1、相似三角形的应用【知识与技能】来源:学优高考网会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.一、情境导入，初步认识复习1.相似三角形有哪些性质？2.如图，B、C、E、F 是在同一直线上，ABBF,DEBF,ACDF.来源:学优高考网 gkstk（1）DEF 与ABC 相似吗？为什么？（
2、2）若 DE=1，EF=2，BC=10，那么 AB 等于多少？（1）DEFABC.（2）AB=5）来源:学优高考网 gkstk二、思考探究，获取新知第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出 AB 的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.例 1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 OB，比较木棒的影长 AB与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB，如果 OB=1 米,AB=2 米，AB=274 米，求金字塔的高度 OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得AOBA
3、OB，从而求得OB 的长度.解：太阳光是平行光线即 OAOA,OAB=OAB.又ABO=ABO=90,OABOAB.答：金字塔的高度 OB 为 137 米.例 2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一这一边上选定点 B 和 C，使 ABBC，然后选定点 E，使ECBC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D，此时如果测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，求两岸间的大致距离 AB.解：ADB=EDC,ABC=ECD=90,ABDECD（两角分别相等的两个三角形相似），ABEC=BDCD,解得 AB= 60512CDEB=100（米）.答：两
4、岸间的大致距离为 100 米.来源:学优高考网 gkstk这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例 3 如图，已知 D、E 是ABC 的边 AB、AC 上的点，且ADE=C.求证：ADAB=AEAC.【分析】把等积式化为比例式 ABCED,猜想ADE 与ABC 相似，从而找条件加以证明.证明：ADE=C,A=A,ADEACB（两角分别相等的两个三角形相似）. ABECD,ADAB=AEAC.三、运用新知，深化理解1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是 10m，在这岸离开岸边 16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树
5、干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得ABEACD,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段 BC 的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 C、D，然后测出两人之间的距离 CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离 DN=30m（C、D、N 在一条直线上），颖颖的身高 BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 AC=0.8m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【答案】1.24m 2.20.8m【教学说明】过点 A 作 MN 的垂线段，构造相似三角形.四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.1.布置作业：从教材相应练习和“习题 23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.来源:学优高考网
