ 1） 0=1故答案为：1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键12 （ 4 分）【考点】K7：三角形内角和定理【分析】直接用一个未知数表示出A，B，C 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【
21、解答】解：A：B ： C=2：3 ：4，设A=2x， B=3x，C=4x，A+B+ C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，第 13 页（共 28 页）A 的度数为：40 故答案为：40 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键13 （ 4 分）【考点】FF ：两条直线相交或平行问题【分析】由图象可以知道，当 x=2 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论【解答】解：由图象知，当 x2 时，y 2 的图象在 y1 上右，y 1y 2故答案为：【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键14 （ 4 分）【考点】
22、N2：作图 基本作图； L5：平行四边形的性质【分析】根据角平分线的性质可知DAQ=BAQ，再由平行四边形的性质得出CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，故可得出AQD 是等腰三角形，据此可得出 DQ=AD，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线，DAQ=BAQ四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DAQ，AQD 是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC= DQ= ，CD=DQ+CQ=3+ = ，平行四边形 ABCD 周长=2（DC+AD）=2（ +3）=15故答案为：15第 14 页（共 28 页）【点评】本题考
23、查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （ 12 分）【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果（2 ）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可【解答】解：（1）原式= 12 +2 +4= 12 + +4=3；（2 ） ，可化简为 2x73x3，x4，x4，可化简为 2x13，则 x1不等式的解集是4 x1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊
24、角的三角函数值熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （ 6 分）【考点】6D ：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值【解答】解： （1 ）= = ，第 15 页（共 28 页）x= 1，原式= = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （ 8 分）【考点】X6：列表法与树状图法；V5 ：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1）用“ 非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2 ）用总人数乘以“ 不了解”人数所占的百分比即可得出
25、答案；（3 ）先画树状图展示所有 12 个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）48%=50（人） ，1200（ 140%22%8%）=360（人） ；故答案为：50，360 ；（2 ）画树状图，共有 12 根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有 8 个，P（恰好抽到一男一女的）= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率18 （ 8 分）【考点】TB：解直角三角形的应用
26、 方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】过 B 作 BDAC 于点 D，在直角ABD 中利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角BCD 中利用三角函数求得 BC 的长【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D在 Rt ABD 中，AD=ABcosBAD=4cos60=4 =2（千米） ，BD=ABsinBAD=4 =2 （千米） ，第 16 页（共 28 页）BCD 中， CBD=45，BCD 是等腰直角三角形，CD=BD=2 （千米） ，BC= BD=2 （千米） 答：B，C 两地的距离是 2 千米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识
27、，利用三角函数的知识求解19 （ 10 分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把 A（a，2）代入 y= x，可得 A（4， 2） ，把 A（4 ，2）代入 y= ，可得反比例函数的表达式为 y= ，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标；（2 ）过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，先设 P（m， ） ，则 C（m， m） ，根据POC 的面积为 3，可得方程 m| m |=3，求得 m 的值，即可得到点 P 的坐标【解答】解：（1）把 A（a，2 ）代入 y= x，可得 a=4，A（4，2） ，把 A（4，2）代入 y= ，可得 k=
28、8，反比例函数的表达式为 y= ，点 B 与点 A 关于原点对称，B（4，2） ；（2 ）如图所示，过 P 作 PEx 轴于 E，交 AB 于 C，设 P（m， ） ，则 C（m， m） ，第 17 页（共 28 页）POC 的面积为 3， m| m |=3，解得 m=2 或 2，P（2 ， ）或（2，4 ） 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式20 （ 12 分）【考点】MR：圆的综合题【分析】 （1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明： ODB=OBD= ACB ，则DH OD，DH 是圆 O 的切线；（2
29、 ）如图 2，先证明E=B=C，则 H 是 EC 的中点，设 AE=x，EC=4x，则 AC=3x，由 OD是ABC 的中位线，得： OD= AC= ，证明AEF ODF，列比例式可得结论；（3 ）如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，证明 DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明BFD EFA，列比例式为： ，则 =，求出 r 的值即可【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OB=OD，ODB 是等腰三角形，OBD=ODB ，在ABC 中， AB=AC，ABC= ACB，第 18 页（共 28 页）由得：ODB=OBD= ACB ，OD AC，
30、DH AC，DH OD ，DH 是圆 O 的切线；（2 ）如图 2，在O 中， E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC 是等腰三角形，DH AC，且点 A 是 EH 中点，设 AE=x，EC=4x，则 AC=3x，连接 AD，则在O 中，ADB=90 ，ADBD，AB=AC ，D 是 BC 的中点，OD 是 ABC 的中位线，OD AC，OD= AC= 3x= ，OD AC，E= ODF，在AEF 和ODF 中，E= ODF，OFD= AFE，AEFODF， ， = = ， = ；（3 ）如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，EF=EA，第 19 页（共 28 页）EFA=EAF
31、 ，OD EC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF +EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O 中， BDE=EAB ，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF 是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OB BF=2r（1+r） =r1，在BFD 和EFA 中， ，BFD EFA ， ， = ，解得：r 1= ，r 2= （舍） ，综上所述，O 的半径为 第 20 页（共 28 页）【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为
32、r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （ 4 分）【考点】29：实数与数轴【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出 A 点对应的实数【解答】解：由图形可得：1 到 A 的距离为 = ，则数轴上点 A 表示的实数是： 1故答案为： 1【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出1 到 A 的距离是解题关键22 （ 4 分）【考点】AB：根与系数的关系【分析】由 x12x22=0 得 x1+x2=0 或 x1x2=0；当 x1+x2=0 时，运用两根关系可以得到2m1=0 或方程有两个相等的实根，据此即可求得
33、 m 的值【解答】解：由两根关系，得根 x1+x2=5，x 1x2=a，由 x12x22=10 得（x 1+x2） （x 1x2）=10，若 x1+x2=5，即 x1x2=2，（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2=254a=4，a= ，故答案为： 第 21 页（共 28 页）【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 23 （ 4 分）【考点】X5：几何概率【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出 P1，P 2 的值即可得出答案【解答】解：设O 的半径为 1，则 AD= ，故 S
34、 圆 O=，阴影部分面积为： 2+ =2，则 P1= ， P2= ，故 = 故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键24 （ 4 分）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】设点 A（a ，a+1） ， B（b，b+1 ） （ab） ，则 A（ ， ） ，B（ ， ） ，由AB=2 可得出 b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、a、b 的方程组，解之即可得出 k 值【解答】解：设点 A（a ，a+1） ，B（b，b+1 ） （ab） ，则 A（ ， ） ，B（ ， ） ，AB=2 ，ba=2，
35、即 b=a+2点 A，B均在反比例函数 y= 的图象上， ，解得：k= 第 22 页（共 28 页）故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于 k、a、b 的方程组是解题的关键25 （ 4 分）【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质.【分析】作 GMAC 于 M，ANAD 于 N，AA交 EC于 K易知 MG=AB=AC，首先证明AKCGFM，可得 GF=AK，由 AN=4.5cm，AN=1.5cm， CKAN ，推出 = ，可得 = ，推出 CK=
36、1cm，在 RtACK 中，根据 AK= ，求出 AK 即可解决问题【解答】解：作 GMAC 于 M，ANAD 于 N，AA交 EC于 K易知 MG=AB=AC，GF AA，AFG +FAK=90，MGF+MFG=90 ，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm ，CK AN ， = ， = ，CK=1cm，在 Rt ACK中，AK= = cm，FG=AK= cm，故答案为 【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知第 23 页（共 28 页）识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决
37、问题，属于中考常考题型五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26 （ 8 分）【考点】HE：二次函数的应用【分析】 （1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得 y1 关于 x 的函数表达式；（2 ）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则 y=y1+y2= x29x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间【解答】解：（1）设 y1=kx+b，将（8 ，18 ） ， （9 ，20） ，代入得：，解得： ，故 y1 关于 x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2 ）设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则y=y1+y2=2x+2+ x211x+78= x29x+80，当 x=9
38、 时，y 有最小值，y min= =39.5，答：李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 分钟【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围27 （ 10 分）【考点】KY：三角形综合题； KD：全等三角形的判定与性质【分析】迁移应用：如图中，只要证明DAB=CAE，即可根据 SAS 解决问题；结论：CD= AD+BD由DAB EAC，可知 BD=CE，在 RtADH 中，DH=ADcos30=AD，由 AD=AE，AH DE，推
39、出 DH=HE，由 CD=DE+EC=2DH+BD= AD+BD，即可解决问第 24 页（共 28 页）题；拓展延伸：如图 3 中，作 BHAE 于 H，连接 BE由 BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C 四点共圆，推出ADC=AEC=120，推出 FEC=60，推出EFC 是等边三角形；由 AE=5，EC=EF=2 ，推出 AH=HE=2.5，FH=4.5，在 RtBHF 中，由BFH=30，可得=cos30，由此即可解决问题【解答】迁移应用：证明：如图BAC= DAE=120，DAB= CAE，在DAE 和EAC 中，DABEAC ，解：结论：CD= AD+BD理由：如图
40、 21 中，作 AHCD 于 HDABEAC ，BD=CE，在 Rt ADH 中，DH=ADcos30= AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD= AD+BD第 25 页（共 28 页）拓展延伸：证明：如图 3 中，作 BHAE 于 H，连接 BE四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，ABD，BDC 是等边三角形，BA=BD=BC，E、 C 关于 BM 对称，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C 四点共圆，ADC=AEC=120，FEC=60，EFC 是等边三角形，解：AE=5 ，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在 Rt BH
41、F 中， BFH=30， =cos30，BF= =3 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题第 26 页（共 28 页）28 （ 10 分）【考点】HF：二次函数综合题【分析】 （1）由题意抛物线的顶点 C（0 ，4） ，A（2 ， 0） ，设抛物线的解析式为y=ax2+4，把 A（2 ，0 ）代入可得 a= ，由此即可解决问题；（2 ）由题意抛物线 C的顶点坐标为（2m， 4） ，设抛物线 C的解析式为 y= （x 2m） 24，由 ，消去 y
42、 得到 x22mx+2m28=0，由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有 ，解不等式组即可解决问题；（3 ）情形 1，四边形 PMPN能成为正方形作 PEx 轴于 E，MHx 轴于 H由题意易知P（2，2） ，当PFM 是等腰直角三角形时，四边形 PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2 m，可得M（ m+2，m 2） ，理由待定系数法即可解决问题；情形 2，如图，四边形 PMPN是正方形，同法可得 M（ m2，2m） ，利用待定系数法即可解决问题【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点 C（0 ，4）
43、 ，A（2 ，0） ，设抛物线的解析式为y=ax2+4，把 A（2 ，0）代入可得 a= ，抛物线 C 的函数表达式为 y= x2+4（2 ）由题意抛物线 C的顶点坐标为（2m， 4） ，设抛物线 C的解析式为 y= （x 2m） 24，由 ，消去 y 得到 x22mx+2m28=0，由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，第 27 页（共 28 页）则有 ，解得 2m2 ，满足条件的 m 的取值范围为 2m2 （3 ）结论：四边形 PMPN能成为正方形理由：1 情形 1，如图，作 PEx 轴于 E，MH x 轴于 H由题意易知 P（ 2，2） ，当PFM 是等腰直
44、角三角形时，四边形 PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2 m，M （m +2，m 2） ，点 M 在 y= x2+4 上，m2= （m+ 2） 2+4，解得 m= 3 或 3（舍弃） ，m= 3 时，四边形 PMPN是正方形情形 2，如图，四边形 PMPN是正方形，同法可得 M（m2 ，2m） ，第 28 页（共 28 页）把 M（ m2，2m）代入 y= x2+4 中，2m= （m2 ） 2+4，解得 m=6 或 0（舍弃） ，m=6 时，四边形 PMPN是正方形【点评】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
