1、页 1 第广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）24,340AxBxABA B C. D,00,02. （ ）21iiA B C. D 3i3i3i3i3.已知角 满足 ，则 的值为（ ）1sinco5Asin2AA B C. D 125242454.执行如图所示的程序框图，那么输出 的值是（ ）SA B C. 2018 D21215.若直线 与圆 相交，则实数 的取值范围为（ ）3ykx24y
2、kA B C. D2,5,23,525,6.已知 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy04y3xyA4 B6 C. 12 D167.函数页 2 第的部分图象如图所示，为了得到 的图象，只需sin0,0fxAx singxA将函数 的图象（ ）yfA.向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度3 12C.向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度8.如图，棱长为 的正方体 中， 为 中点，这直线 与平面 所成角的正切a1ABCDMC1DMABC值为（ ）A B C. D32525129.函数 的图象大致为（ ）2lnfxxA B C. D10.在 中， 的对边分别为 ，已知 ，则 的周长
3、是（ C,A,abc3,sin2iCBABC）A B C. D 32334311.如图，已知 是双曲线 的左、右焦点，若直线 与双曲线 交于12,F2:10,xyCab3yxC两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为 （ ）PQ、 12PQ页 3 第A B C. D 5252313112. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（ ）A B C. D 2346第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ，若 ，则 ab1202,4abmab14.某学校共有教师 300 人，其中中级教师有 120 人，
4、高级教师与初级教师的人数比为 .为了解教师专5:4业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 72 人，则该样本中的高级教师人数为 15.抛物线 的准线方程为 2yx16.已知 ，点 的坐标为 ，则当 时，且满足 的概,2MyP,xyPM224xy率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设 是公比不为 1 的等比数列 的前 项和.已知 .nSna39,2aS（1）求数列 的通项公式；na（2）设 .若 ，求数列123nnb1ncb的前 项和 .ncnT页 4 第18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1
5、）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；ytybta（ 2） 根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：12,ntytty ybta， .(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）2niiitbabt62.8iit19.如图，四棱锥 中 ， 底 面 是边长为 2 的正方形， ，且 ， 为PABCDAB,PBCD2PAE中点.PD（1）求证： 平面 ；PABCD（2）求几何体 的体积.E20.设椭圆 ，右顶点是 ，离心率为 .2:10xyab2,0A12（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线 与椭圆交于两点 (
6、 不同于点 )，若 ，求证:直线 过定点，并求出定l,MN, 0MANl点坐标.21.已知函数 .1lnfxaxaR（1）当图象过点 时，求函数 在点 处的的切线方程；（其中 为自然对数的底数，,3efx1,f e页 5 第）2.718e（2）当 时，求证：对任意 ， 恒成立.a1x0f请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数，以原点 为极点， 轴的正半轴为xOy1C2cosinxyOx极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .24si（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程
7、；1（2）已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是曲线 与3C0,RA3C1B3C的交点，且 均异于原点 ，且 ，求 的值.2,ABO42ABa23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .29fx（1）解不等式 ；15f（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.xfxaa试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10: ABCAC 11、12：CB二、填空题13. 1 14. 60 15. 16. 12x16三、解答题页 6 第17. 设等比数列 的公比为 ，则 .naq331232aSaq因为 ，所以 .39,2aS20解得 （舍去）， .1q1q.1362nna（
8、2）由（1）得 ，123nnba所以 141ncn数列 的前 项和n 123nTn.144118.（1）由题意可知： ，234563.t，6.7.17.6y，2622221.5.0.5.15.7.5it ，12.86175niiityb又 ，0.63.4ayt 关于 的线性回归方程为 .t0.164yt（2）由（1)可得，当年份为 2019 年时，年份代码 ，此时 ，所以，可预测8t0.168.47.2y2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨.19.（1）证明：底面 为正方形，ABCD ，又 ，BC,P 平面 ， .A页 7 第同理 ，,CDPABC 平面 .（2） 为 中点，
9、E.12PABPABDPABABDVV1223320.（1）右顶点是 ，离心率为 ，,0所以 ， ，则 ，,2ca1b椭圆的标准方程为 .243xy（2）当直线 斜率不存在时，设 ，MN:MNlxm与椭圆方程 联立得： ， ，2143xy2314y2314m设直线 与 轴交于点 ， ，即 ，NxBA2 或 (舍），27m直线 过定点 ；,0当直线 斜率存在时，设直线 斜率为 ， ，则直线 ，与椭MNMNk12,xyN:0MNykxb圆方程 联立，得 ，2143xy2243840kxb， ， ，1228kb122bx22121211ykxbkxbx，40,R，则 ，0AMN 12,xy即 ，12
10、1240x ，76bkb 或 ，2直线 或 ，:7MNlykx2ykx直线过定点 或 舍去；,02,页 8 第综上知直线过定点 .2,0721.（1）当图象过点 时，所以 ，所以 ，,3e13aee2a由 得 ，ln1fxx2lnfxx切点为 ，斜率为 ，1,03f所求切线方程为： ，即 ；1yx30xy（2）证明：当 时， ，2aln1fax欲证： ，注意到 ，只要 即可， ，0fx10ff1ln1fxax令 ，则 ，1lng201xgx知 在 上递增，有 ，所以 ，x,11202fa可知 在 上递增，于是有 .f1,0fxf综上，当 时，对任意的 恒成立.2a1,22.（1）由 消去参数 可得 普通方程为 ，cosinxy1C24xy ， ，4si24si由 ，得曲线 的直角坐标方程为 ；cosinxy2C224xy（2）由（1）得曲线 ，其极坐标方程为 ，21:4xycos由题意设 ，12,AB则 ，124sinco42sin42 ，sin ，42kZ ， . 03423.（1）由题意化简页 9 第，318,90,xf ，15fx所以 或 或 ，9380915x08315x解得不等式的解集为： .3（2）依题意，求 的最小值，29x的最小值为 9，318,0,fxx .9a
