2018年河北省唐山一中高三下学期强化提升考试（二）数学（理）试题（PDF版）.zip

成绩查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)唐山一中高三年级强化提升考试（二）理科数学 答题卡考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚。2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。4．请勿折叠，保持卡面清洁。贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂 缺考标记单选题 1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]填空题 13. 14._______________________15._______________________________16._________________________解答题 17. ​18. ​19. ​20. ​21. ​​选考题请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，作答时，请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑我选做的题号是 22 23唐山一中高三强化提升（二） 理科数学答案 第 1 页 共 6 页 唐山一中高三年级强化提升考试（二） 理科数学答案 一、 选择题 CDABD DAADB DD. 二、 填空题 13． 4 33 . 14 [2， 3] 15. x2＋ y2－ x－ y－ 1＝ 0.16. 22 三、解答题 17.解： (1)由 (a－ 1)Sn＝ a (an－ 1)得 ,S1＝ aa－ 1(a1－ 1)＝ a1， 所以 a1＝ a.„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 当 n≥ 2 时， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ aa－ 1(an－ an－ 1)，整理得 anan－ 1＝ a， „„„„„„ 4分 即数列 {an}是以 a 为首项， a 为公比的等比数列． 所以 an＝ a· an－ 1＝ an.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 (2)由 (1)知， bn＝aa－ 1an－ 1an ＋ 1＝2a－ 1an－ aa－ 1an ， ① 由数列 {bn}是等比数列，则 b22＝ b1·b3，故  2a＋ 1a 2＝ 2·2a2＋ a＋ 1a2 ，解得 a＝12 ， „ 9分 再 将 a＝ 12 代入 ① 式得 bn＝ 2n，故数列 {bn}为等比数列， 且 a＝ 12 .由于 1 bn+ 1 bn+2= 12n + 12n+2 ＞ 2 12n · 12n+2 =2× 12n＋ 1 = 2· 1bn＋ 1，满足条件 ① ；由于 1bn＝ 12n≤ 12 ，故存在 M≥ 12 满足条件 ② .故数列  1bn为 “ 欧拉 ” 数列． „„„„„„„„„„„„„ 12分 18.解 ：（ 1）由 ( 0 . 0 0 2 5 + 0 . 0 0 5 0 + 0 . 0 1 0 0 +0.0150+ 0.0225a . 250) 10 1  ，得0.0200a ， 设 中 位 数 为 x ，由  0 . 0 0 2 5 + 0 . 0 1 5 0 + 0 . 0 2 0 0 1 0 + 6 0 0 . 0 2 5 0 0 . 5 0 0 0x  ，解得 65x „ 2 分 ， 由频率分布直方图可知众数为 65„ 3 分 （ 2）从这 1000人问卷调查得到的平均值  为 = 3 5 0 .0 2 5 +4 5 0 .1 5 + 5 5 0 .2 0 + 6 5 0 .2 5 +75 0.225+850.1+95 0.05 唐山一中高三强化提升（二） 理科数学答案 第 2 页 共 6 页 = 0 . 8 7 5 + 6 . 7 5 + 1 1 + 1 6 . 2 5 + 1 6 . 8 7 5 + 8 . 5 + 4 . 7 5 = 6 5„ 5 分 因 为 由 于 得 分 Z 服 从 正 态 分 布  65,210N ， 所以  5 0 . 5 9 4 =PZ  6 0 1 4 .5 6 0 1 4 .5 2PZ     0 .6 8 2 6+0 .9 5 4 4 = 0 .8 1 8 52 .„ 7 分 （ 3）设得分不低于  分的概率为 p ，则   1= 2PZ  ， X 的取值为 10， 20， 30， 40，   1 4 310 2 3 8PX    ，   1 1 1 3 3 1 320 2 4 2 4 4 3 2PX       ，   121 4 1 33 0 ( )2 3 4 1 6P X C    ，   1 1 1 140 2 4 4 3 2PX     ， 所以 X 的分布列为： „ 11 分 所以 3 1 3 3 1 7 51 0 2 0 3 0 4 08 3 2 1 6 3 2 4EX         „ 12 分 19.解 ：（ 1）如图，连结 1BA ， 1AB 交于 O ， 连结 OE ， 由 11AABB是正方形 ， 易得 O 为 1AB 的中点 ， 从而 OE 为 11CAB 的中位线 ， 所以 1//EO AC ， 因为EO 面 1EBA ， 1CA 面 1EBA ， 所以 1 //CA 平面 1EBA .„ 4 分 （ 2）由已知 AC 底面 11AABB ， 得 11AC 底面 11AABB ，得 1 1 1C A AA ， 1 1 1 1CA AB ， 又 1 1 1AA AB ， 故 1AA， 11AB ， 11AC 两两垂直 ， 如图 ， 分别以 1AA， 11AB ， 11AC 所在直线为 ,,xyz 轴， 1A 为原点建立空间直角坐标系， 设 1=2AA ，则  1 0,0,0A ，  2,0,0,A ，  1 0,0,2C ，  0,1,1E ，  2,2,0B ， 则  1 2, 2, 2CBuuur ，  1 = 2,0,0AAuuur ，  = 0,2,0ABuuur ， 设  0 0 0,y ,F x z ， 11CF CBuuuur uuur ，则由  1 0 0 0, , z 2C F x yuuuur ， 唐山一中高三强化提升（二） 理科数学答案 第 3 页 共 6 页 得    0 0 0, y , 2 2 , 2 , 2xz   ，即得 0002222xyz， 于是  2 2 2 2F   ， ， ，所以 2 2 1 , 1 2EF     uuur ， ， 又 1EF CB ，所以      2 2 2 1 2 1 2 2 0          ，解得 13 ， 所以 224,,333F，1 224,,333AF uuuur ， 424,,333AF uuur ， „ 6 分 设平面 1AAF 的法向量是  ,,n x y zr ，则 111100A A nAF n uuur uruuuur ur ，即 2020xx y z    ， 令 1z ，得  1 0, 2,1n ur .又平面 ABF 的一个法向量为  2 1 1 1,,n x y zuur ，则 2200AB nAF n uuur uuruuur uur ，即11 1 1202 2 0y x y z   ， 令 1 1z ，得  2 1,0,1n uur ， 设二面角 1B AF A的平面角为  ，则 121210c o s10nnnnur uurur uur， 由 1AA AB ，面 1FAB 面 1AAB ，可知  为锐角， 即二面角 1B AF A的余弦值为 1010 .„ 12 分 20. 解 :(1)由题设得 2 b=2 2 ,(b＞ 0),∴ b=2,又 e= ca = 5 3 ,∴ c2=59 a2=a2-4,解得a2=9. 因此椭圆 C1和方程为 x29 + y24 =1.由抛物线 C2的方程为 y=-x2+2,得 M(0,2).„„„ (2分 ) 设直线 l的方程为 y=kx+1(k存在 ),A(x1,y1),B(x2,y2).于是 . 由 y=-x2+2y=kx+1 消去 y得 x2+kx-1=0,∴x1+x2=-kx1x2=-1 ,①„„„„„„„„ „ (3分 ) ∴ MA→ · MB→ =(x1,y1-2)· (x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2) =(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1, ∴将①代入上式得 MA→ · MB→ =-1-k2+k2+1=0(定值 ).„„„„„„„„ (5 分 ) 唐山一中高三强化提升（二） 理科数学答案 第 4 页 共 6 页 (2)由 (1)知 ,MA⊥ MB,∴ △ MAB 和 △ MDE 均为直角三角形 ,设直线 MA 方程为 y=k1x+2,直线 MB方程为 y=k2x+2,且 k1k2=-1,由 y=k1x+2y=-x2+2 解得 x=0y=2 或 x=-k1y=-k12+2 ,∴ A(-k1,-k12+2),同理可得 B(-k2,-k22+2),„„„ (7 分 ) ∴ S1=12 |MA|· |MB|= 12 1+k12 · 1+k22 |k1||k2|.„„„„„„„„„„„„ (8 分 ) 由y=k1x+2x29 + y24 =1解得 x=0y=2 或x= -36k14+9k12 y= 8-18k124+9k12 ,∴ D(-36k14+9k12 ,8-18k124+9k12 ), 同理可得 E(-36k24+9k22 ,8-18k224+9k22 ),„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (9分 ) ∴ S2=12 |MD|· |ME|= 12 · 36 1+k12 |k1|4+9k12 ·36 1+k22 |k2|4+9k22 ,„„„„„„„„„ (10分 ) ∴λ 2= S1S2= 1362 (4+9k12)(4+9k22)= 1362 (16+81k12k22+36k12+36k22) = 1362 (97+ 36k12+ 36k12 )≥132362 ,又λ ＞ 0,∴ λ ≥1336 故λ的取值范围是 [1336 ,+∞ )„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (12 分 ) 21. 【解析】 (Ⅰ )由已知 得 f′(x)＝ cos x－ a－ sin xex ， 因为函数 f(x)存在单调递增区间 ， 所以 f′(x)0 有解 ． 即 cos x－ a－ sin x0 有解 ， 所以 a0， 所以 g′(x)0 得 x0， 所以 h(x)在 (0， ＋ ∞ )单调递增 ， 故 h(x)≥ h(0)＝ 0， 从而 ex≥ x＋ 1x.于是 g π 4 ＝ 22  eπ4－ π4 0， 而 g π 2 ＝－ π 2 0 对 a≥ 0， x∈[ ]－ 1， 1 成立 ， 只需证： e1－ 2x＋ 2 2sin x－ π 4 0 对 x∈ [ ]－ 1， 1 恒成立 ， 由 (Ⅱ )可知 ， ex≥ x＋ 1， 所以有： e1－ 2x≥ 2－ 2x(当且仅当 x＝ 12时取等 ) ① 只需证： 2－ 2x＋ 2 2sin x－ π4 ≥ 0 对 x∈ [ ]－ 1， 1 恒成立 ， 令函数 φ(x)＝ 2－ 2x＋ 2 2sin x－ π 4 ， x∈ [ ]－ 1， 1 ， 则 φ′(x)＝－ 2＋ 2 2cos x－ π 4 ＝ 2 2 cos x－ π 4 － 22 ， 当 x∈ [ ]0， 1 时 ， x－ π 4 ∈  － π 4 ， 1－ π 4 ， φ′ (x)≥ 0， 即 φ(x)在 [ ]0， 1 上是增函数 ， 当 x∈ [ )－ 1， 0 时 ， x－ π 4 ∈  － 1－ π 4 ， － π 4 ， φ′ (x)0 对 x∈ [ ]－ 1， 1 恒成立 ， 所以对任意的 a≥ 0， x∈ [ ]－ 1， 1 ， 恒有 e1－ 3x2f′ (x)成立 ． (12 分 ) 22.解： （ 1） 由曲线 1C 的参数方程为 2 2 c o s (2 s inxy    为 参 数 )消去参数得曲线 1C 的普通方程为 22( 2) 4xy  ． „„„„ 2分 Q 曲线 2C 的极坐标方程为 4sin ， 2 4 sin   ，  2C 的直角坐标方程为 224x y y，整理，得 22( 2) 4xy  ． „„„„ 4分 （ 2） 曲线 1C ： 22( 2) 4xy  化为极坐标方程为 4cos ， „„„„ 6分 设 1 1 2 2( , ), ( , )AB   ， Q 曲线 3C 的极坐标方程为 , 0 , R       ，点 A 是曲线 3C 与 1C 的交点，点 B是曲线 3C 与 2C 的交点，且 ,AB均异于原点 O，且 | | 4 2AB ， 唐山一中高三强化提升（二） 理科数学答案 第 6 页 共 6 页 12| | | | | 4 s i n 4 c o s | 4 2 | s i n ( ) | 4 24AB            ， „„„„ 8 分3s i n ( ) 1 , 0 , ,4 4 4 4 4 2                      Q，解得34 ． „„ 10分 23.【解析】 （ Ⅰ）由题 ( ) 2 1f x x   ， 即为 | | 1 12axx    ． 而由绝对值的几何意义知 | | 1 | 1 |22aaxx    ， ------- 2 分 由不等式 ( ) 2 1f x x   有解， ∴ | 1| 12a ，即 04a ． 实数 a 的取值范围 [0,4] ． ------- 5 分 （Ⅱ）函数   21f x x a x   的零点为 2a 和 1，当 2a时知 12a 3 1( )2( ) 1( 1)23 1 ( 1)ax a xaf x x a xx a x          如图可知 ()fx在 ( , )2a 单调递减，在 [ , )2a 单调递增， m in( ) ( ) 1 322aaf x f    ，得 42a  （合题意），即 4a ． …10 分 唐山一中高三年级强化提升考试（二） 理科数学试卷 第 1 页共 5 页 唐山一中高三年级强化提升考试 (二 ) 理科数学试卷 命题人：石长平 刘瑜素 第 I 卷 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的． 1．若复数 z 满足  1 2 1i z i   ，则 z = A． 25 B． 35 C． 105 D． 10 2． 已知集合 22 1 , 11 6 9 4 3x y x yM x N y           ， 则 M N =A．  B．     4,0 , 3,0 C．  3,3 D．  4,4 3．函数 cos 24yx是 A．周期为  的奇函数 B．周期为  的偶函数 C．周期为 2 的奇函数 D．周期为 2 的偶函数 4．已知倾斜角为  的直线 l 与直线 2 3 0xy   垂直，则 sin2 的值为 A． 35 B． 45 C． 15 D． 15 5.从数字 1， 2， 3， 4， 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于 30 的概率为 A. 25 B. 16 C. 13 D. 35 6．设 0 .13592 , lg , lo g2 1 0a b c  ，则 a， b， c 的大小关系是 A． bca B． acb C． bac D． abc 7．“ m＜ 0”是“函数    2lo g 1f x m x x  存在零点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 唐山一中高三年级强化提升考试（二） 理科数学试卷 第 2 页共 5 页 A． 163 B． 112 C． 173 D． 356 9．已知 A， B 是圆 224O x y： 上的两个动点， 52A B = 2 33O A O B， OC ，若 M 是线段 AB 的中点，则 OCOM 的值为 A． 3 B． 23 C． 2 D． 3 10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”： 0， 2， 4， 8， 12„„来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量 总和．右图是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入 6m ，则输出的 S= A． 26 B． 44 C． 68 D． 100 11．如图所示，在平面四边形 ABCD 中， 1, 2 ,A B B C A C D  为正三角形，则 BCD 面积的最大值为 A． 2 3 2 B． 312 C． 3 22 D． 31 12． 已知函数       2 2 24 0 , 8 fqf x a x a a x R p qfp      ， 若 ， 则的取值范围是 A.  ,2 3  B． 2 3,   C．  2 3 2 3， D． 2 3 2 3， 唐山一中高三年级强化提升考试（二） 理科数学试卷 第 3 页共 5 页 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 13．若 a＝ log43，则 2a＋ 2－ a ＝ . 14． 函数 f(x)＝ 2sin2(π4＋ x)－ 3cos2x （ π4≤x≤π2）的值域为 . 15． 已知圆 x2＋ y2＝ 4, B(1,1)为圆内一点， P,Q 为圆上动点，若  PBQ=900，则线段 PQ 中点的轨迹方程为 . 16． 设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y2＝ 2px(p0)上任意一点， M 是线段 PF上的点，且 |PM|＝ 2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为 . 三．解答题 17.(本题满分 12 分 )设同时满足条件： ① bn＋ bn＋ 2≥ 2bn＋ 1； ② bn≤ M(n∈ N*， M 是常数 )的无穷数列 {bn}叫 “ 欧拉 ” 数列．已知数列 {an}的前 n 项和 Sn 满足 (a－ 1)Sn＝ a (an－ 1)(a 为常数，且 a≠ 0， a≠ 1)． (1)求数列 {an}的通项公式； (2)设 bn＝ Snan＋ 1，若数列 {bn}为等比数列，求 a 的值，并证明数列  1bn为 “ 欧拉 ” 数列． 18. (本题满分 12分 )2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次 “ 垃圾分类知识 ” 的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的 1000 人的得分数据，其频率分布直方图如图所示： （ 1）估计该组数据的中位数、众数； （ 2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布  210N ， ，  近似为这 1000 人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求  50.5 94PZ； （ 3）在（ 2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （ⅰ）得分不低于  可获赠 2次随机话费，得分低于  则只有 1 次； 唐山一中高三年级强化提升考试（二） 理科数学试卷 第 4 页共 5 页 （ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下： 现有一位市民要参加此次问卷调查，记 X (单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列和数学期望 . 附： 210=14.5， 若  2,ZN ，则  + = 0 . 6 8 2 6PZ      ， 2 + 2 = 0 . 9 5 4 4PZ     . 19. (本题满分 12 分 )如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中 ，侧面 11AABB 是正方形， AC 侧面 11AABB ， AC AB ，点 E 是 11BC 的中点 . （ 1）求证： 1CA//平面 1EBA ； （ 2）若 1EF BC ， 垂足为 F ， 求二面角 1B AF A的余弦值 . 20.(本题满分 12 分 )如图 ,椭圆 C1:x2a2 + y2b2 = 1 (a＞ b＞ 0)的离心率为5 3 ,抛物线C2:y=-x2+2 截 x 轴所得的线段长等于 2 b.C2与 y 轴的交点为 M，过点 P(0,1)作直线 l 与C2相交于点 A， B,直线 MA， MB分别与 C1相交于 D、 E. (1)求证 :MA→ · MB→ 为定值 ; (2)设 △ MAB,△ MDE 的面积分别为 S1、 S2,若 S1=λ 2S2(λ＞ 0),求λ的取值范围 . 21(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)＝ a＋ sin xex ， a∈ R， e 为自然对数的底数 ． (Ⅰ )若函数 f(x)存在单调递增区间 ， 求实数 a 的取值范围； (Ⅱ )若 a＝ 0， 试讨论方程 f(x)＝ cos xx 在  π 4， π 2 上解的个数； (Ⅲ )证明：对任意的 a≥ 0， x∈ [ ]－ 1， 1 ， 恒有 e1－ 3x2f′ (x)成立 ． 唐山一中高三年级强化提升考试（二） 理科数学试卷 第 5 页共 5 页 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22． [选修 4— 4：坐标系与参数方程 ]（ 本题满分 10 分） 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为    sin2 cos22yx( 为参数 )，以原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为  sin4 . （ 1）求曲线 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （ 2）已知曲线 3C 的极坐标方程为 ),,0(, R  点 A 是曲线 3C 与 1C 的交点，点 B 是曲线 3C 与 2C 的交点，且 BA, 均异于原点 O ，且 24AB ，求实数 的值． 23.选修 4-5：不等式选讲 （ 本题满分 10分） 已知函数 ( ) 2 1f x x a x   ， aR . （ 1）若不等式 ( ) 2 1f x x  有解，求实数 a 的取值范围； （ 2）当 2a 时，函数 ()fx的最小值为 3，求实数 a 的值 .