1、第页 12018 届浙江省“七彩阳光”联盟高三上学期期初联考数学一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax2|31,ByxRABA B C D|31x|1x|x|13x2.已知 是虚数范围，若复数 满足 ，则 （ ）iz4izA 4 B 5 C 6 D83.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A B C D8426236426234.若 ，使 成立的一个充分不必要条件是（ ）,abR|4abA B C. 且 D|a|b4b5.若 ，则 的最大值是（ ）20(,)
2、mnlg(l2)mA1 B C. D236.函数 的大致图像是（ ）23()xfeA B 第页 2C. D7.已知变量 满足约束条件 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为,xy204xy20xymm（ ）A B 6,7,C. D(,)(,)8.已知 分别为内角 的对边，其面积满足 ，则 的最大值为（ ）,abc,AC214ABCSacbA B C. D21219.若 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）*nN(6)ln(0xxA B C. D,6,3,32,610.已知直角三角形 的两条直角边 ， ， 为斜边 上一点，沿 将三角形折成直ACA3BCPABCP二面角 ，此时二面角
3、的正切值为 ，则翻折后 的长为（ ）PPA 2 B C. D567二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分，将答案填在答题纸上）11. 展开式中 的系数为 621()x3x12.某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游戏经验，每次开启一个新的游戏，这三个关卡他能够通关的概率分别为 （这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上一个关卡，他照样可以玩下一1,34个关卡，但玩该游戏的得分会有影响） ，则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为 ，设 表示他能够通过此游戏的关卡的个数，则随机变量 的数学期望为 X X13.已知等差数列 的前
4、 项和为 ，若 ， ，则 ， 的最大值为 nanS14k9kSka1a第页 314.已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于 两点， 是椭圆右焦点，则2194xy,AB2F的周长的最小值为 ， 的面积的最大值为 2ABF2ABF15.已知函数 的图像过点 ，若 对 恒成立，()sin)fx(0,|)3(0,)2()6fxxR则 的值为 ；当 最小时，函数 在区间 的零点个数为 ()gxf,16.若向量 满足 ，则 的最大值为 ,ab221ab|ab17.设关于 的方程 和 得实根分别为 和 ，若 ，x0x10x12,x34,1324xx则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 5 小题，共
5、 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知 ，求：2()3cosin31fxx()xR（1） 的单调增区间；（2）当 时，求 的值域.,4x()fx19. 如图， 为正方形， 为直角梯形， ，平面 平面 ，且ABCDPCE90PDCABCDPE.2PE（1）若 和 延长交于点 ，求证： 平面 ；PEDCF/BPAC（2）若 为 边上的动点，求直线 与平面 所成角正弦值的最小值.QQD20. 已知函数 在 处的切线的斜率为 1.ln()xaf1x（1）如果常数 ，求函数 在区间 上的最大值；0k()f(0,k（2）对于 ，如果方程 在 上有且只有一个解，求 的值.m2x
6、)m第页 421. 已知 是抛物线 的焦点，点 是不在抛物线上的一个动点，过点 向抛物线 作两条切F2:4CxyPPC线 ，切点分别为 .12,l12(,)(,)AB（1）如果点 在直线 上，求 的值；Py1|F（2）若点 在以 为圆心，半径为 4 的圆上，求 的值.F|ABF22.在数列 中， ， .na121()nnaa（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项的和为 ，试求数列 的最小值；nbanbnS2nS（3）求证：当 时， .2271nS试卷答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1C提示： ，
7、 ，23013Axx231,1ByxRy第页 5则 ，故选 CAB1x2B提示：由 ，得 ，则 ，故选 B41iz412zii25z3A提示：把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥 A-BCDE 为三视图还原后的几何体，其表面积为 .8424D提示：由 可得 ，但由 得不到 ，如 4b4ab4ab4b1,5ab5A提示： ，又由 22lglglgl2gl 4mnmnmnn，所以 ，从而 ，当且仅当 ， 时取最大值20n50ll1105n6B提示：由 的解析式知有两个零点 与 ，排除 A，又 ， fx32x023xfxe由 知函数有两个极值点，排除 C，D，故选 B0f7D
8、提示：作出约束条件 所对应的可行域（如图中阴影部分），令 ，当直线经过204xy 2zxy点 时， 取得最大值，即 ，所以 ，故选 D4,1Azmax2417z(,7,)第页 68C提示：根据题意，有 ，应用余弦定理，可得 ，于21sin4ABCSabcA 2cos2inbAb是 ，其中 于是 ，所以 ，从而21cos2intttt 2icos1ttt1in()4t，解得 的最大值为 tt219. B 提示：原式有意义所以 ,设 ，则 均为增函数.欲使0x()6,()lnfnxgx(),fgn时， 同号，只需两函数图像和横坐标轴（n 为自变量）交点间的距离不超过 1，即*nN(),fg，解得
9、，检验 两个端点符合题意，所以 .6|1x2,3x2,3x2,3x10. D提示：如图，在平面 内过 作直二面角 的棱 的垂线交边 于 ，PCBACPBBCE则 EPAC于是在平面 中过 作二面角 的棱 的垂线，垂足为 ，连接 ，则 为二DPD面角 的平面角，且 ，设 ，则 Btan2EPDPa2Ea如图，设 ，则 ，则在直角三角形 中， ，又BCP90AP DPCcossin90a在直角三角形 中， 则 ， 所以 ，因为二面角EtanEtan2cos2sinco45为直二面角， 所以 ，于是A scosABCPB，解得 22 1cosi2CBACP 7AB第页 7解法二：由 得 ,翻折后 ,
10、故045BCPA32,MBNABMNB27ABMN二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11.14.提示： ，在 中， 的项系数为 ，对6662 211xx 61x33620C621x的 项系数为 ， 的系数为 356C30412. ， .4提示：随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3. X又 ，111(2)()()3423424P， 0)X，1111()()()()2342342342.P所以，随机变量 的分布列为X0 1 2 3P14来源: Z,X,X,K2414124随机变量 的数学期望 .X3()02EX13.5，4.提示： ，因为 ，
11、又 的最小值为 2，可知 的最大值为 4.15kkaS1592kaSk1a第页 814. 10, .25提示：连接 ，则由椭圆的中心对称性可得1,AFB22126410ABFCAB21252ABFS15. ， ，8.kN提示：由题意得 ，且当 时，函数 取到最大值，故 ， ，解36x()fx263kZ得 ， ，又因为 ，所以 的最小值为 1因此，12kkN0的零点个数是 8 个2sin3gxfx16. .2105提示：因为 ， ，222abab224ab所以 ，即 ，2 18 5318即 ，故 223855abab205ab17. 1a提示：由 得 ，由 得 在同一个坐标系中画出20x2ax2
12、10xa21x和 的图象由 ，化简得 ，此方程显然有根 ，y1y302x所以 ，解得 或 或 ，当 ，或 时，32 0xxxx2x1；当 时， ，由题意可知， 1y1a第页 9三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.解： xf 1)cos2(3sinx12cos3sinxx1)2i(（1）由 ，得 ，23kxk 6265kxk)(,125Z函数 的单调增区间为 .)(xf)(,12,5Zkk（2）因为 ， ，4,6,32x， . 1,)3sin(x,0)(f19. （1）证明：在梯形 PDCE 中，PD2EC， 为 中点， ，且 AB/CF，C
13、DFABCD为平行四边形， 面 ， 面 ， BF平面 PAC.ABFCABF,/PBP（2）方法一：令点 在面 PBD 上的射影为 ， 直线 与平面 PDB 所成角QOQECPD，所以 EC 平行于平面 PBD，因为 ABCD 为正方形，所以 ，又因为 PD平面 ABCD，所以 PDAC，所以 AC平面 PBD，所以点 C 到面 PBD 的距离为 ，因为 EC 平行于平面2PBD，所以点 到 PBD 的距离 ，2令 ，所以 ，所以 )10(kCQ42kBQ5104sin22kBQO方法二：建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz，可知平面 PDB 的一个法向量为 ，),(AC， ，),2(B)
14、(,t第页 10，令直线 与平面 PDB 所成角为 ，),02(tBQBQ5104284sin2tAC20. 解：（1）由 得 ，因为 ，所以 ，从而ln()xaf21lnxfxa1f1alnl()1xf所以 ，令 得 所以当 时， ，函数 单调递增；当2 ()0fxe(0,)xe()0fx()fx时， ，函数 单调递减(,)xe()ff因此如果 ，则函数 的最大值为 ；0ke()fxln()kf如果 ，则函数的最大值为 1e（2）因为 ，令 ，则方程 在2()xmf2lnmx2lngxmx2()0mfx上有且只有一个解等价于函数 在 上有且只有一个零点(0,)()0,)因为 ，令 ，则 （舍
15、去），22(gxx ()gx214，所以当 时， ， 单调递减；当 时， ，224m2(0,)x()0()2(,)x()0gx单调递增()gx因此 在 时取到最小值，由题意知 ，从而有 ，又 ，2x2()gx222ln0xmx2mx所以 ，因为 ，2ln0m0m所以 ，令 ，则当 时 单调递增，且 ，所以 ，由此21x()2ln1hxx0x()h(1)0h21x第页 11可得 12m（解法二）由 得 ()0fx1()2fxm设 ，则 ，由于 单调递减且 ，所以2ln()fgx3ln()g ()12lnhxx(1)0h时 单调递增， 时 单调递减0,11,x方程 在 上有且只有一个解等价于 。故
16、 2()0mfx(,)max1()(1)2g221. 解：因为抛物线的方程为 ，所以 ， 所以切线 的方程为 ，即24xyxyPA1()xy，同理切线 的方程为 ，设 ，则由得1102xyPB220y0,x以及 ，由此得直线 的方程为 10102020xyB02y（1）由于点 是直线 上的一个动点，所以 ，即直线 的方程为 ，因此它P101A2过抛物线的焦点 ,F当 时， 的方程为 ，此时 ，所以 ；0xAB1y2AFB1FB当 时，把直线 方程代入抛物线方程得到 ，从而有 ，所以 0yxy12y12121 1yFy综上， AB（2）由（1）知切线 的方程为 ，切线 的方程为 ，联立得点P21
17、=4xyPB2=4xyP12,4x设直线 的方程为 ，代入 得 因此 ，ABykxm2:Cxy20kxm124xk12=xm所以点 的坐标为 ，由题意P,，所以 ，从而22414Fk22164k12()AFBy221 1xmxkxx.2622. 第页 12解：（1）由条件 得 ，又 ，所以 ，因此数列 构成首项为12nnaa12na1212ana2，公比为 2 的等比数列，从而 ，因此， 1nn nn（2）由（1）得 ，设 ，则 ，1nb2nncS12nc所以 ，123nc从而 ，11022nnnn因此数列 是单调递增的，所以 nc1mic（3）当 时，2 11221222nnnnnSSS，由（2）知 ，又 ， ，12212nncc1222nncc 11,S27c所以 212 77nSS
