1、页 1 第2019 届吉林省蛟河一中高三 10 月月考数学（文）试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题1.已知集合 ,则 ( )1,357,2,345ABABA. B. C. D. 3 3,51,2345,72.若 ,则 ( )sincosA. B. C. D. 897979893.在 中, 则 ( ) ABC5cos,1,52BCABA. B. C. D. 43029254.函数 的图像大致为( ) 2()xefA. B. C. D.5.若 , ,则 的大小关系是( )132a1132log,lbc,abcA. B. c bcaC. D. 6.已知 ,则 的值等于( ),0(
2、)1)xff4()3fA. B. C. D. 2 247.下列函数中,其图像 与函数的图像关于直线 对称的是( )ylnx1xA. B. 1ylnx 2ylnxC. D. 8. 的内角 的对边分别为 ,若 的面积为 则 ( )ABC,abcABC224abc=C页 2 第A. B. C. D. 23469.设函数 ,若 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为( ) 32()(1)fxax()fx()yfx0,A. B. C. D. yy2yx10.已知函数 ,则( )22()cosinfxxA. 的最小正周期为 ,最大值为()f3B. 的最小正周期为 ,最大值为x4C. 的最小正周期为 ,最大
3、值为()f2D. 的最小正周期为 ,最大值为x11.若 在 是减函数,则 的最大值是( )cosinfx0aaA. B. C. D. 423212.已知 是定义为 的奇函数,满足 。若 ,则fx()(1)ffx)1(f( ) (2)3501f fA.-50 B.0 C.2 D.50二、填空题13.曲线 在点 处的切线方程为_lnyx1,14.已知命题 命题 若 是 的必要而不充分条件,则实数 的取值范围是:.pa:21.qxpqa_15.设函数 的导函数为 ,若 ,则 _()fx()f352(1)fxf(3)f16. 的内角 的对边分别为 ,已知 , ,则ABC,abcsini4sinCcBa
4、C228bca的面积为_三、解答题17.已知 ,且 为第二象限角3sin5(1)求 的值;2(2)求 的值.4ta页 3 第18. 已知函数 241)(3xf(1)求函数 的单调区间;x(2)求函数 在区间0,3上的最大值与最小值.)(f19.已知角 的顶点与原点 重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点O34,5P(1)求 的值;sin()(2)若锐角 满足 ,求 的值.5si()=13cos20.在 中, 分别是角 的对边,且ABC,abcABCcos2Bbac(1)求角 B 的值;(2)若 ,求 的面积.13,421.已知函数 Raxf,ln)(1)当 时 ,求函数 的单调区间;0af
5、页 4 第(2)对任意的 , 恒成立,求 的取值范围.1x()fxa22.设函数 .21fxe(1)讨论 的单调性; (2)当 时, ,求 的取值范围.0xfxa页 5 第参考答案一、选择题1.答案：C解析：分析:根据集合 可直接求解 .详解:1,357,2,345AB 3,5AB, ,故选 C1,357,2,4AB点睛:集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用 Venn 图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算2.答案：B解析： 27cos1sin93.答案：A解析：因为: 2253sco11
6、C所以 22 ()cab所以 ,选 A.44.答案：B解析：分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解: 为奇函数,舍去 A,20,xexffxf 舍去 D;1fe ，24 32xx xxeef 20fx所以舍去 C;因此选 B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复5.答案：D解析：6.答案：C解析：分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定 的最大值a页 6 第详解:因为 ,所以由
7、 得sin2cos4fxcoxx 0224kkz因此 ,从322,44kkz3,a3,aa04而 的最大值为 ,选 A.a点睛:函数 的性质:sin0,yAxBA(1) .maxmi,(2)周期 2T(3)由 求对称轴,xkZ(4)由 求增区间;由 求减区22k 22kxkZ间7.答案：B解析： 过点 , 关于 的对称点还是 ,而只有 选项过此点,故选lnyx(10)1x(10)BB8.答案：C解析：2222cossin4abSaCbcaC22sinbcCacosinC9.答案：D解析：分析:利用奇函数偶此项系数为零求得 ,进而得到 的解析式,再对 求导得出切线的1a()fx()fx斜率 ,进
8、而求得切线方程.详解:因为函数 是奇函数,所以 ,解得 ,所以, k ()fx10a1a,32(),()1fxfx所以 ,所以曲线 在点 处的切线方程为 ,化简可得 ,故010()yfx0,)()0yfxyx选 D.点睛:该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需()f0(,)fx要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得 ,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.()fx10.答案：B页 7 第解析：分析:首先利用余弦的倍角公式,对函数解析式进行化简,将解析式化简
9、为 ,之后()2cosfx应用余弦型函数的性质得到相关的量,从而得到正确选项.详解:根据题意有,所以函数 的最小正周期为 ,且最大值为()cos21s2cosfxxx()fxT,故选 B.ma4点睛:该题考查的是有关化简三角函数解析式,并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质,在解题的过程中,要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角,得到最简结果.11.答案：B解析：12.答案：C解析：因为 是定义域为 的奇函数,且 ,()fx()(1)()fxf所以 11所以 (3)()(),4.fxffxT因此 23.5012()(3)4(1)2,fff因此 所以()1,(4),fff 0,因为: ,所以
10、()f从而 选 C.()2(3).5012,ff二、填空题13.答案： yx解析：分析:求导 ,可得斜率 ,进而得出切线的点斜式方程2f 12kf详解:由 ,得 则曲线 在点 处的切线的斜率为 ,lnyxfxlnyx1,012kf则所求切线方程为 ,即021点睛:求曲线在某点处的切线方程的步骤:求出函数在该点处的导数值即为切线斜率;写出切线的点斜式方程;化简整理.14.答案： ,7,解析：15.答案：105解析：16.答案： 23页 8 第解析：根据题意,结合正弦定理可得 ,即 ,结合余弦sinisn4iSniBCABC1Sin2A定理可得 ,所以 A 为锐角,且 ,从而求得 ,所以 的面积为
11、2cos8b3co283bc,故答案是 .1312inS点睛:该题考查的是三角形面积的求解问题,在解题的过程中,注意对正余弦定理的熟练应用,以及通过隐含条件确定角为锐角,借助于余弦定理求得 ,利用面积公式求得结果.83bc三、解答题17.答案：1. 是 是第二象限角3sin5 24co1 324sin2icos552.由 1 知 ta43tant14tan471 解析：18.答案：1.解: y 的导数为 , 即有 ;fx2fx52f2.由导数的几何意义可得切线的斜率 ,点 在切线上,所以切线方程为 ,即 .4kP4(2)yx40y解析：19.答案：1. 452. 6解析：20.答案：1.由正弦
12、定理 ,得 .则等式2sinisinabcRABC,2,asinAbRsiBcsinCcos2BbCac可化为 ,即 ,is2sRcosis2nCsinAoiBoin页 9 第故 因为 ,所以2 ,sinAcoBsCincosBinCAB,sinABC故 ,所以1202.由余弦定理,得 ,3120bacos即 又 解得 ,或21 ac4,3ac所以 2ABCSsin解析：21.答案：1.当 时, ,求导数可得 ,1a32fxx231fx令 ,可解得 , ,0fx21故 、 和 的变化情况如下表:fxx,111,3131,3f+ 0 - 0 +fx极大值 1f极小值 15327f即函数的极大值为
13、 ,极小值为 ;5272. ,23fxax若 在区间 上是单调递增函数,0则 在区间 内恒大于或等于零,fx若 ,这不可能 ,a若 ,则 符合条件,02fx若 ,则由二次函数 的性质23fax页 10 第知 ,即 ,这也不可能,203af0a综上 时, 在区间 上单调递增,fx解析：22.答案：1. 21xfe解得 ,0fx当 变化时, 与 变化如下表fx fx,1212,12,fx00 f减 增 减 的单调减区间为 , fx,12,单调增区间为2. .1xfxe当 时,设函数 , ,因此 在 单调递减,而 ,故 ,a1xh0xhehx001hx所以.1fxxa当 时,设函数 , ,所以 在 单调递增,而0a1xge10xge gx0,故 .gxe当 时, , ,取 ,0121fx2 211xaxax05412a则 , ,故 .0()x00a0f当 时,取 ,则 , .a05120()x20011fxx0a页 11 第综上, 的取值范围是 .a1,解析：
