1、第一章 1.5 1.5.1基础巩固一、选择题1为了得到 ycos 的图象，只需把 ycosx 的图象上的所有点( )x4A横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变14C纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变14答案 A解析 由图象的周期变换可知，A 正确2(2015山东济南一中期中) 要得到函数 ycos2 x 的图象，只需将 ycos(2 x )的图4象( )A向左平移 个单位长度8B向右平移 个单位长度8C向左平移 个单位长度4D向右平移 个单位长度4答案 B解析 平移问题遵循“左加右减，只针对 x 而言”的原则则 ycos
2、2x 只需向左平移 个单位即可而 ycos(2x )需右移 个单位，得到 ycos2x.8 4 83为了得到函数 ysin(2x )的图象，只需把函数 ysin(2x )的图象( )3 6A向左平移 个长度单位4B向右平移 个长度单位4C向左平移 个长度单位2D向右平移 个长度单位2答案 B解析 由 ysin(2x ) ysin2(x) sin(2 x )，即6 x x 6 32x2 2x ，解得 ，即向右平移 个长度单位，故选 B.6 3 4 44下列命题正确的是( )Aysin x 的图象向右平移 个单位得 ycosx 的图象2By cosx 的图象向右平移 个单位得 ysin x 的图象
3、2C当 0 时，ysin x 的图象向右平移 个单位可得 ysin(x)的图象D当 0；x 1，得：y 30；观察即得答案23某同学用“五点法”画函数 yAsin(x )(A0，0)在一个周期内简图时，列表如下：x 0 2 32 2x 12 4 512 712 34y 0 2 0 2 0则有( )AA2， ，0 BA2， 3， 12 12CA2，3， DA1，2，4 12答案 C解析 由表格得 A2， ，34 12 23.x 3x.当 x 时，3x 0， .12 4 44要得到函数 ycos(2x )的图象，只要将 ysin2x 的图象 ( )4A向左平移 个单位8B向右平移 个单位8C向左平
4、移 个单位4D向右平移 个单位4答案 A解析 ycos(2x )cos( 2x)4 4sin ( 2x)2 4sin(2x )sin2(x )4 8二、填空题5把函数 ysin(2x )的图象向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标3 4缩短为原来的 倍，所得图象对应的解析式为_12答案 ysin(4x )56解析 将函数 ysin(2x )的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ysin2(x )3 4 4sin(2x )的图象，再将所得函数 ysin(2x )的图象上各点的横坐标缩短为原来的3 56 56倍，得到函数 ysin(4x )的图象12 566将函数 f(x)的图象向右平移
5、 个单位长度后，再向上平移 1 个单位长度得函数3y2sin 的图象，则 f(x)_.(4x 4)答案 2sin 1(4x 1312)解析 将 y2sin 的图象向左平移 个单位长度，得函数(4x 4) 3y2sin 2sin 的图象，再向下平移一个单位长度，得函数 y2sin4(x 3) 4 (4x 1312)1 的图象，即 f(x)2sin 1.(4x 1312) (4x 1312)三、解答题7(2015广东揭阳第一中学期中) 已知函数 f(x)3sin( x )，x R.12 4(1)列表并画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数 ysinx 的图象作怎样的变换可
6、得到 f(x)的图象？解析 (1)函数 f(x)的周期 T 4.212由 x 0， ， ，2，12 4 2 32解得 x ， ， ， ， .232 52 72 92列表如下：x 2 32 52 72 92x12 4023223sin( x )12 40 3 0 3 0描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图图象如下：(2)方法一：先把 ysinx 的图象向右平移 个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来4的 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，得到 f(x)的图象方法二：先把 ysinx 的图象所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来 2 倍，再把图象向
7、右平移 个单位，得到 f(x)的图象28将函数 ylgx 的图象向左平移一个单位长度，可得函数 f(x)的图象；将函数ycos(2x )的图象向左平移 个单位长度，可得函数 g(x)的图象6 12(1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象；(2)判断方程 f(x)g( x)解的个数解析 函数 ylgx 的图象向左平移一个单位长度，可得函数 f(x)lg(x 1)的图象，即图象 C1；函数 ycos(2x )的图象向左平移 个单6 12位长度，可得函数 g(x)cos2(x ) cos2x 的图象，即图象 C2.12 6(1)画出图象 C1 和 C2 的图象如图(2)由图象可知：两个图象共有 7 个交点即方程 f(x)g(x)解的个数为 7.
