1、页 1 第2019 届吉林省辽源市田家炳高级中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1.集合 AxN|0x 4的真子集个数为( )A 3 B4 C7 D 82函数 且 的图象必经过点( )A (0,1) B (1,1) C (2,0) D (2,2)3设 , , ，则它们的大小关系是：（ ）A B C D 4已知函数 在 处的切线与直线 垂直，则 （ ）A 2 B1 C0 D 15已知 且 ，则 （ ）A B C D 6在 ABC 中， ，则 A
2、BC 为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定7在ABC 中，已知 ,则 B 等于( )A 30 B 60 C 30或 150 D 60或 1208在 ABC 中，a、b、c 分别是A 、B 、C 的对边，且 ，则A 等于（ ） A 60 B 30 C 120 D 1509已知函数 当 时， ，则 的取值范围是（ ）A B C D 页 2 第10函数 的定义域为（ ）A （ ，+ ） B 1，+ C （ ，1 D （，1）11若函数 的图象（部分）如下图所示，则 和 的取值是（ ）A B C D 1,31,31,261,2612若将函数 的图象向左平移 个单位，则平
3、移后的图象（ ）sin2yx6A 关于点 对称 B 关于直线 对称,0112xC 关于点 对称 D 关于直线 对称,2二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。 ）13若函数 在 上无极值点，则实数 的取值范围是_14已知 为第二象限角， ，则 _15在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ， ，那么 = _16若 “ 4,2x, 1xm”是真命题，则实数 m的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合 AError!，B x|x 22x m 0，(1)当 m3 时，求 A
4、( RB)；(2)若 A Bx| 1 x4，求实数 m 的值18已知 ，计算：（1 ） （2）页 3 第19设命题 :实数 满足 ,其中 ;命题 :实数 满足 .(1)若 ,且 为真,求实数 的取值范围;(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.20已知函数 ,且 （1 ）讨论函数 的单调性；（2 ）求函数 在 上的最大值和最小值21在 中， 的对边分别为 ， ， 的面积为 .（）求 的值；（）求 的值.22已知函数 其中 且（）求 的值；（）求 的最小正周期和单调递减区间.田家炳高中 2018-2019 学年度上学期期中考试答案高 三 数 学（文科）第 卷（满分 80 分）页 4
5、第一、选择题（5 分12=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B B A C A D A C C D二、填空题（4 分5=20 分）13、 14、 15、 16、4第 卷（满分 70 分）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算17解 由 0，x 5x 1解得1x 5，所以 A x|1x 5(1)当 m3 时 ，Bx| 1x 3，则 RB x|x1 或 x3，所以 A( RB)x|3 x5(2)因为 Ax|1x5， ABx|1 x4，所以有 4224m0，解得 m8.此时 Bx|2x4，符合题意，故实数 m
6、的值为 8.18解 （1）（2 ）19 解 （1）由 得 ,又 ,所以 ,当 时, ,即 为真时实数 的取值范围是 .为真时 等价于 ,得 ,即 为真时实数 的取值范围是 .若 为真 ,则 真且 真,所以实数 的取值范围是 .（2） 是 的充分不必要条件 是 的充分不必要条件.页 5 第 应满足: ,且 ,解得 . 的取值范围为: .20解 (1) 函数 ),. ,解得 .则.,令 ，解得 .由 得 或 ，此时函数单调递增，由 得 ，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（2）当 时，函数 与 的变化如下表：单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表格可知：当 时，函数 取得极大值， ，当 时，函数 取得极小值，又 ，可知函数 的最大值为 ，最小值为 .21解 （）已知 ， ，因为 ，即 ，解得 ，由余弦定理得： 解得 （6 分）（）由（）得 ，由于 是三角形的内角，得 ，页 6 第所以 （12 分）22解 （）由已知得，又 所以 （） 函数 最小正周期函数 单调递减区间为 .
