1、四川省 2017-2018 年度高三“联测促改”活动文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 zabi（ 为虚数单位， ,abR） ， 12iabi，则 z（ ）A3 B 5 C 2 D12.已知单位向量、 ，则 2的值为（ ）A B C3 D53.给出两个命题： p：“事件 A与事件 B对立”的充要条件是“事件 A与事件 B互斥” ； q：偶函数的图象一定关于 y轴对称，则下列命题是假命题的是（ ）A p或 q B 且 q C p或 q D p 且 q4.过点 1,0且倾斜角为 30的直线被圆 21
2、xy所截得的弦长为（ ）A 32 B1 C 3 D 235.执行如图所示程序框图，输出的 k（ ）A3 B4 C5 D66.函数 2()sinfxsincos4xx在区间 3,24上的最小值是（ ）A 1 B0 C1 D27.一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ）A 73 B 42 C 6 D 528.已知函数 ()fx在区间 ,上单调递增，若 24loglfmf成立，则实数 m的取值范围是（ ）A 1,24 B 1,4 C 1, D 2,9.已知等比数列 na， 1， 8a，且 1231nak，则 的取值范围是（ ）A 12,3 B ,2 C , D 2,310.已知定义在 R上的
3、函数 ()fx满足 (3)16f，且 ()fx的导函数 ()41fx，则不等式2()1fx的解集为（ ）A |3 B |x C |3x D |3x或11.正方体 1CDA棱长为 3，点 E在边 B上，且满足 2EC，动点 M在正方体表面上运动，并且总保持 ME，则动点 的轨迹的周长为（ ）A 62 B 43 C 42 D 312.设 ， 为双曲线 20xyab同一条渐近线上的两个不同的点，若向量 0,2n，3AB且 1n，则双曲线的离心率为（ ）A2 或 4 B3 或 24 C 253 D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知集合 2|0Mx， |21Nx
4、，则 MN 14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 40,5元的同学有 30 人，则 n的值为 15.在平面向量中有如下定理：设点 O、 P、 Q、 R为同一平面内的点，则 P、 Q、 R三点共线的充要条件是：存在实数 t，使 1tt.试利用该定理解答下列问题：如图，在 ABC中，点E为 AB边的中点，点 F在 AC边上，且 2FA， B交 CE于点 M，设 xEyF，则xy16.已知 ()93xft， 21xg，若存在实数 a， b同时满足 0gab和0fafb，则实数 t的取值范围是 三、解答题：共 70 分.解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，且 2cosabC，sinsino42.（）求角 ；（）若 2a，求 ABC的面积.18.3 月 12 日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了 200 名市民，并进行
6、了统计，得到如下的 2列联表：赞同延迟退休 不赞同延迟退休 合计男性 80 20 100女性 60 40 100合计 140 60 200（）根据上面的列联表判断能否有 9.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的 200 位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 名进行电话回访，求 3 人中至少有 1 人为男性的概率.附：22()(nadbcK，其中 nabcd.20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8
7、2819.如图，四棱锥 ABCD的底面 是菱形，且 3DAB，其对角线 AC、 BD交于点 O，M、 N是棱 P、 上的中点.（）求证：面 /MNO面 PCD；（）若面 底面 AB， 2， 3P， 19D，求三棱锥 MBON的体积.20.已知椭圆 ：21(0)xyab的离心率为 ，直线 yx交椭圆 C于 A、 两点，椭圆 C的右顶点为 P，且满足 4P.（）求椭圆 C的方程；（）若直线 ykxm（ 0， ）与椭圆 C交于不同两点 M、 N，且定点 10,2Q满足MQN，求实数 的取值范围.21.已知函数 ()fx是偶函数，且满足 2()(0fxfx，当 ,2时， ()(1)xfea，当 4,2
8、x时， 的最大值为 416e.（）求实数 a的值；（）函数 32(0)gbxb，若对任意的 1,2x，总存在 21,x，使不等式12()fx恒成立，求实数 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点 为极点，以 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C的极坐标方程为 21cos.（）试将曲线 C的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（）直线 l过点 ,0Mm，交曲线 C于 A、 B两点，若 221MAB的定值为 164，求实数 m的值.23.选
9、修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxa，不等式 3fx的解集为 1,.（）求实数 的值；（）若不等式 fm的解集为 ，求实数 m的取值范围.四川省 2017-2018 年度高三“联测促改”活动文科数学试题评分参考一、选择题1-5: DCBCB 6-10: ADADC 11、12：AB二、填空题13. ,3 14. 100 15. 75 16. 1，三、解答题（17）解：（）由 2cosin2sicoabCABC知 ，即 sininB，i0C，所以 ，则 sinsini4AB，即 sin04A，故 4A.（）由 C知 bc，所以 22cosab，即 2b， 所以 21sin1ABS （18）解
10、：（） 22084069.5247.81K所以有 99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关 （）设 从 不 赞 同 延 迟 退 休 的 男 性 中 抽 取 x人 ， 从 不 赞 同 延 迟 退 休 的 女 性 中 抽 取 y人 ，由分层抽样的定义可知 6024xy，解得 2,4y， 在抽取的不赞同延迟退休的 6 人中，男性 2 人记为 1A， 2，女性 4 人记为 1B， 2， 3， 4B，则所有的基本事件如下：12,AB， 12,A， 123,B， 124,，,， 3,， 4,， 123,， 124,， 13,， ,AB， 3,B， 24,A，23,， 24,， 3,B，1,， 1,，
11、 14,， 234,共 20 种， 其中至少有 1 人为男性的情况有 16 种记事件 A为“至少有 1 人为男性不赞同延迟退休” ，则 160.82PA （19） （）证明：因为底面 ABCD是菱形，则 O是 C的中点，且 /BCD，又 M、 N是棱 P、 上的中点，则 /AB，所以 /， 又在 C中， O，故面 /面 PD （）解：在 PCD中，221cosPCD，即 120PCDo，由（）知： /MN， /O，所以 0NMOo，所以 113sinsin12228OS ，因为面 PCD底面 AB，所以点 到面 PCD的距离即为点 B到 CD的距离， 又在菱形 中， 3， AB，所以点 到 的
12、距离为 3， 因为 、 M、 N是 、 P、 上的中点，面 /MNO面 P， 所以点 B到面 O的距离为点 到面 C的距离的一半，故 1332816MONV （20）解：（）由 4PABur知， 2a， 2 分因为 32ca，所以 3c， 1b，则椭圆 C的方程为24xy.（）设 1M,， 2N,，由题 24ykxm得： 2241840kxkm， 则 22260k，即 21，且 12841mx， 又设 MN中点 D的坐标为 Dxy,，因为 Qur，所以 QMN， 即12Dxk， 又 1241Dxkm，22411Dkmykxk， 所以 6，故 60，且 26，故 6（21）解：（）函数满足： 2
13、()(0fxf即 2()(fxf，所以 )4ff，当 0， 时， )(1xea，所以当 42x， 时， 40,2， 4()4)()xfxfea.又因为 1a，所以 ()xfea恒成立，则 fx在 42， 上递增，所以 2max()416ffe，故 a （）当 1,x时， ()2xfe， ()20xfe，所以函数 ()f在 ,单调递增，即 1,2x时， 2()4fxe当 ,时， 30gbxb（ ） ，22()4(1)gxbx（ ）当 0时，函数 g在区间 ,单调递增， 8()g23xb，对任意的 1,2x，总存在 21,x，使不等式 12f恒成立，则 2384be；当 0时，函数 ()gx在区间
14、 1,2单调递减， 8()g123xb，所以 2384be；综上所述， 的取值范围是 2384be或 2384be （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）曲线 C的直角坐标系下的普通方程为 24yx （）设 直 线 l的 参 数 方 程 cosinxmty(t为 参 数 ， 为 直 线 l的 倾 斜 角 ， 0)，代入 C的方程 24y整理得， 2si4s40ttm，所以 12cosint， 1224int， 22122221 6cos8sin144tttMAB ，所以 m（23） （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲解：（）由 13ax知 2ax， 而 13x的解集为 1,2，所以 2a （）由（）知 21m，即 m的解集为 ，令 21gxx，则 2132xgx， 所以 min32gx，故 32
