1、第页 12019 届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考文科数学试题（解析版）一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 I=R，集合 A= ，B= ，则 AB 等于( )A. x|0x2 B. x|x-2 C. x|-2x2 D. x|x2【答案】A2.命题：“ xl, x2l”的否定为( )A. xl, x2l, x2 1 D. xbl”是“log a30）个长度单位，得到 y=g(x)的图象，若 y=g(x)的图象关于点对称，求当 m 取最小值时，函数 y=g（x）的单调递增区间【答案】 （1） ；（2
2、）【解析】【分析】（1）根据函数定义，直接代入求解即可。（2）利用诱导公式及倍角公式，化简函数 ，再根据平移得到 g（x）；由对称点即可求得 m 的取值，进而求得 g（x）的单调递增区间。【详解】 （1） 第页 4（2） 将 向左平移 个长度单位，得到 的图象关于点 对称，有 ， ， ， ，当 时， 有最小值由 得： .【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、倍角公式的化简与应用，三角函数平移及其性质，三角函数单调区间的求法，综合性较强，属于中档题。19.已知命题 p： ，ax2+ax+10，命题 q:|2a-1|3(1)若命题 p 是真命题，求实数 a 的取值范围。(2)若 pq 是真命题， p
3、q 是假命题，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）20.ABC 中，角 A.B.C 的对边分别是 a.b.c，且 acosC=（2b - c) cosA.(1)求角 A 的大小；(2)己知等差数列 的公差不为零，若 a1sinA=1，且 a2.a4.a8 成等比数列，求 的前 n 项和 Sn.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理将边化为角，根据正弦和角公式逆用求得 cosA 的值，进而求得角 A。（2）根据角 A，求得 。根据 成等比数列可求得公差，进而得到数列 的通项公式，进而利用裂项法求得前 项和 。【详解】 （1） ，可得,由正弦定理可得， 即有 ，可
4、得 ； 第页 5（2）等差数列 的公差 不为零，若 ，可得 . 成等比数列，可得 ，即有 ，化简可得 ，则 ， ，则前 项和【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，根据等差数列通项公式利用裂项法求前 项和，在高考中是常考点，属于基础题。21.某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为 40 元；方式二：第一天领取的奖品的价值为 10 元，以后每天比前一天多 10 元；方式三：第一天领取的奖品的价值为 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番。(1)若商场的奖品总价值不超过 1200 元，要使每种领奖方式都能单独有效进行，则促销
5、奖的领奖活动最长设置为几天；(2)在(1)的条件下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多 （参考数据：210=1024）【答案】 （1）11；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，列出三种方式领奖品的总价值的函数解析式，根据总价值不超过 1200 元的要求，解不等式即可判断最长设置的时间。（2）根据活动时间，依次代入三个解析式，比较函数值大小即可。【详解】 （1）设促销奖的领奖活动为 天，三种方式的领取奖品总价值分别为，则 ；要使奖品总价值不超过 1200 元，则解得 有 ；第页 6促销奖的领奖活动最长可设置 11 天； （2）由 故故在（1）的条件下，在这 11 天内选择方式三会让领奖者
6、受益更多。【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，注意题设条件的要求，属于基础题。22.已知函数 f(x)=x2+2x+alnx(aR)(1)当 a=-4 时，求 f(x)的最小值；(2)若不等式 af(x)(a+l)x2+ ax 恒成立，求实数 a 的取值范围。【答案】 （1）3；（2）【解析】【分析】（1）将 a 代入，求得函数的导数，令导数为 0，即可求得极值点；通过导数的符号判断函数的单调性，进而判断出最小值。（2）根据不等式，构造函数 ，通过求函数 的导函数，研究函数的单调性与最值，对 a 进行分类讨论，即可判断恒成立时 a 的取值范围。【详解】 （1）当 时，令 ， 得 （舍） ，或 ，列表易得：在 上单调递减， 在 上单调递增， 的极小值 ， 只有一个极小值，当 时，函数 取最小值 3.（2）由 得令 ，则第页 7当 时， 恒成立，显然满足；当 时， ， ；由 ，得 ；当 时， ， . ； 综上所述，的取值范围是 .
