1、2018 届湖北省襄阳市第五中学高三第 22 次文科综合测试数学（文）试题时间：20180421一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 选择题1已知集合 2 1|log,1,|2AyxBxyx，则 AB（ ）A 0,2 B 0, C , D ,2已知 1zi（i 是虚数单位） ，则 1z（ ）A1 B0 C 2D23在等比数列 na中， 137,6,aa则 为（ ）A64 B81 C128 D2434已知 为第二象限角， 3sincocos2017， 则（ ）A 63B 5C 63D 535阅读如图所示的程序
2、框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( )A2 B4 C6 D86已知命题 200:,1pxR；命题 :q若 ab，则 1，则下列为真命题的是（ ）A q B q C p D pq 7函数 2cos3incosyx在区间 ,64上的值域是（ ）A 1,B ,C 30,2D 31,28任取实数 a、b1，1，则 a、b 满足| a2b|2 的概率为( )A. B. C. D18 14 34 789已知方程 1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是( )x2m2 n y23m2 nA(0， ) B(0,3) C( 1， ) D( 1,3)3 310已知椭圆 2:0a
3、b的左、右顶点分别为 M，N，若在椭圆 C 上存在点 H，使1,0MHNk，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（ ）A 2,1B 20,C 3,12D 30,211已知三棱锥 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 都在球 O 的表面上， BCDA， 平面 BCD，且,C，则球 O 的表面积为（ ）A 4B 8C 16D 12已知定义在 R上的函数 fx满足 24ffx，设 2gxfx，若 g的最大值和最小值分别为 M和 m，则 （ ）A1 B2 C. 3 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13已知 ,7,aba，则向量 ab与 的夹角为_14若函数 2fx的两个
4、零点的是 2和 3，则不等式 20fx的解集是_ 15在如图所示的正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为 91，则 1AB的值为_16在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 ,且1sinco()sin2，则当角 B 取最大值时，ABC 的周长为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）设等差数列 na的前 项和为 nS， 143,265Sa，数列 nb的前 n项和为 nT，满足 )(211NTan（）求数列 n的通项公式及数列 1na的前 项和；
5、（）判断数列 nb是否为等比数列？并说明理由. 18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB为直角梯形， BCAD/， P底面 ABCD， Q,2,90为 的中点， M为棱 PC的中点.（）证明： /P平面 M；（）已知 2A，求点 P到平面 B的距离. 19.（本小题满分 12 分）某工厂每日生产一种产品 x(x1) 吨、每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了 x，y 的一组统计数据如下表（散点图如图所示）：日产量 x 1 2 3 4 5日销售额 y 5 12 16 19 21（）请判断 x 与 l
6、n x 中，哪个模型更适合刻画y b a y d c x，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由（）根据你的判断及下面的数据和公式，求出 y 关于 x 的回归方程来源: Z,X,X,K（）如果日产量 x 与日生产成本 f(x)(单位：万元) 满足关系 f(x) x3，根据(2) 建立的回归方程，解答下列问题：日产量 x612时，日利润约是多少？日产量 x 为何值时，日利润 r(x)(单位：万元)最大？下列数据和公式供解题参考：0.96，(ln 1)2(ln 2)2(ln 3)2(ln 4)ln 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 552(ln 5) 26.2 ，5ln 112l
7、n 216ln 319ln 421ln 586，ln 61.8.线性回归方 程 x 中， 12niixy， y b a b a y b x Ox20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 21，过右焦点 F且垂直于x轴的直线与椭圆 C相交于 NM,两点，且 3.（）求椭圆 的方程；（）设直线 l经过点 F且斜率为 k， l与椭圆 相交于 ,AB两点，与以椭圆 C的右顶点 E为圆心的圆相交于 ,PQ两点（ ,AB自下至上排列） ， O为坐标原点. 95，且 APBQ，求直线 l和圆 E的方程 .21（本小题满分12分）已知定义域为 ),0(的函数 xemxf)()（
8、常数 R）.（）若 2m，求函数 )xf的单调区间；（）若 1)(xf恒成立，求实数 的最大整数值.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.【选修 4：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10分）在直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为 sinco,2xy（ 为参数）若以该直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 N的极坐标方程 2sin()4t（其中 t为常数）.（1）若曲线 N与曲线 只有一个公共点，求 t的取值范围；（2）当 t时，求曲线 M上的点与曲线 上的点的最小距离. 23.【选修 45：不等
9、式选讲】 （本小题满分 10分）已知函数 26fxxm的定义域为 R.（1）求实数 m的取值范围；（2）若实数 的最大值为 n，正数 ,ab满足 823nab，求 32ab的最小值. 参考答案1-5: ACABB 6-10: BCDDA 11-12：CB 13. 56 14. 2(,1)3 15. 3 16. +17.解析：(I)设数列 na的公差为 d，由 1643,Sa. 又 52,解得 ， d，因此 n的通项公式是 21na()N， 所以 1()323an ，从而前 项的和为 57(1)1(2323n )23n69. (II)因为 1a， 4na， nT.当 n时， 7b；当 时， 11
10、14nn；所以 14n（ 2若 b是等比数列，则有 2，而 1,，所以与 b矛盾，故数列 n不是等比数列 18.解析： (I)证明 连接 AC交 BQ于 N，连接 M，因为 09AD， 为 的中点，所以 N为 的中点，又 M为 P的中点，故 P，又 平面 B，所以 平面 .19.解： (1) ln x 能更适合刻画 x，y 之间的关系，理由如下：y d c x 值每增加 1，函数值的增加量分别为 7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故 ln x 更适合刻画 x，y 之间的关系y d c (2)令 zi ln xi, 计算知 y 14.
11、6，y1 y2 y3 y4 y55 735所以 10，d 86 50.9614.66.2 50.962y z14.6100.965，c d 所以所求的回归方程为 10ln x5.y (3)当 x6 时，生产成本为 6 万元，销售额为 y10ln 6523(万元) ，故其日利润约为 23617(万元 )r(x) y x310ln x x2，r(x) . 12 12 10x 12 20 x2x当 x1 ，20)时，r(x )0；当 x20 时，r(x)0.故 x20 为函数 r(x)在其定义域内唯一的极大值点，也是最大值点，所以当日产量 x 为 20 吨时，日利润最大20. （）设 (,0)Fc，
12、则由题意得 22cab， 1c， 23ba，解得 2,3,1ab，椭圆 C的方程为 43yx （）由题意，直线 l的斜率 k存在设 l的方程为 kx，联立椭圆方程得 22348410kxk设 1,AxyB，则 123， 2413kx， 22934k， 125OABxy 5O， 259k，解得 2k 由题意可得， PQ等价于 P 设圆 E的半径为 r， 22134ABkxk， 21rk将 23代入 ABPQ解得 2310r 故所求直线 l的方程为 1yx，即 30xy与 0xy；圆 E的方程为 2021. （1）当 m时， xexf)2()（ ),0(） ， xexf)1(，令 0)(xf，有
13、1， 在 ,1上为增函数，令 ，有 ， f在 上为减函数，综上， 在 ),(上为减函数， )(在 ),上为增函数.（2 ） f对于 ,0x恒成立，即 1(mxf对于 ),0(x恒成立，由（1）知当 m时， )(在 ),上为增函数， )0， 1恒成立 1m当 时，在 10上为减函数， (f在 ,上为增函数. in)(mefxf ， 11 1em设 )(1eg， )() g， 在 ),上递增，而 Z043,02(2g， )(在 上存在唯一 0使得 0，且 ， Zm， 最大整数值为 2，使 1em，即 最大整数值为 2，有 1xf对于 ),(x恒成立.22.解析：对于曲线 M，消去参数，得普通方程为
14、 21,|yx，曲线 M是抛物线的一部分；对于曲线 N，化成直角坐标方程为 xyt，曲线 N是一条直线（1）若曲线 ,只有一个公共点，则直线 过点 (,)时满足要求，并且向左下方平行移动直到过点(2,)之前总是保持只有一个公共点，再接着从过点 开始向左下方平行移动直到相切之前总是有两个公共点，此时不合题意，所以 21t满足要求相切时仍然只有一个公共点，由 tx，得 210,4(1)0xtt，求得 54t综上，可得 t的取值范围是 或 54t 23.解析：（1）由题意知 260xm在 R上恒成立，即 26mx恒成立26()(8x（当且仅当 (2)60x即 时等号成立） ,8m（2）由（1）知 8n，即 3ab，31822()63ab abab22189( )=6318abAA（ ）当且仅当9320382ab即 时 等 号 成 立2ab的最小值是 98
