2018年河南省开封市高三上学期定位考试（10月） 数学（文） PDF版.rar

1 高三数学试题（文科）参考答案 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D D B C B B D B A C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. -8 14. 15. 16. 7 13三、解答题 17. 证明：（Ⅰ）∵ ，∴ ，∴ ， ． ． ． ． ． ． ． ． 412nna12nna12na分 ∴数列 是以 2为首项， 为公差的等差数列 . ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 6 分 1{}na（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，∴ ， ． ． ． ． ． ． ． 8 分 3n41()(3)34nbn． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 10 分1114[()()]564nS…． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 12 分 ()4n18.解：（Ⅰ）由已知可得 BC= ，∴ BC⊥ AC， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 2 分 3∵平面 ADC⊥平面 ABC，平面 ADC∩平面 ABC=AC，∴ BC⊥平面 ADC， ． ． ． ． ． ． ． ． 4 分 又∵ BC 平面 BDC，∴平面 BDC⊥ ADC. ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 5 分 （Ⅱ）由余弦定理可得 ，∴ ，∴ ， ． ． ． ． 9 分 2cos3ACDsin3AC2ACDS. ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 12 分 11536DABCDACVS19.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为 7 日或 8 日 . ……………………….3 分 （Ⅱ）最高温度的方差大 . …………………………….6 分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在 [27， 30]之间”为事件 A， 2 则基本事件空间可以设为 {(1,23),4(,5).,(290,31)}，共计 29 个基本事件 …………………………….8 分 由图表可以看出，事件 A 中包含 10 个基本事件， ……………………….10 分 ∴10()29PA， 所选 3天每天日平均最高温度值都在 [27， 30]之间的概率为1029. ….12 分 20.解：（ Ⅰ ）由题意得 ，又∵ ，∴ . 2c23ba,b∴椭圆 E 的方程为213xy． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （ Ⅱ ）设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， (1)当 l 的斜率不存在时， A， B 两点关于 x 轴对称， 由 △OAB 面积 3||OBSC，可得 ||3ABOC； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 (2)当 l 的斜率存在时，设直线 l： ykm， 联立方程组 2,13ykxm消去 y，得 2231630xk， 由 21()0k得 2k， 则 26x， 123x， （ *） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 22121231| ()4kmABk ， 原点 O 到直线 l 的距离 |mdk， 所以 △OAB 的面积22 231|3|12kSABk， 整理得 24(31)(3)mkk，即 22()4()(0m 所以 20，即 22，满足 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 结合（ *）得 1x，22113(1)()kyx m， 则 C 3(,)2km，所以222931|4kOCmm， 222 221|11()(3)()()(AB kk ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 所以2222221[3))]||(3)144OCm， 当且仅当 21()，即 m＝ ±1 时，等号成立，故 ||2ABOC， 3 综上 ||ABOC的最大值为 2 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 12 分 21.解：（Ⅰ） ()lnl2(1)lnx xfaaa++． 当 a=e 时， 在 R上是增函数， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 2 分 '1e又 (0)f，所以 ()0fx的解集为 (,)， '0fx的解集为 ,0， 故函数 x在 a=e 时的单调增区间为 ,+，单调减区间为 . ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 4 分 （Ⅱ）∵存在 12,[,]，使得 12()e1fxf≥ 成立， 而当 [,]x时， 12maxin()()fxf≤ ， ∴只要 maxin()ef≥ 即可． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 5 分 ∵当 1时， l0， lxa在 R上是增函数， ∵当 0a时， n， 1n在 上也是增函数， ∴当 或 ，总有 ()fx在 上是增函数， 又 ()f， ∴ x， f， 的变化情况如下表所示： (,0) 0 (0,)+ ()fx减函数 极小值 增函数 ∴ ()fx在 [1,0]上是减函数，在 [0,1]上是增函数，∴当 [1,]x时， fx的最小值minf， fx的最大值 maxf为 f和 f中的最大值 ． ． ． ． ． ． ． ． ． 7分 ∵11(1)(ln)(ln)2lnfaaa++， 令()2l(0)ga，因为22()()0g ， ∴1()lna在 ,上是增函数． 而 ()0g，故当 时， 0g，即 (1)f； 4 当 01a时， 0g，即 (1)f． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 9 分 ∴当 时， ()ef≥ ，即 lne1a≥ ， 函数 lnya在 1,)上是增函数，解得 ≥ ； 当 01时， ()0eff≥ ，即1lne1a≥， 函数lnya在 (,1)上是减函数，解得0e≤． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 11分综上可知，所求 的取值范(,][e,)a+U． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 12分 22.解：（Ⅰ） 1C: ； 2C： =4cos ； 交点坐标 A4cos,.（写=（ R）出直角坐标同样给分） ……………5 分 （Ⅱ） 24B， 1cosin4OABSV= 2sin24 故△ OAB 的最大面积是 2+. ……………10 分 23. 解：（ Ⅰ ）设 2(1)1xFx2Gx（ 可解得 20x或 ……………5 分 （ Ⅱ ） f（ x） +f（ 2x） =|x﹣m|+|2x﹣m| ， m＜ 0． 当 x≤m 时， f（ x） =m﹣x+m﹣2x=2m﹣3x ，则 f（ x） ≥﹣m ； 当 m＜ x＜ 2时， f（ x） =x﹣m+m﹣2x=﹣x ，则 ﹣ 2＜ f（ x）＜ ﹣m ； 当 x 时， f（ x） =x﹣m+2x﹣m=3x﹣2m ，则 f（ x） ≥- m． 5 则 f（ x）的值域为 [- 2m， +∞） ， 不等式 f（ x） +f（ 2x） 1 的解集非空，即为 1＞ - 2m，解得， m＞ -2， 由于 m＜ 0，则 m 的取值范围是（ -2， 0） ． ……………12 分1 高三数学试题（文科） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知全集  0,1, 2,3, 4,5U  ，集合    1, 2 , 3, 5 , 2 , 4AB，则  UC A B 为 （ ） A．  0,2,4 B． 4 C．  1,2,4 D．  0,2,3,4 2.复数 ，则 ( ) A. z 的共轭复数为 B. z 的实部为 1 C. D. z 的虚部为 3．下列选项中，说法正确的是 ( ) A.若 命题 p : 0xR，2000xx，则 p ： 20 0 0 0x x x   ，R ”； B.命题“在 ABC中， 30A，则1sin 2A”的逆否命题为真命题； C.设 na是公比为 q 的等比数列，则“ 1q ”是“ na为递增数列”的充分必要条件； D.若统计数据 nxxx ,,, 21  的方差为 1,则 nxxx 2,,2,2 21  的方差为 4. 4.已知()fx是定 义在 R上周期为 4的奇函数，当(0,2]时，2( ) 2 logxf x x， 则(2015)f （ ） A． 5 B． 21C． 2 D． -2 5.等差数列 }{na 的前 n 项和为 nS ， 且 1 5 410 16aa  ， S，则数列 }{na 的公差为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6.已知实数 ,xy满足约束条件 202 2 01xyxyx    ，则 2z x y 的最大值是（ ） A． 5 B． 2 C. 4 D． 7 7.“ 欧几里得算法 ” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300年前， 下 面 的程序框图的算法思路就是来源于 “ 欧几里得算法 ” .执行该程序框图（图中 “ aMODb ” 表示 a 除以 b的余数），若输入的 a， b分别为 675,125，则输出的 （ ） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 2 8.某 几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A. 4π B. 2π C. D. 9.已知圆 C：（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2） 2=2与 y轴在第二象限所围区域的面积为 S，直线 y=2x+b分圆 C的内部为两部分，其中一部分的面积也为 S，则 b=（ ） A． B． ± C． D． ± 10.如果存在正整数 ω 和实数  使得函数 2( ) sin ( )f x x的图象如图所示 (图象经过点 (1,0))， 那么 ω 的值为 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 11.过双曲线  22 1 0 , 0xy abab   的左焦点  ,0Fc 作圆 2 2 2x y a的切线，切点为E ，延长 FE 交 双曲线 于点 P ，若 E 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． 5 B. 52 C. 51 D. 512 12.函数 ( ) ( , 2)xf x x e x   ， ，函数 1( ) 1 [ 2 , 2 ] [ 2 , 2 ]g x a x x x      ， ，，总存在 0 ( ,2)x   ，使得 01( ) ( )f x g x 成立，则实数 的取值范围为 （ ） A． 21 2 1[ , ]22eee B. 11( , )22eeee C. 11[ , ]22eeee D. 11( , ] [ , )22eeee   3 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13.已知平面向量 a ， b ， c ， ( 1,1)a ， (2,3)b ， ( 2, )ck ，若 ( )/ /a b c ，则实数 k ． 14.已知函数 co s [- ]22y x x ， ，， 则 1cos 2x 的概率是 ． 15.正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折 ， 使点 B 与点 C 间的距离为 1， 此时四面体 ABCD 外接球 的 表面积为 __________． 16. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ta n ta n 2 ta nb B b A c B，且 5a ，的面积为 23，则 的值为 __________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 . 17. （本 小 题满分 12 分） 已知 数列 na 满足1 12a,且1 22 nn naa a  . （ Ⅰ ） 求 证： 数列 1{}na是等差数列 ； （ Ⅱ ） 若 1n n nb a a  ， 求 数列 {}nb 的前 n项和 nS . 18. （本 小 题满分 12 分） 如图，在三棱锥 D-ABC 中， AB=2AC=2， AD= 6 ， CD=3，平面 ADC⊥平面 ABC. （ Ⅰ ）证明：平面 BDC⊥平面 ADC； （ Ⅱ ）求三棱锥 D-ABC 的体积 . 19. （本 小 题满分 12 分） 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度 t 满足： 27 c 30 ct ）的生长状况，4 某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验 . 现有关于该地区历年 10 月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位： c ）的记录如下： (Ⅰ )根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期 . (Ⅱ )设该地区今年 10 月上旬（ 10月 1日至 10月 10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为 12,DD，估计 12,DD的大小 （ 直接写出结论即可 ） . (Ⅲ )从 10月份 31天中随机选择连续三天，求所选 3天每天日平均最高温度值 都 ． 在 [27， 30]之间的概率 . 20．（本 小 题满分 12 分） 已知椭圆 E： 22 1 ( 0)xy abab   的一个焦 点与抛物线 2 42yx 的焦点重合，且椭圆 E截抛物线的准线所得弦长为 233 ． （ Ⅰ ）求椭圆 E 的方程； （ Ⅱ ）直线 l 与椭圆 E 相交 于 A， B 两 个 不同 的 点，线段 AB 的中点为 C， O 为坐标原点，若 △OAB 的 面积为 32，求 | | | |AB OC 的最大值 ． 21. （本 小 题满分 12 分） 已知函数  2( ) l n 0 , 1xf x a x x a a a    ． （Ⅰ） 当 a=e 时，求 函数 ()fx的 单调区间 ； （Ⅱ）若存在  12, 1,1xx ，使得 12( ) ( ) 1f x f x e  （ e 是自然对数的底数），求实数 a的取值范围 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4— 4：极坐标与参数方程 温度 5 在直角坐标系 xOy 中，直线 1C 的参数方程为 : cossinxtyt   t为 参 数 ，圆 2C ： 2 22 y 4x   ， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （Ⅰ）求 1C ， 2C 的极坐标方程和交点坐标 A (非坐标原点 )； （Ⅱ）若直线 3C 的极坐标方程为  4 R，设 2C 与 3C 的交点为 B (非坐标原点 ),求△ OAB 的最大面积 (O 为坐标原点 ) . 23.（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲 已知 函数 f（ x） =|x﹣ m|， m＜ 0． （ Ⅰ ）当 m=-1时，求解不等式 f（ x） +f（ -x） ≥2 -x； （ Ⅱ ）若不等式 f（ x） +f（ 2x） 1的解集非空，求 m的取值范围．