1、云南省师范大学附属中学 2019 届高三上学期第三次月考数学（理）试题1. 已知集合 .则 的非空子集的个数是,|),(,4321MyxyxPMP7 15 63 64 .A.BCD2.复数 的共轭复数满足 ,则z12)(iizz.i231.i31.i3.i2313.若等差数列 的前 项和为 , ,则nanS9,184aS15 16 17 18.A.BCD4.如图 1,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为18 36 54 .A.B51845.已知 的内角 满足 ,则CA2cosinAcs.A471.B471C.471.D476.如图 2 所示的流程图,
2、最后输出的 的值为x54 55 108 110.A.BCD7.已知向量 , ,的夹角为 60,且 , ,则mn1m132n2.A213.B23. .D8.“ATM”自动取款机设定:一张银行卡一天最多允许有三次输人错误,若第四次再错则自动将卡吞收一天晚上,李四在“ATM”自动取款机上取款,一时想不起该卡的密码,但可以确定是五个常用密码中的一个他第一次输入其中的一个密码是错误的,则他在确保不被吞卡的前提下取到款的概率是.A51.B41C.2.D439.在封闭的正三棱柱 内有一个体积为 的球若 , ,则 的最1AV6AB41V大值是.A16.B32C.2.D3410.定义在 上的函数 满足 ,则R)
3、(xf0)2()1(,log)2xfxff的值为2019)(1ff-2 -1 0 2.A.BCD11.已知 , 是双曲线 的左、右焦点,若点 关于双曲线渐近1F2 )0,(12bayx 1F线的对称点 满足 ( 为坐标原点),则双曲线的离心率为PPOF2 .A5.BC.3.D212.已知定义在 上的函数 , 是其导函数,且满足 ,R)(xf 2)1(,)( efxff则不等式 的解集为xef2)(.A1,.B),1(C.)2,(.D),2(二、填空题(本大題共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知实数 , 满足条件 ,则 的取值范围是_.xy014xy22)(yx14.曲线 在点
4、(0,1)处的切线方程为_.xey)13(15.在正项等比数列 中, ,则nama102109108_.(用数字及 m 表示)2021lglga16.已知 是抛物线 的焦点,其准线与 轴交于 点,过 的直线 与抛物线交于Fxy4xPl, 两点,若线段上有一点 ,满足 ,则 点的轨迹方程是AB)(yMABMA_.三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)在 中,中线 交边 于点 , , ,ABCDBC16D35sinB54cosADC(1)求 的长;(2)求 的面积18.(本小题满分 12 分)某学校为更好进行校纪、校风管理,争创文明学校,由
5、志愿者组成“小红帽”监督岗,对全校的不文明行为进行监督管理,对有不文明行为者进行批评教育,并作详细的登记,以便跟踪调查.下表是 5 个周内不文明行为人次统计数据()请利用所给数据求不文明人次 与周次 之间的回归直线方程 ,并预测该学yxaxby校第 9 周的不文明人次;(2)从第 1 周到第 5 周的记录得知,高一年级有 4 位同学,高二年级有 2 位同学已经有 3 次不文明行为学校德育处决定先从这 6 人中任选 3 人进行重点教育,求抽到的 3 人恰好来自高二年级的人数的 额分布列.X19.(本小题满分 12 分)如图 3,在四棱锥 中,平面ABCDPP平面 , , , , 为109CDA2
6、PE的中点:B(1)求证:平面 平面PABC(2)求二面角 的余弦值DE20.(本小题满分 12 分)已知 , 为椭圆 的左、右焦点,过 作斜率为-1 的直线 交1F2 )0(1:2bayxE2F1l椭圆 于 , 两,且 ,AB1AF42S(1)求椭圆 的方程(2)过线段 上任意一点 (不含端点),作直线 与 垂直,交椭圆 于 , 两点,求M2l1ECD四边形 面积的取值范围ACBD2l.(本小题满分 12 分)已知函数 )(ln5)1(2( Raxaxf 2(,xeg(1)当 时,求 的最小值ex1f(2)当 时,若存在 使得对任意的 ,都有 , 求的取aex,102x)g(21xfa值范围
7、.请考生在第 22、23 两題中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所微题目的題号必须与所涂题目的題号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所选的第一题计分.22(本小题满分 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】已知点 是曲线 上任意一点,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴M04:21yxCx建立极坐标系曲线 的极坐标方程为 ,菱形 的顶点都在曲线 上,且 , ,22ABCD2CAB, 按逆时针次序排列,点 的极坐标为 .DA)6(1)求曲线 的直角坐标方程,并写出 , , , 的直角坐标;2CABCD(2) 求 的最小值2222MMA23.(本小题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】设 ,当 时,不等式 的解集为 ;当 时,不等式|)(axxf212)(xfM41a的解集为1P(1)求 , ;M(2)证明:当 ,nP 时, .nm, |21|mn
