1、- 1 -2019 届广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三上学期第二次联考理科数学一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |24Ax, ,则( )A |5 B |5x或 C |23x D |25x或 2.复数2(1)zii,则 z=( )A 3i B C 12i D 13i3. 设等差数列 na的前 项和为 nS,若 03,7aSa则 ( )A. 10 B. 28 C. 30 D.1454.若 1cos()23,则 cos(2)( )A 79B 79C 429D 429 5.右图是一个边长为 4 的正方
2、形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷 400 个点,其中落入黑色部分的有 225 个点,据此可估计黑色部分的面积为( )A 1 B 10 C D 86.下面四个命题:1p:命题“ 2,nN”的否定是“ 020,nnN”;2:向量 ,1,amb,则 m是 ab的充分且必要条件;3p:“在 ABC中,若 ,则“ siniAB”的逆否命题是“在 中,若 sin,则“ ”;4:若“ q”是假命题,则 p是假命题.其中为真命题的个数是( )A1 B2 C3 D47. 如下图所示的程序框图中, Mod,mn表示 除以 n所得的余数,例如: od5,21,则该程序框图的输出结果为(
3、)A 2 B 3 C. 4 D 5- 2 -8、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A6423B6423C.382D9.若正数 x,y 满足 04xy,则 y3的最大值为( )A 31 B 8 C 7 D110.如图所示的是函数 sin()yx( 0, 2)在区间 5,6上的图象,将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) ,再向右平移 m(0m)个单位长度后,所得到的图象关于直线 51x对称,则 的最小值为( )A 76B 6C 8D 724 11.设椭圆2:14xCy的左焦点为 F,直线 :(0)lykx与椭圆 C交于 ,
4、AB两点,则 AFB周长的取值范围是( )A 2, B 6,423 C 6,8 D 8,12 12.函数 ()lnfxkx( 1) ,若 ()0fx的解集为 ()st,且 ()t中恰有两个整数,则实数k的取值范围为( )A12,lnlB2,lnlC.43D143二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 设非零向量 ba,满足 |2|aba) , 且( ,则向量 b与 的夹角为_14.若 x, y满足约束条件20,31,xy则 1yx的最小值为 15. (21)n展开式中二项式系数和为 32,则 2()n展开式中 3x的系数为 - 3 -16. 已知数列 中, ,则数
5、列 的前 项和为 _三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 的内角 对边分别为 a,b,c,满足 .(1)求角 ;(2)若 的外接圆半径为 1,求 的面积 的最大值 .18.已知等比数列 na的前 项和为 nS,且 163na( *N) (1)求 的值及数列 的通项公式;(2)若 nnnb23log)13(,求数列 nb的前 项和 nT19.如图,四棱锥 PABCD中,底面 AB是直角梯形, 90DAB, /BC, PA是等边三角形, 2, , 12, E为线段 中点(1)求证:平面 平面 ;(2)求二面角 E余弦值20.某体育公
6、司对最近 6 个月内的市场占有率进行了统计,结果如表:(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;(2)公司决定再采购,两款车扩大市场, ,两款车各 100 辆的资料如表:平均每辆车每年可为公司带来收入 500 元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命都是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的期望值作为决策依据,应选择采购哪款车型?参考数据:- 4 -参考公式:相关系数 ni niiiiyxr1122)()(;回归直线方程 ,其中 21()iinibx, aybx21.已知函数 2()ln1afx, R(1
7、)讨论函数 的单调性;(2)设函数 ()fgx,若 ()gx在 2,e上存在极值,求 a的取值范围,并判断极值的正负请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是 ( 是参数),()写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;()设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ,曲线 任一点为 ,求点 直线 l的距离的最大值.23.(本大题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()|3|2|fxax.()若 2,解不
8、等式 ()3f ;()若存在实数 a,使得不等式 14|2|fxax 成立,求实数 a的取值范围.- 5 -2019 届高三级月考 2(联考)理科数学参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:BBAAC 11-12:CD 二、填空题13. 43 14. 23 15.-30 16. 2)3(n三、解答题17.(1)由正弦定理 RCcBbAa2sinisin及1 分可得 ,3 分所以 ,5 分又因为 ,所以 . 6 分(2) ,8 分所以 . 9 分当且仅当 b=c 时等号成立,10 分所以 .12 分18.解:(1) 163nSa( *N) ,- 6 -当 1n时, 169Sa;1 分当
9、2时, 1()nn23n,即 1na, 3 分 na为等比数列, 1,则 96, a,4 分 n的通项公式为 13n5 分(2)由(1)得 ()nb )12(3)1(log123 nn6 分nA)(1项 和 为的 前设 数 列 , nB项 和 为的 前设 数 列 , nA0 1437(),123()3nnT7 分 n 1,8 分 41)6(Ann10 分2Bn又11 分2413)6(Tnnn 12 分19.(1)证明:在 PDE中, 3, 5DE, 2P, 22PE, ,1 分 AB是等边三角形, 为线段 AB中点,- 7 - PEAB, 2 分又 D,3 分 平面 C,而 PE平面 AB,4
10、 分平面 平面 5 分(2)解:以 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系 Exyz,则 (0,),(0,3)P, (2,10)D, (,)A, (2,10)ED, (,3P,6 分设 11,nxyz为平面 P的法向量,则 1,n得 12,0xyz令 ,可得 1(,20)8 分同理可得平面 AD的法向量 (,3)n,9 分 12125cos,|n,11 分二面角 APE余弦值为 512 分20.(1) , ,- 8 -, ni niiiiyxr1122)()(,1 分所以两变量之间具有较强的线性相关关系,2 分故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系 , ,3 分又, ,4 分回归直线方程为 5
11、分(2)用频率估计概率,款车的利润的分布列为:7 分 (元)8 分款车的利润的分布列为:- 9 -10 分(元) 11 分以每辆车产生利润期望值为决策依据,故应选择 款车型12 分21.解:(1)定义域为 (0,), 21(axfx,当 0a时, )fx在 上恒成立,所以 ()f在 0,)上单调递增;当 时,令 (,得 xa,当 (,2)x时, )0f, ()f单调递减,当 a时, (x, 单调递增综上所述,当 时, )f在 (,)上单调递增;当 0时, ()fx在 0,2a单调递减,在 (2,)a上单调递增 4 分(2) ln1g, ,xe, 23314ln4()x,设 lnhxa,则 ()
12、21l)lnhxx,由 ()0x,得 e,- 10 -当 1xe时, ()0hx;当 2时, , ()x在 ,e上单调递增,在 2(,e上单调递减,且 124ha, ()4ha, )4ha,显然 ()e,结合图象可知,若 ()gx在 21,e上存在极值,则 2()0,he解得 04ea当 (),1h即 2e时,则必定 x, ,,使得 12()0hx,且 21xe,当 变化时, ()h, g, ()的变化情况如表:x1,x112(,)x2x2(,)e()00gx()极小值 极大值当 124ea时, ()gx在 21,e上的极值为 1()gx, 2,且 12()gx, 111221lnln() a
13、gxx,设 lxa,其中 4e, x ()n0, ()在 ,上单调递增, ()120a,当且仅当 1x时取等号 1xe, 1gx,当 24a时, ()在 2,e上的极值 21()gx.- 11 -当 2(1)0,he即 12a时,则必定 3(,)x,使得 3()0hx,易知 g在 1上单调递增,在 2,e上单调递减,此时, ()x在 2,e上的极大值是 3()gx,且2234()0aeg,当 10a时, ()gx在 21,e上存在极值,且极值都为正数,综上所述,当 4时, 在 2,上存在极值,且极值都为正数12 分 22.()直线 的普通方程为 ,2 分 3 分将 代 入 上 式 ,sin,2
14、2yx 4 分故曲线 的直角坐标方程为 ,5 分()由()得 ,经过伸缩变换 ,得曲线 的方程 ,6 分则曲线 的参数方程为 ( 是参数),设点 M 的坐标为 sin,co4(7 分由点到直线的距离公式可得 8 分,9 分当 1)sin(时,有最大值,- 12 -故点 到直线 的距离的最大值为 .10 分23、解:()不等式 ()3fx 化为 |2|3x ,1 分无 解 解 得时 ,当;1,23x2 分324 ;43,xxx解 得时 ,当3 分273;27,3xx解 得时 ,当4 分所以综上, 4x ,所以不等式 ()3f 的解集为 37|42x ;5 分()不等式 1|2|fxa 等价于 |3|1axa即 |3|2|a ,6 分因为 |3|6|36|xaxaxa ,7 分若存在实数 ,使不等式 ()14|2|f 成立,则 |6|1a ,8 分- 13 -解得: 52a ,实数 a的取值范围是 5(2或10 分