1、第页 1长郡中学 2019 届高三月考试卷（一）数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |02Ax， |1Bx，则 AB（ ）A |1x B | C |2x D |0x2.复数 z满足 ()36ii（ 为虚数单位） ，则复数 z的虚部为（ ）A 3 B C 3i D 3i3.已知 2sin5，则 cos（ ）A 7 B 725 C 1725 D 17254.某家具厂的原材料费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y与 的线性
2、回归方程为 8.xb，则 为（ ）x24568y53560575A 7.5 B 10 C 12. D 17.5.已知向量 (2,)a， (,)b，则（ ）A /b B a C /()ab D ()ab6.执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）A 8 B 6 C 5 D 3第页 27.已知曲线 1C： sinyx， 2： 2sin3yx，则下面结论正确的是（ ）A把 1上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 23个单位长度，得到曲线 2B把 1C上各点的横坐标缩短到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 2C把 1上各点的横坐标伸长
3、到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 23个单位长度，得到曲线 2D把 1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 2C8.曲线 ()xfe在点 (0,)f处的切线方程是（ ）A 1xy B 10xyC 0 D9.平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 2，则此球的体积为（ ）A 43 B 63 C 6 D 4610.已知 ()fx是定义在 R上的偶函数，且在区间 (,0上单调递增.若实数 a满足 ()2)f，则a的取值范围是（ ）A (,2) B (2,)C D (,)11.已知四棱锥 SABCD的三视图
4、如图所示，则围成四棱锥 SABCD的五个面中的最大面积是（ ）第页 3A 3 B 6 C 8 D 1012.已知 F是抛物线 ： 2yx的焦点， M是 上一点， F的延长线交 y轴于点 N.若 M为 F的中点，则 N（ ）A 4 B 6 C 8 D 10二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 x， y满足02x，则 zxy的最大值为 14.若点 (1,)P为圆 260的弦 MN的中点，则弦 N所在直线的方程为 15.在 ABC中，面积 221()4Sabc，则角 C的大小为 16.已知函数 3()lg9fxx在区间 (,1)nZ上存在零点，则 n 三、解答题：本
5、大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.等比数列 na中，已知 12， 46a.（1）求数列 的通项公式；（2）若 3， 5分别为等差数列 nb的第 3项和第 5项，试求数列 nb的通项公式及前 n项和 nS.18.已知四棱锥 PABCD中，底面 AB是边长为 2的正方形， 2PAD， CP， E为CD的中点.第页 4（1）求证： PD平面 AB；（2）求三棱锥 E的体积.19.某家电公司销售部门共有 20名销售员，每年部门对每名销售员都有 140
6、万元的年度销售任务.已知这 0名销售员去年完成的销售额都在区间 2,（单位：百万元）内，现将其分成 5组，第 1组、第2组、第 3组、第 4组、第 5组对应的区间分别为 6)， ,， ,)， ,8)， ,2，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求 a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这 20名销售员中抽取容量为 25的样本，求这 5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取 名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2名销售员在同一组的概率.20.过椭圆 C：21(0)xyab的右焦点 2F的直线交椭圆于 A， B两点， 1F为其左焦点，已知1AF
7、B的周长为 43，椭圆的离心率为 63.（1）求椭圆 的方程；（2）设 P为椭圆 C的下顶点，椭圆 C与直线 3yxm相交于不同的两点 M、 N.当 P时，求实数 m的值.第页 521.已知函数 ()xafe.（1）当 a时，求函数 ()()Ffx的最小值；（2）若 ()gxf在 0,1上单调递增，求实数 a的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 12xtya（其中 t为参数）.在以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C
8、的极坐标方程为 4cos.（1）分别写出直线 l的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2）若直线 与圆 相切，求实数 a的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()fxax.（1）当 时，解不等式 ()4f；（2）若 ()6fx在 R上恒成立，求 a的取值范围.第页 6长郡中学 2019 届高三月考试卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DBCAD 6-10: ABDAC 11、12：CB二、填空题13. 4 14. 210xy 15. 45 16. 5三、解答题17.【解析】 （1）设 na的公比为 q由已知得 3162q，解得 2，所以 2na.（2）由（1）得 38， 52，则
9、 38b， 5，设 nb的公差为 d，则有 14d，解得 12d，从而 162()28nn.所以数列 b的前 项和 2(16)6Sn.18.【解析】 （1）底面 ABCD是正方形， /ABCD，又 P， ABP， 2， ， 22P， D，又 AB， 平面 AB.（2） ， D且 ， 平面 PAD，又 AB平面 C，平面 P平面 C，过 P作 O于 ，则 O平面 AB， 为三棱锥 ABE的高， 13PEEVSO1233.19.【解析】 （1） (0.28.092)4a， 0.a，完成年度任务的人数为 4a.（2）第 组应抽取的人数为 .5，第 组应抽取的人数为 082，第 3组应抽取的人数为 .
10、94，第 4组应抽取的人数为 35，第 5组应抽取的人数为 0.2.第页 7（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第 4组有 3人，记这 人分别为 1A， 2， 3；第 5组有 人，记这 人分别为 1B， 2， 3；从这 6人中随机选取 名，所有的基本事件为 12A，13A， 1， 2， 13A， 2， B， ， 3， 1B， 32A， 3， 12B， 3， 2B，共有 5个基本事件.获得此奖励的 名销售员在同一组的基本事件有 6个，故所求概率为 621.20.【解析】 （1）由椭圆定义知， 43a， ，由 63cea得 2c， 1b，所以椭圆 C的方程为213xy.（2）由方程组 213m
11、xy223(1)0xm，设 1(,)My， 2(,)N， M的中点为 0(,)Ey，则 123x. 0xm， 0y， 3,2m，由 P得 E，又 (,1)P， 31Ek， .满足 224()0m.综上 1m.21.【解析】 （1） xFe， 2()0xe，令 ()0Fx，得 1，所以当 x时， ()， (单调递减，当 时， ， ()x单调递增，所以当 时， x取得最小值为 e.（2）当 0a时， ()0xafe， ()gxf，若在 ,1上单调递增，则 恒成立，即： 2maxe，第页 81a， 0a；当 时， ()xfe， ()xafe在 0,1上是单调递增的，又 ()gx在 ,1上单调递增，所以 在 上恒成立.2minae， 0a.综上： 1a.22.【解析】 （1）直线 l的直角坐标系方程是 20xya，圆 C的直角坐标方程是 2()4xy.（2）由（1）知圆心为 ,0C，半径 r，设圆心到直线的距离为 d，因为直线与圆相切，所以 425ad，解得 25a.23.【解析】 （1）当 时，不等式 ()414fxx，当 x时， ()24fx，解得 2；当 时， ，无解；当 1x时， ()fx，解得 x，综上所述，不等式的解集为 (,2,).（2） ()fxax(2axa， 6，解得 3或 ，即 a的取值范围是 (,).
