1、安徽省马鞍山市 2018 届高三第二次教学质量监测试题理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 521iz的共轭复数为（ ）A i B 2i C. 1i D 1i 2等比数列 na的前 项和为 23nSr，则 的值为（ ）A 13 B 13 C. 9 D 9 3若实数 ,xy满足约束条件10,.xy则 2zxy的最小值为（ ）A2 B1 C. 4 D不存在4. 已知函数 ,0,xef2gx，则函数 yfxg的大致图象是（ ）A B C. D5. 从 3 名男生，2 名女生中选 3
2、 人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（ ）A 10 B 25 C. 12 D 35 6若 4sincoaxd，则 a的值不可能为（ ）A 132 B 74 C. 291 D 3712 7. 如图所示的一个算法的程序框图，则输出 d的最大值为（ ）A 2 B2 C. 12 D 12 8.如图，点 E在正方体的棱 C上，且 3EC，削去正方体过 1,BED三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（ ）A B C. D9.二项式 31nx的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大，则展开式中 x的指数为整数的顶的个数为（ ）A3 B5 C. 6 D
3、710设 0，函数 2cos5yx的图象向右平移 5个单位长度后与函数 2sin5yx图象重合，则 的最小值是（ ）A 12 B 32 C. 2 D 72 11.已知 ,MN为椭圆 10xyab上关于长轴对称的两点， ,AB分别为椭圆的左、右顶点，设12,k分别为直线 ,A的斜率，则 124k的最小值为（ ）A ba B 3ba C. a D 5ba 12.已知数列 n满足对 1n时， n，且对 *nN，有 312nna，则数列 na的前50 项的和为（ ）A2448 B2525 C. 2533 D2652第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.
4、已知向量 ,ab满足， 1,3,3ba，则 ,ab的夹角为 14.点 FAB、 、 分别为双曲线 2:10,xyC的焦点、实轴端点、虚轴端点，且 FAB为直角三角形，则双曲线 的离心率为 15.已知四面体 D中， ,2,3ABDAC，当四面体 ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为 16.已知函数 2,04.3xf，函数 22114gxfxfxa有三个零点，则实数 a的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图， ABC中 为钝角，过点 A作 DC交 B于 ，已知 23,ABD.（1）若 30B，求 AD的大小；（2）
5、若 C，求 B的长.18.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 xm之间近似满足关系式 byax( ,为大于 0 的常数).现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求 y关于 x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 ,97e内时为优等品.现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，记 x为取到优等品的件数，试求随机变量 x的分布列和期望.附：对于一组数据 12,nvuvu ，其回归直线 uabv的斜率和截距的最小二乘估计分别为A12niivu， A.19.如图，在五棱锥
6、MBCDE中，四边形 ABCD为等腰梯形， /,245ADBCAB， ，EA和 都是边长为 2的正三角形.（1）求证： ME面 BC；（2）求二面角 D的大小.20.直线 4ykx与抛物线 2:0xpy交于 AB、 两点，且 0OAB，其中 O为原点.（1）求此抛物线的方程；（2）当 0k时，过 ,AB分别作 C的切线相交于点 D，点 E是抛物线 C上在 ,AB之间的任意一点，抛物线C在点 E处的切线分别交直线 D和 于点 ,PQ，求 AB与 PQ的面积比.21.已知函数 21ln,0axgxh.（1）若 对 ,恒成立，求 a的取值范围；（2）证明：不等式3422211nen对于正整数 n恒成
7、立，其中 2.718e 为自然对数的底数.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为： 62xty（ 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系 xy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴)中，圆 C的方程为 46cos.（1）求圆 C的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 l交于点 ,AB，求 的大小.23.选修 4-5：不等式选讲已知 1fxxm， 23gx.（1）若 0且 f的最小值为 1，求 的值；（2）不等式 3fx的解集为 A，不等式 0gx的解集为 B，
8、A，求 m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BBBAD 6-10: BCADC 11、12：CB二、填空题13. 23 14. 512 15. 6 16. 4,913三、解答题17. 解：（1）在 ABD中，由正弦定理得 sinsiABD， 2insi30AB，解得 3sin2，又 为钝角，则 120，故 .(另解：在 中，由余弦定理解得 ，从而 是等腰三角形，得 D） （2）设 BDx，则 Cx. A， 21cosA， 1cosADBx.在 B中由余弦定理得， 2238s 4x，2814x，解得 2x，故 B.18.解：（1）对 ,0bya，两边取自然对数得 lnlnybxa，令 ln
9、,liiivxuy，得 lnubva，由 121niivub， lnae，故所求回归方程为12yex.（2）由12,49817xx5,687，即优等品有 3 件，的可能取值是 0，1，2, 3，且362CP, 123690CP213690,362.其分布列为 19130202E.19.解：（1）证明：分别取 AD和 BC的中点 ,OF，连接 ,MF.由平面几何知识易知 ,EOF共线，且 E.由 2,4AED得 2，从而 AEDO， OM，又 /ABC， MB. BC面 F， E.在 RtE中， 2O， 22FE，在等腰梯形 AD中， 2,4AB， 22FM， EM，又 BC， ,F面 C， E
10、面 BC.（2）由（1）知 O面 ABD且 OF，故建立空间直角坐标系如图所示.则 ,(02012,0)MECD，1,DC.由（1）知面 B的法向量为 0,2EM.设面 M的法向量为 ,nxyz，则由 0nDC，得 20z，令 2x，得 ,1， 62cos,3nEM .所以，二面角 BCD大小为 15.20.解：（1）设 12,Axy，将 4ykx代入 2py，得 280xpk.其中 0， 2,8p.所以，2112 164xOABxyp .由已知， 8160,2p.所以抛物线的方程 4.（2）当 0k时， ,AB，易得抛物线 C在 ,AB处的切线方程分别为 24yx和 24yx.从而得 ,4D
11、.设 2,Ea，则抛物线 在 E处的切线方程为 2yax，设直线 PQ与 x轴交点为 M，则20,Ma.由 2yxa和 4yx联立解得交点 2,Pa，由 2yax和 4yx联立解得交点 ,Q，所以 2 2114242PDPQSxaaa，48ABEEy，所以 与 的面积比为 2.21.解：（1）法一：记 21lnafxghxx，则 ln1xfa， 1，当 1a时， ,， 0x， fx在 1,上单减，又 10fa， f，即 f在 ,上单减，此时， 1()02fx，即 () gxh；当 01a时，考虑 ,x时， xa， fx在 1,a上单增，又 10fa， 0f，即 fx在 1,上单増，综上所述，
12、,.法二：当 x1,时， gxh等价于 2ln1xaFx，32lnF，记 1lm，则 l0m， mx在 1,上单减， 0()x， 0()，即 Fx在 1,上单减， 1()Fx，故 ,a.（2）由（1）知：取 a，当 0,x时， ghx恒成立，即21lnx恒成立，即21ln恒成立，即 22l x对于 0,x恒成立，由此，222 2211ln1kkknnn， 1,2kLn，于是 222222l 1l1llLLn n22221 nLn3 32222111444n n 2131n，故34222Lenn.22.解：（1）由 6cos，得圆 C的直角坐标方程为： 264xy.（2）(法一)由直线 l的参数方程可得直线 l的普通方程为： 0，代入圆 C方程消去 y可得 2360x 121236,x 2142ABxx(也可以用几何方法求解）(法二）将直线 l的参数方程代入圆 C的方程可得： 223664tt整理得： 21037tt 1225,t根据参数方程的几何意义，由题可得： 212114ABttt.23.解：（1） 1fxxmxm(当 1x时，等号成立） fx的最小值为 1， 1， 2 或 0，又 ， 2.（2）由 0g得， 2,B， BA， ,3xf，即 13xm44xxmx42mx且 42m且 40m.
