1、第二章 2.2 2.2.2基础巩固一、选择题1化简以下各式： ； ；AB BC CA AB AC BD CD ； .OA OD AD NQ QP MN MP 结果为零向量的个数是( )A1 B2C3 D4答案 D解析 0；AB BC CA AC CA AC AC ( )( ) 0；AB AC BD CD AB BD AC CD AD AD ( ) 0；OA OD AD OA AD OD OD OD 0.NQ QP MN MP NP PM MN NM NM 2四边形 ABCD 中，设 a， b， c ，则 ( )AB AD BC DC AabcBb(ac)CabcDbac答案 A解析 abC D
2、C DB BC AB AD BC 3(湖南高考)若 O、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 答案 B解析 由向量的减法的定义求解4若| |8，| |5，则| |的取值范围是( )AB AC BC A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13 ，)答案 C解析 由于 ，则有| | | | | |，即 3| |13.BC AC AB AB AC BC AB AC BC 5下列说法错误的是( )A若 ，则 OD OE OM OM OE OD B若 ，则 OD OE OM OM DO OE C
3、若 ，则 OD OE OM OD EO OM D若 ，则 OD OE OM DO EO OM 答案 D解析 由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C 都正确由相反向量定量知，共 ，则 ( ) ，故 D 错误OD OE OM DO EO OD OE OD OE OM 6已知ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足 ，下列结论中PA PB PC 正确的是( )AP 在ABC 的内部BP 在ABC 的边 AB 上CP 在 AB 边所在直线上DP 在ABC 的外部答案 D解析 由 可得PA PB PC ，四边形 PBCA 为平行四边形PA PC PB BC 可知点 P 在ABC
4、的外部选 D二、填空题7若非零向量 a 与 b 互为相反向量，给出下列结论：ab；ab；|a| |b|； bA 其中所有正确命题的序号为_答案 解析 非零向量 a、b 互为相反向量时，模一定相等，因此 不正确8若向量 a、b 方向相反，且|a| |b|1，则| ab|_.答案 2解析 由题意可知，|ab|2.三、解答题9已知| |3，| |4，BAC90，求| |.AB AC AB AC 解析 ，BAC90，AB AC CB | | 5，| |5.CB AB AC 10如图，已知向量 a 和向量 b，用三角形法则作出 abA 解析 作法：作向量 a，向量 b，则向量 aB OA OB BA 如
5、图所示；作向量 a，则 abA AC BC 能力提升一、选择题1如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是( )A AB DC B AD AB AC C AB AD BD D 0AD CB 答案 C解析 A 项显然正确，由平行四边形法知 B 正确；C 项中 ，故 C 错误AB AD DB 项中 0，故选 C； AD CB AD DA 2在平面上有 A，B，C，三点，设 m ，n ，若 m 与 n 的长度恰AB BC AB BC 好相等，则有( )AA，B ，C 三点必在一条直线上BABC 必为等腰三角形且B 为顶角CABC 必为直角三角形且B 为直角DABC 必为等腰直角三角形答案 C
6、解析 以 ， 为邻边作平行四边形，则BA BC m ，n ，由 m， n 的长度相AB BC AC AB BC AB AD DB 等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选 C3(四川高考改编)设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，| |216，| BC AB | | |，则| |( )AC AB AC AM A8 B4C2 D1答案 C解析 以 、 为邻边作平行四边形 ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知AB AC ， ，AD AB AC CB AB AC 因为| | | |，AB AC AB AC 所以| | |.AD CB 又四边形 ACDB 为平行四边
7、形，所以四边形 ACDB 为矩形，故 ACAB 则 AM 为 RtABC 斜边 BC 上的中线，因此，| | |2.AM 12|BC 4已知 a， b，| |5，| |12，AOB90，则|ab| ( )OA OB OA OB A7 B17C13 D8答案 C解析 如图，ab ，OA OB BA |a b | | 13.BA 52 122故选 C二、填空题5已知如图，在正六边形 ABCDEF 中，与 相等的向量OA OC CD 有_ ； ； ； ； ； ； .CF AD DA BE CE BC CA CD AB AE 答案 解析 ；OA OC CD CA CD CF ；CE BC BC CE
8、BE CF ；CA CD DA CF .AB AE AD CF 6已知|a| 7， |b|2，且 a b，则| ab|_.答案 5 或 9解析 当 a 与 b 方向相同时，| ab|a| |b|725；当 a 与 b 方向相反时，|ab |a| b|729.三、解答题7在平行四边形 ABCD 中， a， b，先用 a、b 表示向量 和 ，并回答：AB AD AC DB 当 a、b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？解析 由向量加法的平行四边形法则，得 ab， aB AC DB AB AD 则有：当 a、b 满足|ab| |ab|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形 ABCD 为矩形；当 a、b 满足|a |b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形 ABCD 为菱形；当 a、b 满足|a b| |ab|且 |a|b| 时，四边形 ABCD 为正方形8如图所示，已知在矩形 ABCD 中，| |4 ，| |8.设 a， b， c ，AD 3 AB AB BC BD 求|a b c|.解析 如图，bc ，abca(bc)BD a ，BD BB D B D B 则|a b c| | | 8 .D B 2432 282 7
