1、广西陆川县中学 2018 年春季期高三第二次质量检测试卷文科数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知复数 （i 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2若复数 z满足 12izi，则 z=A 5B35C105D 103已知倾斜角为 的直线 l与直线 20xy垂直，则 sin2的值为A 5B45C 5D4函数cos2yx是A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数C周期为 的奇函数 D周期为 2的偶函数5设0.13592,lg,lo10abc，则 a， b， c 的大小关系是A bca B acbC
2、bac D abc6 “m0”是“函数 2log1fxmx存在零点 ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 163B 2C73D58.已知双曲线 ： 的右焦点 到渐近线的距离为 4，且在双曲线 上到 的距C21(0,)xyab2FC2F离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线 的左焦点 的距离为（ ）C1A2 B4 C6 D89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1.5，则输入 的值应为（ ）kA4. 5 B6 C7.5 D910.在 中， 边上的中线 的长为
3、 2， ，则 （ ）BCAD6BABCA1 B2 C-2 D-111设 12F、 是双曲线210,xyabb的左右焦点，P 是双曲线 C 右支上一点，若126,3PaPF且，则双曲线 C 的渐近线方程是A 0xyB xyC 20xyD 20xy12已知函数240, 8fqfaRpqp， 若 ， 则的取值范围是A. ,23B 23,C ， D，二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分； 13.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy102xy12()6xyz14.已知数列 的前 项和公式为 ，若 ，则数列 的前 项和 na2nSnabnbnT15.已知 ， ， ，则 的最小
4、值为 0b3a16.若函数 在开区间 内，既有最大值又有最小值，则正实数 的取()sin()4fxm2sinx7(0,)6m值范围为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)已知等差数列 的公差 d0，其前 n 项和为 成等比数列 na24358,nSaa， 且(1)求数列 的通项公式；(2)令 ，求数列 的前 n 项和 。1nnbaAbT18(本小题满分 12 分)如图，在几何体 ABCDE 中，DA 平面 ，,EAB
5、CBDA，F 为 DA 上的点，EA=DA=AB=2CB，M 是 EC 的中点，N 为 BE 的中点 (1)若 AF=3FD，求证：FN平面 MBD；(2)若 EA=2，求三棱锥 MABC 的体积19. (本小题满分 12 分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级 1500 名男生、1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看 不打算观看女生 20 b男生 c 25（1）求出表中数据 b，c;（2）判断是否有 99%的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计
6、算“从 10 人中选出 9 人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从 10人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看 2018 年足球世界杯比赛的同学中有 5 名男生、2 名女生来自高三（5）班，从中推选 5 人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的 5 人中恰有四名男生、一名女生的概率.附： 22(),)(nadbcK20. (本小题满分 12 分) 已知 分别是椭圆 C: 的左、右焦点，其中右焦点12,F21(0)xyab为抛物线 的焦点，点 在椭圆 C 上.24yx(,)M（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线 过 与椭
7、圆 C 交于 A、B 两点，过点l2F且平行直线 的直线交椭圆 C 于另一点 N，若四边形 MNBA 为平行四边(,)Ml形，试问直线 是否存在？若存在，请求出 的斜率；若不存l l在，请说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知函数 2()ln,()fxagxaR（1）令 ，试讨论 的单调性；(hxfgh（2）若对 恒成立,求 的取值范围.2,)()xfe，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的普通方程为 .在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .（）写出圆
8、 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（）设直线 与 轴和 轴的交点分别为 、 ， 为圆 上的任意一点，求 的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .（）若对于任意 ， 都满足 ，求 的值；（）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.文科数学试题答案1-5: DCBAD 6-10: A AADBC . 11.A12.DP(K2k 0)0.10 0.05 0.025 0.01 0.005K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87913. 4 14. 15. 16. 2(41)3n2323m17.解：（1）因为 ， 即 ，248a34a14d因为 为等比数列，即
9、358, 258所以 ，化简得： 2 分211147dd12a联立和得： ， 4 分a所以 6 分n（2）因为 8 分12nnba 12n所以 345nT1nL1112 2n12 分n218.解: （I）证明：连接 ,因 分别是 ， 的中点，MNECB且 ,又 , ,/MNCB1=24DA3F1=4DA=MNFD又 ， 即, ， 四边形 为平行四边形， 3 分DA/又 平面 ， 平面/FBB所以 平面 . 6 分N()连接 AN，MN，则 ,所以 ，,/ANEDAMNAEBC平 面又在 中， , 8 分ABC212MS，12=33ABCMBCVNS所以三棱锥 的体积为 . 12 分19. 解：
10、（1）根据分层抽样方法抽得女生 50 人，男生 75 人，所以 b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) 2 分（2）因为 ，所以有 99%的把握认为观看2215(20350)8.6.35(3)(K2018 年足球世界杯比赛与性别有关.7 分(说明：数值代入公式 1 分，计算结果 3 分，判断 1 分)（3）设 5 名男生分别为 A、B、C、D、E，2 名女生分别为 a、b，由题意可知从 7 人中选出 5 人接受电视台采访，相当于从 7 人中挑选 2 人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a
11、C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共 21 种，9 分其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共 10 种.10 分因此所求概率为 12 分102P20. 解：（1）由 的焦点为（1,0）可知椭圆 C 的焦点为 1 分4yx 12(,0)(,F又点 在椭圆上，得 ，3 分(,)2M2221=abacb 解 得椭圆 C 的标准方程为 4 分2y1x（2）由题意可设直线 的方程为 ， 由 得l(1)kx12(,)(,)AyBx2y1()kx，所以 .6 分22(1)40kxk221214,k所以|AB|= = .7 分2211()4xx2()
12、k又可设直线 MN 的方程为 ， 由 得()yk34(,)(,)MxyN2y1()xk，因为 ，所以可得 。222(1)(4)(1)0kxkxk31x241kx|MN|= = .9 分234|22|1因为四边形 MNBA 为平行四边形，所以|AB|=|MN|. 即 ， ，10 分222()|11kk4但是，直线 的方程 过点 ，即l 2(1)210yxy， 即 2(1,)M直线 AB 与直线 MN 重合，不合题意，所以直线 不存在.12 分l21. 解：（1）由 得 1 分2()()lnhxfgxax2()(0)axh当 时， 恒成立，则 单调递减； 2 分0a0(0,h在当 时， ，令 ，2
13、()()axh 2()(0,)(axhx得 单 调 递 增令 . ()0(,)(2xh得 单 调 递 减综上：当 时， 单调递减，无增区间；a0,x在当 时， ， 5 分0(),)2ah在 上 单 调 递 增 2(,)a在 上 单 调 递 减（2）由条件可知 对 恒成立，则lnxe,)当 时， 对 恒成立6 分a2当 时，由 得 .令 则0lxe2lnxa（ ） 2()()lnxe,因为 ,所以 ,即2)(ln1)(xe 0在 ,+上 单 调 递 增所以 ,从而可知 .11 分4)=l240lnea综上所述: 所求 .12 分2lnea22.解：（）圆 的参数方程为 （ 为参数）.C2cos3inxy直线 的直角坐标方程为 .l 0y（）由直线 的方程 可得点 ，点 .l 2x(2,)A(0,2)B设点 ，则 .(,)PxyAPB(2,)(,)y.241x由（）知 ，则 .cos3iny4sin2cos45sin()4因为 ，所以 .R4255PAB23.解：（）因为 ， ，所以 的图象关于 对称.()fxxR()fx32x又 的图象关于 对称，所以 ，所以 . ()|2afx2a2a（） 等价于 . 1x10x设 ，()gxa则 .min2)()xa由题意 ，即 .i()0x10当 时， ， ，所以 ；1a212a当 时， ， ，所以 ，()a综上 .2
