1、绝密启用前2018 届河北省临漳县第一中学高三 3 月月考数学（艺术班）试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则（ P）Q=（ UC）A. 1 B. 3，5 C. 1，2，4，6 D. 1，2，3，4，52.设复数 z 满 足（1+i ）z=2i，则|z|= （ ）A. B. C. D. 23.命题 p：xR，都有 sinx1，则（ ） A. p：xR，使得 sinx1 B. p：xR，使得 sinx1C. p ：xR，使得 sinx1 D. p：xR ，使得 sinx14.如图，正方形 ABCD
2、 内的 图形来自宝马汽车车标 的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A. B. C. D. 5.若向量 满足条件 3 与共线，则 x 的值为（ ）A. -2 B. -4 C. 2 D. 46.已知数列an为等差数列，且 =4，则 的值为（ 1371a12a）A. 2 B. 1 C. D. 7.某变量 x，y，z 满足约束条件 则 z=3x-y 的最大值为（ ）A. -2 B. 10 C. 3 D. 98.执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ）A. 10 B. 17 C. 19 D. 369.
3、已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10.执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ）A. S B. S C. S D. S11 函数 y=sinx- 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12 已知 a 是函数 的极大值点， 则 a=（ ）xxf12)(3A. -4 B. -2 C. 4 D. 2二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13 已知全集 U=R，集合 ，N=x|x1，则 M（ N）= _ 052xMUC14 已知向量 =（2，1）， =（3，x），若（ ） ，则 x 的值为_abba215 曲线
4、 在点（1，2）处的切线方程为_xy16 已知椭圆 C 的离心率 ，且它的焦点与双曲 线 的焦点重合，则42yx椭圆 C 的方程为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分）17. 已知公差不为零的等差数列an 满足： ，且 是 与 的等比中2083a5a214项（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn 满足 bn= ，求数列 bn的前 n 项和 Sn18. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 （）求 B；（）若 ，求 a，c19.某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了 m 名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率
5、分布直方图如下： 分组 频数 频率60，70） 16 0.270，80） 50 n80，90） 10 P90，100 4 0.05合计 M I（I）求表中 n， p 的值和频率分布直方图中 a 的值；（II）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在60，70和90，100的学生中共抽取 5 人，再从 5 人中选 2 人，求这 2 人成绩在60， 70的概率20.三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ABC=90，1CBA，M，N 分别是 AB， 的中点1ABCA1（）求证：MN平面 ；1（）求证：MN平面 CBA21.某市为了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体育
6、彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取 20 人作为样本，进行身体综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图：（1）求甲小区和乙小区的中位数；（2）身体综合素质测试成绩在 60 分以上（含 60）的人称为“身体综合素质良好” ，否则称为“身体综 合素质一般”以 样本中的频率作为概率，两小区人口都按 1000 人计算，填写下列 22 列联表， 甲小区（有健康广场） 乙小区（无健康广场） 合计身体综合素质良好_ _ _ 身体综合素质一般_ _ _ 合计 _ _ _ 并判断是否有 97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关
7、？P（K2k） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005k0 1.706 3.841 5.024 6.635 7.879（附：k= )（选做题）请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。22.已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 -2sin16cos=0，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 P（1，3），（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）求 的值23.已知函数 f（x）=|x+1|-|x-2|（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 m 的取值范围m2
8、)(高三数学艺术班月考卷答案1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B8. C 9. B 10. C 11. B 12. B13. x|-1x1 14. -1 或 3 15. x-y+1=0 16. 17. 解：（1 ）设等差数列an的公差为 d，a3+a8=20，且 a5 是 a2 与 a14 的等比中项， ，解得 a1=1，d=2，an=1+2（n-1）=2n-1（2）bn= =（ ），Sn=b1+b2+b3+bn= （1-+-+ ）=（1- ）= 18. 解：（）由 及正弦定理，得 在ABC 中，sinA0， ， 0B， （）由 及正弦定理，得 ，由余弦定理 b
9、2=a2+c2-2accosB 得， ，即 ，由，解得 19. 解：（）由题意 ，解得 m=80，n= ，p=1-0.2-0.625-0.05=0.125 a= = =0.0625（）样本分数在60，70）中的有 0.021080=16 人，在90，100）中的有 0.0051080=4 人，用分层抽样的方法，从样本成 绩在60 ，70和90， 100的学生中共抽取 5 人，则60，70）中抽取 =4 人，记为 1，2，3，4，90， 100）中抽取 =1 人，记为 A再从 5 人中选 2 人，基本事件有 12，13，14，1A，23，24，2A，34，3A，4A，共 10 个这 2 人成绩在
10、60， 70）包含的基本事件个数为 6 个这 2 人成绩在60， 70的概率 p= =0.6 20. 证明：（）证明：连接 BC1，AC1在ABC1 中，M，N 是 AB，A1C 的中点，MN|BC1又MN平面 BCC1B1，MN|平面 BCC1B1（）取 B1C 的中点 P，所以 NP|A1B1，NP=1所以 BP|MN，因为 BC=BB1，所以 BPB1C，由已知，A1B1平面 BCC1B1，所以 A1B1BP所以 BP平面 A1B1C，因为 BP|MNMN平面 A1B1C 21. 解：（1 ）由题意，甲小区的中位数为 55，乙小区的中位数为 42.5；（2）22 列联表， 甲小区（有健康
11、广场） 乙小区（无健康广场） 合计身体综合素质良好 350 300 650身体综合素质一般 650 700 1350 合计 1000 1000 2000k= 5.6985.024 ，有 97.5%把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关22. 解：（1 ）直线 l 的参数方程为 （t 为参数），消去参数，可得直线 l 的普通方程 y=2x+1，曲线 C 的极坐标方程为 sin2-16cos=0，即 2sin2=16 cos，曲 线 C 的直角坐标方程为y2=16x，（2）直线的参数方程改写 为 ，代入 y2=16x， ， ， ， 23. 解：（1 ）f（x ）=|x+1|-|
12、x-2|= ，f（x）1，当-1x2 时，2x-1 1，解得 1x2；当 x2 时，31 恒成立，故 x2 ；综上，不等式 f（x）1 的解集 为x|x 1（2）原式等价于存在 xR 使得 f（x）-x2+xm 成立，即 mf（x）-x2+xmax，设 g（x）=f（x）-x2+x由（1）知，g（x） = ，当 x-1 时，g（x ）=-x2+x-3，其开口向下，对称轴方程为 x=-1，g（x）g（-1）=-1-1-3=-5；当-1x2 时，g （x）=-x2+3x-1，其开口向下，对称轴方程为 x=（-1 ，2），g（x）g（）=-+-1= ；当 x2 时，g（ x）=-x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为 x=2，g（x）g（2）=-4+2=3=1 ；综上，g（x）max= ，m 的取值范围为（-，
