1、通州区 2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（文科）试卷2018 年 11 月第一部分（选择题 共 40分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则31Mx3NxMNA B C 3xD 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是 A xgxf)()(2，B f2，C 1)(1)(2 xxgxf，D 0f ，3.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公差为 nanS13261anaA B C D 214最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的一个函数是xA B sin()6xysin
2、(2)6yC D 2cox考生须知 1.本试卷共 4 页，满分 150 分考试时长 120 分钟2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱与最短棱的棱长之比为A B 23C D 66设 ， 是非零向量，则 是 与 共线的 ab2abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为 和 ，其全程的平均速度为 ，则abvA B 2abvvC D28.已知函数 若实数 ， ， 互不相等，且 ，2,1xefab
3、cfafbfc则 的取值范围是abcA B C D 0,1,1,32,3第二部分（非选择题 共 110分） 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 9函数 的定义域是 32)(xxf10 ， ， 三个数的大小关系是 2log53111曲线 在点 处的切线方程为 xye0,12已知正方形 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 的最大值为 ABCDDEC 13能说明“若 是奇函数，则 ”为假命题的一个函数是 fx0f14设函数 ，若 在 单调递减，则实数 的取值范围是 faxfx1,a主主主主主1 1122 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分 ）解答
4、应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题 13 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，当fxR时， 现已画出函数02x在 轴左侧的图象，如图所示fxy（）画出函数 在 轴右侧的图象，并fxy写出函数 在 上的单调递增区间；R（）求函数 在 上的解析式fx16 （本小题 13 分）已知数列 的通项公式为 65()naN，数列 是等差数列，且na nb1.nb（）求数列 的前 n 项和；（）求数列 的通项公式17 （本小题 13 分）已知函数 21cosincos2xxf（）求函数 的最小正周期和最值；（）若 ，求 的值3210fsinFCEBAP18 （本小题13分）在 中，角 所对的边分
5、别为 ，且 ABC, ,abc3sincosAaB（）求角 ； （）若 ， ，求 ， 3bsin3siA19 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，E ，F 分别为PC，PB 的中点， 90ACB（）求证： ；EF平 面（）求证： ；（）若 ， ，求几何体 的体P4EFB积20 （本小题 14 分）已知函数 lnRfxa（）若函数 的最大值为 ，求 的值；3（）若当 时， 恒成立，求实数 的1,x12fxkxfak k取值范围；（）若 ， 是函数 的两个零点，且 ，求证： 12f1212x通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期中考试数学（文科）试卷
6、参考答案及评分标准第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D D C C A C B第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9 13x，10 32log511 0xy12 113 f14 0,三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分 ） 15解：（）图略； 3 分函数 的单调增区间为 和 ； 6 分fx1,0,（）设 ，则 7 分0因为函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，fR0x2fx所以 10 分22xx所以 13 分2,0
7、f，16解：（）因为 *65()naN所以 *1(1)6()n n，所以数列 是等公差为 6 的等差数列 .3 分又因为 1a， 2018.11所以数列 na的前 项和： 21()(65)382n nS n .6 分（）因为 1nnab所以 12， 23 . 8 分所以 237b， 10 分设数列 n的公差为 d，则 1+237b， ，所以 14d， . . .12 分所以数列 nb的通项公式： ， . 13 分31nbN17 解：（）由 ，得2cosicos2xxf 3分11in24fx 所以 的最小正周期为 ，最大值为 ，最小值为 ； 6分f222（）由（）知， ，3cos410f所以 7
8、分3cos45所以 8分in2s210分cos2412 分21 13 分87518解：（）在 中，ABC由由正弦定理 ，得 2分siniabsiniAaB由 ，得 3cob3co所以 4分sinsB因为 ，所以 ，因而 0in0Bcos0B所以 ，si3taco所以 6分6B（）由正弦定理得 ，siniacAC而 ，sin3C所以 9分ca由余弦定理 ，得 ，2cosbB29cos6a即 12分239c把代入得 ， . 13分a3c19 （）证明：因为 E，F 分别为 PC，PB 的中点，所以 ， . 2 分BCA又因为 平面 ， 平面 ABC，所以 ； .4 分EFABC平 面（）证明：因为
9、 P平 面 ，所以 PABC 5 分 又因为 ，即 ，且 ，90所以 BCA平 面 ， 7 分所以 E因为 ，F所以 ； .10 分（）解：因为 PABC平 面 ，所以 PA所以 1242CS因为 B平 面所以三棱锥 -PA的体积： 11824333PACVSB因为 EF平 面 ， 2PAEPA， EF所以三棱锥 -的体积： 2112333PAEVS所以几何体 的体积： 12. 14 分EFABC20 （）解：函数 的定义域为 1 分fx0,因为 ， 2 分1f所以在 内， ， 单调递增；0,ffx在 内， ， 单调递减 0所以函数 在 处取得唯一的极大值，即 的最大值 fx1fx1lnfa因
10、为函数 的最大值为 ， 3 分3所以 ，ln13a解得 4 分4（） 因为当 时， 恒成立，,x312fxkxfak所以 ，3ln12aka所以 ，xx即 5 分l0令 ，ln13gk则 6 分2x因为 ，k所以 0所以 在 单调递增 7 分g1,所以 ，x2k所以 ，2k所以 即实数 的取值范围是 ； 8 分1,2（）由（）可知： ， 10,x2,x所以 9 分21,x因为 ， 是函数 的两个零点，1fx所以 10 分20fx因为 12221fffxf22lnlx 11 分21lx令 ，12lnhx则 222 11xxhx所以在 ， ， 单调递减,0h所以 1x所以 ，即 13 分120ff12fxf由（）知， 在 单调递增，fx,所以 ，12所以 14 分1x注：解答题学生若有其它解法，请酌情给分
