1、第 16 课时 2.1 平面直角坐标系中的基本公式课时目标1.理解和掌握数轴上的基本公式2掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式，并能灵活运用该公式解决问题3能灵活运用中点坐标公式解决问题4理解解析几何的基本方法坐标法；体会用建立坐标系的方法证明几何问题的思路识记强化1已知在平面直角坐标系中两点 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则有 d(A，B)|AB|.x2 x12 y2 y122中点公式：已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，设点 M(x，y)是线段 AB 的中点，则有 x ，y .x1 x22 y1 y22课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30
2、 分)1已知两点 A(2)，B(5)，则 AB 及| AB|的值为( )A3,3 B7，7C7,7 D3,3答案：C解析：AB527，|AB|52| 7，选 C.2若 A，B ，C，D 是数轴上的四个点，且 BA6，BC2，CD6，则 AD( )A0 B2C10 D10答案：B解析：ADAB BCCD BABCCD6262，选 B.3已知点 A(3,4)，在 x 轴上有一点 P(x,0)，使得|PA|5，则实数 x 等于( )A0 B6C0 或 6 D0 或6答案：C解析：由|PA|5，得(x 3) 2(04) 225，解得 x6 或 x0.4已知点 M(0,7)，点 N(3,5)，则线段 M
3、N 的中点坐标为( )A(3.5,4) B (2.5,5)C(1.5,6) D (1.5,1)答案：C解析：根据平面上的中点坐标公式，可以求出线段 MN 的中点为(1.5,6)，选 C.5光线从点 A(3,5) 射到 x 轴上，经反射以后经过点 B(2,10)，则光线从 A 到 B 的距离为( )A5 B 2 2 5C5 D 10 10 5答案：C解析：易知 B(2,10)关于 x 轴的对称点 B的坐标应为(2，10)，故 A 到 B 的距离即为|AB| 5 .106已知点 A(1,5)、B(1,1)、C (3,2)，若四边形 ABCD 为平行四边形( ABCD 四点逆时针排列) ，则点 D
4、的坐标为( )A(5,6) B(6,5)C(5,6) D(6,5)答案：A解析：设点 D(x，y )，A (1,5)，C(3,2)，AC 的中点 O 的坐标为(2， )O 点同时也是 BD 的中点，72Error!解得Error!故点 D 的坐标为(5,6) 二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7若点 A(1,3)、B(x，5)，且 d(A，B)10，则 x_.答案：7 或5解析：由两点间距离公式，得 10，即( x1) 236，所以x 12 5 32x16，故 x7 或5.8设点 P 在 x 轴上，点 Q 在 y 轴上，线段 PQ 的中点是 M(1,2) ，则| PQ|_.答案：2 5解
5、析：设 P(a,0)，Q(0，b)，由中点坐标公式Error!，Error!，|PQ| 2 .a2 b2 20 59已知ABC 三边 AB，BC ，CA 的中点分别为 P(3，2)，Q(1,6) ，R(4,2)，则顶点 A 的坐标为_答案：(2，6)解析：设 A(x0，y 0)，则由 P 是 AB 的中点，得 B(6x 0， 4y 0)由 Q 是 BC 的中点，得 C(x04,16 y0)R 是 CA 的中点，4 ，2 ，x 02，y 06.x0 x0 42 y0 16 y02A(2，6)三、解答题10(12 分) 已知点 A(8,6)，在 y 轴上的点 P 与点 A 的距离等于 10，求点
6、P 的坐标解：设点 P 的坐标为(0，y)，由 d(P，A)10 得 10，解得 y0 或0 82 y 62y12.点 P 的坐标为(0,0)或(0,12)11(13 分) 已知点 A(5,2a1)，B( a1，a4)，当|AB| 取最小值时，求实数 a 的值解：|AB| 2(5a1) 2(2a 1a4) 22a 22a252 2 ，(a 12) 492当 a 时，|AB|取最小值12能力提升12(5 分) 在ABC 中，AO 是 BC 边上的中线，求证：|AB| 2|AC |22(|AO| 2|OC |2)证明：以 BC 边所在直线为 x 轴，边 BC 的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，
7、设 B(a,0) ，C( a,0)，其中 a0，A(m ，n)，则|AB| 2 |AC|2(ma) 2n 2 (ma) 2n 22(m 2n 2a 2)，|AO|2| OC|2 m2n 2a 2，|AB| 2 |AC|22(|AO| 2| OC|2)13(15 分) 求函数 y 的最小值x2 1 x2 4x 8解：y x2 1 x2 4x 8 .x 02 0 12 x 22 0 22令 A(0,1)、B (2,2)、P (x,0)，则问题转化为在 x 轴上求一点 P(x,0)，使得| PA|PB| 取得最小值A 关于 x 轴的对称点为 A(0，1)(| PA|PB|) min| AB| 2 02 2 12 .4 9 13
