1、第页 12019 届广东省广州市执信中学上学期高三测试数学（必修模块）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件 的所有集合 的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D2.若向量 ，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A3.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，则下列正确的是（ ）A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则【答案】D4.在 中，若 ，则 的形状是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D.
2、 等边三角形【答案】C5.从某社区 65 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( )A. 系统抽样 B. 分层抽样 C. 简单随机抽样 D. 各种方法均可【答案】B6.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该三棱柱的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B7.已知 ，则 的值是（ ）第页 2A. B. C. D. 【答案】C8.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图） ，分别记为 ，现有甲、乙两人同时从 站点上车，且他们中的每个人在站点 下车是等可
3、能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A9.若 是定义在 上的奇函数， ，且在 上是增函数，则 的解集为( )A. 或 B. 或C. 或 D. 或【答案】D10.将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第 1 层，第 2 层， ，则第 20 层正方体的个数是（ ）A. 420 B. 440 C. 210 D. 220【答案】C11.已知函数 在区间 上的最大值比最小值大 2，则的值为( )A. 2 B. C. D. 或【答案】D12.已知圆 ，点 及点 ，若直线 与圆 没有公共点， 则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、填
4、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上第页 313.大正方形的面积为 13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为 2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是_.【答案】14.已知 ，且 与垂直，则与 的夹角为_.【答案】15.阅读右图所示的流程图，输出的结果为_.【答案】16.已知 ，且 ，则 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先根据基本不等式可知 ， ，进而求得 的范围， 由此能求出 的取值范围.【详解】 正数 ，或 （空集） ，故答案为 .第页 4【点睛】若一个等式中，有两个数的乘积同时有这两个数的和， 求其中
5、一个的最值时,通常用的方法是:用基本不等式将等式转化成要求部分的不等式，解不等式求出范围.三、解答题：本大题共 6 小题，每小题有两小题，满分 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数 （ ）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求函数 在区间 上的取值范围【答案】 （1） （2）18. （本小题满分 13 分）设 的内角 的对边分别为 ，且 ， ,求：（）的值；（） 的值【答案】 （1）（2）20.私人办学是教育发展的方向，某人准备投资 1200 万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查
6、表班级学生数 配备教师数 硬件建设费（万元） 教师年薪（万元）初中高中根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取 元，高中每生每年可收取 元.因生源和环境等条件限制，办学规模以 至 个班为宜（含 个与 个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？【答案】21.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已知第页 5， （1）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；（2）求四棱锥 的体积【答案】 （1）证明见解析；（2） .22.设 为坐标原点，曲线 上有两点 ，满足关于直线 称，又满足.（1）求 的值； （2）求直线 的方程.【答案】 （1）-1；（2） .
