1、第一章 1.3 1.3.3 一、选择题1以下各式中错误的是( )导学号 34340377Aarcsin1 Barccos( 1)2Carctan0 0 Darccos1 2答案 D解析 arcsinx ，arccosx0， 2，2arctanx ，故 arccos10.( 2，2)2给出下列等式：arcsin 1；arcsin( ) ；arcsinsin ；sin(arcsin )2 12 6 3 3 12 .其中正确等式的个数是( ) 导学号 3434037812A1 B2C3 D4答案 C解析 对于，由于 xarcsiny 中1y1，而 1.故式无意义；对于，在2 ， 上只有 sin( )
2、 ，所以 arcsin( ) ，故正确；对于、由反正弦的2 2 6 12 12 6定义知是正确的3已知 cos ， ( ， )，则( ) 导学号 3434037912 2 2A B3 3C D3 6答案 C解析 验证：cos ，cos( ) ，故选 C3 12 3 124若 tanx0，则角 x 等于( ) 导学号 34340380Ak(kZ) B k( kZ)2C 2k(kZ ) D 2k(kZ)2 2答案 A解析 选项 B、C、D 使得 tanx 无意义，故选 A5使 arcsin(1x )有意义的 x 的取值范围是( ) 导学号 34340381A1，1 B0,2C(，1 D 1,1答案
3、 B解析 要使 yarcsin(1x) 有意义，应满足11x 1，0x2，故选 B6已知 x(，0)，且 cosx ，则角 x 等于( ) 导学号 3434038234Aarccos Barccos34 34Carccos D arccos34 34答案 D解析 arccos (0， )，排除 A；arccos ( ，)，排除 C；cos(arccos )34 2 34 2 34cos(arccos ) ，排除 B，故选 D34 34二、填空题7(1)arccos _； 导学号 34340383( 32)(2)arctan(1) _.答案 (1) (2)56 4解析 (1)arccos x0，
4、arccos .( 32) 56(2)arctanx ，( 2，2)arctan(1) .48tanx0.420 1，x ，则 x_. 导学号 34340384(2，32)答案 arctan0.420 1解析 tan0.420 1， 时，arctan0.420 1，( 2，2)又tanx0.420 10，角 终边在第一、三象限，karctan0.2.3若 sinx ， x( ，) ，则 x 等于( ) 导学号 3434038913 2Aarcsin Barcsin13 13C arcsin Darcsin2 13 13答案 B解析 arcsin (0 ， )，arcsin ( ，0)，排除 A
5、、D；arcsin ( ，) ，13 2 13 2 13 2且 sin(arcsin )sinarcsin ；13 13 13 arcsin ( ，)，2 13 2但 sin( arcsin )cosarcsin ，故应选 B2 13 13 134若 tan(2x ) ，则在区间 0,2上解的个数为( ) 导学号 343403903 33A5 B4C3 D2答案 B解析 tan(2x ) ，3 332x k(k Z )，3 6x (kZ)，12 k2x0,2 ， x 或 或 或 ，故选 B512 1112 1712 2312二、填空题5若 cosx ，x0，则 x 的值为_ 导学号 34340
6、39123答案 arccos23解析 x0， ，且 cosx ，x ，23 2xarccos( ) arccos .23 236对于反三角函数式 arccos ，arcsin(log 34)，arcsin( 1)2，arcsin ，有意义的54 2 (tan3)式子的个数为_个 导学号 34340392答案 1解析 arcsinx 、arccosx 中 x 1,1，又 1，log 341，( 1) 2(0,1)，54 2tan 1，故只有 arcsin( 1) 2 有意义3 2三、解答题7已知 cos ，试求符合下列条件的角 . 导学号 3434039332(1) 是三角形的内角；(2)02；
7、(3) 是第三象限角解析 (1)cos ， 是三角形的内角，32 .56(2)cos ，02， 或 .32 56 76(3)cos ， 是第三象限角，322k ， kZ.768已知 tan 2，根据下列条件求角 . 导学号 34340394(1)( ， )；(2) 0,2; (3) R .2 2解析 (1)由正切函数在开区间( ， )上是增函数可知，符合条件 tan2 的角只2 2有一个，即 arctan(2)(2)tan20， 是第二或第四象限的角又0,2，且正切函数在区间( ，、( ，2 上是增函数，2 32符合 tan 2 的角有两个tan()tan(2) tan2，且 arctan(2
8、)( ，0)，2arctan(2) 或 2arctan(2)(3)karctan(2)( kZ)9已知 cos a(1a1)，求角 . 导学号 34340395解析 (1)a1 时，角 的终边落在 x 轴非正半轴上，此时 (2 k1)(kZ)(2)a1 时，角 终边落在 x 轴非负半轴上，2k( kZ)(3)a0 时，角 终边落在 y 轴上，k (kZ)2(4)1a0 时，角 终边落在第二、三象限首先满足 cos1|a|的锐角 1arccos|a| arccos(a)，在0,2) 内对应的第二、三象限角分别为 arccos(a)和 arccos( a) ，(2k1)arccos(a)(kZ)(5)0a1 时，角 的终边落在第一、四象限，同上可求得 2karccosa(k Z )
