1、页 1 第绝密启用前2019届江苏省徐州市高三上学期期中质量抽测数学理试题数学 I一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合 ， ，则 1,234A0,246BAB2若复数 满足 （其中 为虚数单位） ，则 的模为 ziiiz3某水产养殖场利用 100 个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg） ，其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于 50 kg4. 右图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 .n5已知双曲线 的离心率为 ，则实数 的值为 214xya3a6已知袋中装有大小相同、质地均匀的 2 个红球和
2、 3 个白球，从中一次摸出 2 个，恰有 1 个是红球的概率为 7. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 的值为 nanS1690a12a8. 已知函数 ，若 ，且 ，则 的最大值为 ()2si()3fx2()4fx1,x12x9. 已知奇函数 是 R 上的单调函数，若函数 只有一个零点，则实数 的值为 ()yfx 2()()gxfaxa 10如图，已知正方体 的棱长为 1，点 为棱 上任意一点，则四棱锥 的1ABCDP1A1PBD体积为 11在 平行四边形 中， ， ， ，若 ,则 的值ABCD31AD60B2CEDAEB为 12已知正实数 满足 ，则 的最小值为 ,ab2()2ab1
3、3. 过点 的直线 与圆 交于两点 ，若 是 的中点，则实数 的取值范围(2,0)Pl22:()Cxy,ABPb是 页 2 第14.已知函数 ，若 有三个零点，则实数 的取值范围是 2()fxa()fxa二解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分 14 分) 在 中，角 的对边分别为 ，已知 .ABC, ,abc2os4c()=1BAC（1）求角 的值；（2）若 ， ，求 的面积.13coscABC16 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 中， 分别为 ， 的中点，点 在 上，且 底面 .SABC,DEAB
4、CFACSDABC（1）求证： 平面 ； /DE（2）若 ，求证：平面 平面 .FSF17 （本小题满分 14 分）已知椭圆 ，过右焦点 的直线 与椭圆 交于 两点，且当点 是椭2:1(0)xyCab(1,0)FlC,ABB圆 的上顶点时， ，线段 的中点为 FBABM（1）求椭圆 的方程；（2）延长线段 与椭圆 交于点 ，若 ，求此时 的方程OMCPOAl页 3 第18 （本小题满分 16 分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域 I）设计成半径为 1km 的扇形 ，中心角EAF（ ）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域 II）和休闲区EAF42（区域 III
5、） ，并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形 ，其中点 ， 分别在边 和ABCDBC上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是 10 万元、20 万元、20 万元.CD（1）要使观赏区的年收入不低于 5 万元，求 的最大值；（2）试问：当 为多少时，年总收入最大？19 （本小题满分 16 分）设函数 ， 2()lnfxaxR（1）当 时，求函数 的在点 处的切线方程；)(f(2,)f页 4 第（2）讨论函数 的单调性，并写出单调区间；()yfx（3）当 时，若函数 有唯一零点，求实数 的值0a()f a20 （本小题满分 16 分）已知数列 各项均为正数， , ，且 对任意 恒成立
6、na1a23312nnaa*nN（1）若 ，求 的值；345（2）若 ， （i）求证：数列 是等差数列；（ii）在数列 中，对任意 ，总存在n n， （其中 ） ，使 构成等比数列，求出符合条件的一组 ,mkNmk,mka (,)mk数学 II（附加题）21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，O 的半径 OB 垂直于直径 AC，D 为 AO 上一点，BD 的延长线交O 于点 E，过 E 点的圆的切线交 CA的延长线于点 P。
7、求证：PD 2PAPCB选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 M ，且属于特征值 2 的一个特征向量为 ，在平面直角坐标系 xoy 中，眯0a 01aA（0,0） ，B（1,0） ，C（2,3）在矩阵 M 对应的变换作用下得到的点分别为 ，求 的,ABC面积。页 5 第C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 +10。以极点 O 为坐标原点，极轴正方向为 x2cos()4轴正方向建立平面直角坐标系 xoy，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数，r0） ，若直线 lcosinxry与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB ，求
8、r 的值。3D选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）对于实数 x，y，若满足x11，y21，求x2y+1的最大值【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在 A 点投篮一次，以后都在 B 点投篮；方案乙：始终在B 点投篮。每次投篮之间相互独立。某选手在 A 点命中的概率为 ，命中一次记 3 分，没有命中得 0 分；34在 B 点命中的概率为 ，命中一次记 2 分，没有命中得 0 分，用随机变量 表示该选手一次投篮测试的累45
9、计得分，如果 的值不低于 3 分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮 3次。（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分 的分布列和数列期望。（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由。23(本小题满分 10 分)（1）证明： 为偶数（ nN *） ；22(13()nn页 6 第（2）证明：大于 的最小整数能被 整除（ nN *） 。n2)31(12n参考答案1、 2，4 2、 3、82 4、8 5、26、 7、24 8、 9、 10、3514 1311、 12、18 13、 或 14、2 2b 274a15、16、（1）由中位线知：DEAC，可证：
10、DE平面 SAC页 7 第（2）由 SD平面 ABC，知 SDAC，又 SFAC，SD 与 SF 交于点 S，所以，AC平面 SFD，所以，平面 SAC平面 SFD17、页 8 第18、19、页 9 第20、页 10 第2018-2019学年度高三年级第一学期期中抽测数学参考答案及评分标准A连结 OE，因为 PE 切 O 于点 E，所以 OEP=900，所以 OEB+ BEP=900，因为 OB=OE，所以 OBE= OEB，因为 OB AC 于点 O，所以 OBE+ BDO=9005 分故 BEP= BDO= PDE，所以 PD=PE，又因为 PE 切 O 于点 E，所以 PE2=PAPC，
11、故 PD2=PAPC10 分B因 ，所以 ，所以 ，2 分01M2a20M， ， ，即 6 分10436()20(4)ABC， ， ， ， ，故 10 分622SABC由 ，得 ，cos()104cos2in10即直线 l 的方程为 3 分210xy由 ，得曲线 的普通方程为 ，cs,(0)inxryC22xyr故曲线 C 是圆心坐标为 ，半径为 的圆 ，6 分(,)r所以，圆心到直线 的距离 ，由 ，则 10 分l12d2ABd1rD由 4 分 21xy()()xy ，8 分125 xy页 11 第当且仅当 时，取“ ”.0,3xy可知， 的最大值为 5.10 分12x22 （1）在 A 点
12、投篮命中记作 ,不中记作 ；在 B 点投篮命中记作 ,不中记作 ，AB其中 ， 2 分33441(),()1(),()4455PP的所有可能取值为 ，则0,2， 3 分1(0)()()(450ABB， 4 分2PP82， 5 分375()(4106 分146)()(50ABB的分布列为： ， ， ， 0P2)P3()4P4()25所以 ， 187163()0234.50E所以， 的数学期望为 7 分.5（2）选手选择方案甲通过测试的概率为 ，17169(3)0.10P选手选择方案乙通过测试的概率为，9 分2(3)P 142552896.1因为 ，所以该选手应选择方案甲通过测试的概率更大10 分123 （1）因为 ， 22024222(3)()(C3+3C)nn nnnn所以 为偶数（ nN *） 4 分1（2）注意到 ，则大于 的最小正整数必为)(02nn2)1(，记为 2k N，02422(C3+3C)nnnn 又因为 2(1)(13)(13)nnk232) *nnn而由（1）同理可得 必为偶数，记为 ，(+(312kN页 12 第所以， ，1(*)2nk即 能被 整除，从而命题得证 10 分k
