1、页 1第2019届甘肃省西北师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集 ，则集合 等于（ ）1,2345,62,31,4UMNMCNUA. B. C. D., ,51,42. 若 是 或 的充分不必要条件，则 a的取值范围是( )”“axxA. 1B. 1a C. 3 D. 3a 3 曲线 在点(0,1)处的切线方程是( )xyeA B C D020
2、xy10xy20xy4. 给出如下四个命题： 若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题；命题“若 ab，则 21ab”的否命题为“若 ab，则 21ab”；命题“ ,xR”的否定是“ 2,1xR”;“ 0”是“ ”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 5. 已知数列 为等差数列，若 ，则 （ ）na17134a21tan()A. B. C. D.33 36. 函数 是（ ）()cos2)fxA.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数227. 已知 ,以A为定义域，以B为值域的函数可以
3、建立的个数是（ ）54,31AA.4 B.5 C.6 D.8页 2第8. ABC中，点 D在边 AB上， CD平分 ACB，若 则 ( ),2|1|,baCABCDA. B. C. D.ba321ba3125435349. 若cos ，则sin2=( )45（ ）A. B. C. D.2715125710. 函数 的图象大致是( )2(coslg)(21xxf11. 数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 a6 =（ ）nanS1a13nSA B C D434344112. 已知函数 是 上的偶函数，且满足 ，在0,5上有且只有 ，则()fxR)5()(xff0)1(f在2013,2013上的零点
4、个数为（ ）)(xfA808 B806 C805 D804第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等差数列 的前11项和 ，则 .na81S93a14已知向量 为非零向量，若 ，则 .bk),2(),( ab（ ） k15. 函数（其中 0， 的图象()sin()fxAxA2 如图所示，为了得到 的图象，只需将 f(x)的图象向右3g 平移 个单位长度.16. 定义运算 .令 .当 时， 的最大值是 .ab25()cosin)4fxx0,()2fx页 3第三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考
5、题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， .ABCCabc22cb（1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的值3a2bc18（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，ABCDPABCD底面 是菱形， ， 260(1)求证： 平面 ；(2)若 .求棱锥 的高.ABPP19（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组: 40,50), 50,60), 90,100)
6、后得到如图的频率分布直方图. （1）求图中实数 a的值; （2）若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数; （3）若从样本中数学成绩在40,50)与90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. P A B D C 页 5第（ 分 数 ） 0 40 5 60 7 80 9 1频 率 组 距 0.1 0.5 0.2 0.25 a 页 6第20.（本小题满分12分）已知椭圆 过点 ，离心率是 ，)0(1:2bayxC），（ 213P23（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 与椭圆 交于
7、 两点，线段 的中点为 .求直线 与坐标轴围成的三角形的lBA, )1,(Ml面积.21（本小题满分12分）已知函数 ,（其中 为 在 处的导数， 为常数）cxfxf 23)()( )32(fxf32c（1）求函数 的单调区间； （2）若方程 有且只有两个不等的实数根，求常数 c的值.0)(f（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 ( 为参xoyl40xyC3cosinxy数) .（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，
8、以 oOx轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系；P2Pl（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值QCl23（本小题满分10分）已知函数 52)(xxf（1）证明： ；3f（2）求不等式 的解集.158)(2x页 7第2018-2019-1学期期中考试试题参考答案高三数学（文科）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A C D B C B D C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.
9、 16； 14. ； 15. ； 16. .0121三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由 ，得 . 3分22abc22bca . ， . 6分1cosA0A23（2）由正弦定理,得 . 9分231sinibBa , ,3A0 . . 11分6B()6CAB . 12分2cb18. （1）证明：因为四边形 是菱形，所以 .DACBD又因为 平面 ,所以 .PABCP又 ,所以 平面 . 6分（2）解： ，CPBDCV设棱锥 的高为 h 8分13PBDCBDhSAS PABDC页 8第. ， ，ABP260BAD , D ，2211()
10、7PBS10分3CDA . 即棱锥 的高为 . 12分217BPDSh CPB217页 9第19. 解：（1）由 051020251a ,可得 03.a 2分（2）数学成绩不低于60分的概率为: 385. 数学成绩不低于60分的人数为 84.人 6分（3）数学成绩在 40,5的学生人数 : 4052人 数学成绩在 的学生人数: 人1,91.设数学成绩在 的学生为 2,A, 数学成绩在 90,1的学生为 3456 ，两名学生的结果为： 1213141516,AAA, 34252343536, ,A4566共 种; 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有12,A, 34, 35A,3
11、6, 45A, 46,56A共7种, 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 1 12分20. 解：（1）设 为椭圆的半焦距，由已知可得c解得 222,143, bacba,ba椭圆的方程为 .4分yx（2）设 代入椭圆方程得 ， 两式相减得),(),(21BA1421yx142yx,由中点坐标公式得 ，0)(421212yxx（ 1,221y可得直线 的方程为 9分21ykAB AB)(42xy令 可得 令 可得0x850y5x（ 分 数 ） 0 40 50 60 70 80 90 10 频 率 组 距 0.1 0.5 0.2 0.25 a 页 10第则直线 与坐标轴围
12、成的三角形面积为 .12分32581S21.（1）由 得cxfxf 23)()( 1)()(2xff令 得 解得 .4分2132ff）（ f，而 ，cxxf23-)( )1(32-)( xxf（由 的图像知 的递增区间是 ，递减区间是 8分)(f ),1(,),3（2）由（1）知 cfxf275)3(极 大 值 cfxf1(极 小 值方程 有且只有两个实数根等价于 或者0)(f 0)(极 大 值f 0)极 小 值或1 12分275c22. 解：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 .(4,)2P(0,4)P因为点 的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ，Plxy所以点 在直线 上. 5分l
13、（II）设点 的坐标为 ，则点 到直线 的距离为Q(3cos,in)Ql.2(4|3cosi4|62cos()26d由此得，当 时， 取得最小值，且最小值为 . 10分()16d23. 解：（1）证明：当 时， ；2x()2(5)3fxx当 时， ，所以 ；25()7f()3fx当 时， .x)3所以 . 5分3)(f（2）由（I）可知，当 时， ,2x22 2()815810(4)0fxxx 的解集为空集；158)(f当 时， ，25x22()1053fxxx页 1第 的解集为 ；158)(2xf |53x当 时， ，5x281026f x 的解集为 .158)(2xf |56x综上，不等式 的解集为 . 10分2f |36x
