1、2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程课时目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F 2_.2焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F 2_.3双曲线中 a、b、c 的关系是_4已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2By 21(A0，B0，AB_0)5双曲线的标准方程中，若 x2 项的系数为正，则焦点在_轴上，若 y2 项的系数为正，则焦点在_轴上一、填空题1已知平面上定点 F1、F 2 及动点 M，命题甲：|
2、MF 1MF 2|2a(a 为常数) ，命题乙：M 点轨迹是以 F1、F 2 为焦点的双曲线，则甲是乙的 _条件2已知双曲线 1 上的一点 P 到双曲线的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一x29 y216个焦点的距离为_3双曲线 8kx2ky 28 的一个焦点坐标是(0,3)，则 k 的值为 _4设 a1，则双曲线 1 的离心率 e 的取值范围为 _x2a2 y2(a 1)25已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1( ，0)，点 P 位于该双曲线上，线5段 PF1 的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是_6.设 F1、F2 是双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 0，则24x
3、yPF1 PF2 PF1PF2_.7已知方程 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是_x21 k y21 k8F 1、F 2 是双曲线 1 的两个焦点，P 在双曲线上且满足 PF1PF232，则x29 y216F 1PF2_.二、解答题9已知双曲线过 P1 和 P2 两点，求双曲线的标准方程( 2， 325) (437， 4)10.如图所示，在ABC 中，已知 AB4 ，且三内角 A、B、C 满足 2sin Asin C2sin 2B，建立适当的坐标系，求顶点 C 的轨迹方程，并指明表示什么曲线能力提升11.若点 O 和点 F（-2,0）分别为双曲线 (a0)的中心和做焦点，点 P 为双曲21x
4、ya线右支上的任意一点，则 的取值范围为_ OP FP 12设双曲线与椭圆 1 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 的纵坐标x227 y236为 4，求此双曲线的标准方程1方程 1 既可以表示椭圆又可以表示双曲线x2m y2n当方程表示椭圆时，m、n 应满足 mn0 或 nm0，当 mn0 时，方程表示焦点在 x轴上的椭圆；当 nm0 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆当方程表示双曲线时，m、n 应满足 mn0，n0 时，方程表示焦点在 y 轴上的双曲线2知道双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，但不知道焦点在哪一个坐标轴上，这时双曲线的方程可设为 1 (mn0，b0) (c,0) (c,
5、0)x2a2 y2b22. 1(a0，b0) (0，c) (0，c)y2a2 x2b23c 2a 2b 241，00.所以(k1)(k1) )x22 y26 2故 C 点的轨迹为双曲线的右支且除去点( ，0)21132 ，)3解析 由 c2 得 a214，a 23，双曲线方程为 y 21.x23设 P(x，y)(x )，3 (x，y)(x2，y)x 22xy 2x 22x 1OP FP x23 x22x1(x )43 3令 g(x) x22x1(x )，则 g(x)在 ，)上单调递增，所以 g(x)ming( )43 3 3 332 .3 的取值范围为32 ，) OP FP 312解 方法一 设双曲线的标准方程为 1 (a0，b0)，由题意知y2a2 x2b2c236279，c 3.又点 A 的纵坐标为 4，则横坐标为 ，于是有15Error!解得 Error!所以双曲线的标准方程为 1.y24 x25方法二 将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得A( ，4) ，15又两焦点分别为 F1(0,3)，F 2(0，3) 所以 2a| (r(15) 0)2 (4 3)2|4，(r(15) 0)2 (4 3)2即 a2，b 2c 2a 294 5，所以双曲线的标准方程为 1.y24 x25
