1、第 1 章 常用逻辑用语1.1 命题及关系1.1.1 四种命题课时目标 1.会判断所给语句是否是命题，并能判断一些简单命题的真假.2.理解命题的逆命题、否命题与逆否命题的含义.3.能分析四种命题的相互关系1命题的定义_叫做命题，其中_叫做真命题，_叫做假命题2命题的结构在数学中， “若 p 则 q”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的_，q 叫做命题的_3四种命题的概念一般地，设“若 p 则 q”为原命题， “若 q 则 p”就叫做原命题的_， “若非 p则非 q”就叫做原命题的_， “若非 q 则非 p”就叫做原命题的_4四种命题的真假性四种命题的真假性之间的关系
2、如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；(2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性_ 一、填空题1下列语句是命题的是_求证 是无理数；3x 24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若 xR，则 x24x70.2下列命题：若 xy1，则 x，y 互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若 ac2bc2，则 ab.其中真命题的序号是_3命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件 p 是_，结论 q 是_4命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_5有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题
3、；若 a2b 20，则 a，b 全为 0；命题“若 m1，则 x22xm0 有实根”的逆否命题；命题“若 ABB ，则 AB”的逆命题其中是真命题的是_(写出所有正确命题的序号 )6命题“当 ABAC 时，ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_7对于命题“若数列a n是等比数列，则 an0” ，下列说法中正确的有_(写出所有正确的序号 )它的逆命题是真命题；它的否命题是真命题；它的逆否命题是假命题；它的否命题是假命题8命题“若函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则 loga2 时，mx 2x10 无实数根1410.判断下列命题的真假，
4、并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若 q1，则方程 x22xq0 有实根能力提升11写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假(1)垂直于同一平面的两直线平行；(2)若 mn0，a 1) 在其定义域内不是减函数解析 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内不是减函数9解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被 2 整除，真命题(2)若 m ，则 mx2x10 无实数根，真命题1410解 (1)原命题是真命题逆命题：若四边形是
5、圆的内接四边形，则四边形的对角互补，真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，真命题. 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，真命题(2)原命题是真命题逆命题：若方程 x22xq0 有实根，则 q1，真命题否命题：若 q1，则方程 x22xq0 无实根，真命题逆否命题：若方程 x22xq0 无实根，则 q1，真命题11解 (1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面，真命题否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行，真命题逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面，真命题(2)逆命题：若方程 mx2xn0 有实数根，则 mn0，假命题否命题：若 mn0，则方程 mx2xn0 没有实数根，假命题逆否命题：若方程 mx2x n0 没有实数根，则 mn0，真命题12证明 若 ab0，则 ab，f(x)在 R 上是增函数，f(a)f(b)又 f(x)为奇函数，f(b)f(b) ，f(a)f( b)，即 f(a)f(b)0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真ab0.
