1、1第 6 周 初三数学总复习专题线段和差最值探究一：线段和最小（1）如图：定点 A、B 在直线 l 上方，P 为直线 l 上的一个动点，请画出 PA+PB 最小时点 P 的位置。（2）点 A、B 在直线 l 两侧，动点P、Q 在直线 l 上且 PQ = 2cm，请画出 PA+QB 最小时点 Q 的位置。探究二：线段差最大（1）如图：定点 A、B 在直线 l 的两侧，P 为直线 l 上的一个动点，请画出 BA最大时点 P 的位置。（2）定点 A、B 在直线 l 的上方，动点 P、 Q 在直线 l 上且 PQ=2cm， 请画出 最大BA时点 Q 的位置。运用:1已知：如图 B、Q 分别是等腰三角形
2、、菱形、正方形边上及抛物线上的点，点 P 是 AC 上的一个动点，请分别画出 PB+PQ 最小时点 P 的位置。2小明做折线跑游戏：如图从 A 点出发跑到直线 m 上一点 P 处插一面小旗，再跑到直线 l 上一点 Q 处插第二面小旗、最后跑到终点 B，请你帮忙找到使小明奔跑路程最小的 P、Q 的位置。3小溪南北平行的岸边有两村庄 A、B，为方便两村村民来往，欲建一桥 PQ（桥垂直于两平行岸，Q 在 m 上）如图请画出使来往路程最2短的桥 PQ 的位置。4.(2013 泉州市质检题)已知：在平面直角坐标系中，A(1，5) 、B(3，2)若动点 P 的坐标为（0，m ),求PAB 的周长最小时 m
3、 的值.变式 1：若动点 P 的坐标为（0，m ),求 m 为何值时， 值最大PBA变式 2：已知：在平面直角坐标系中，A(1，5) 、B(3，2)，若点 C、D 的坐标分别为(0， a)、(0，a+4)，求四边形 ABCD 的周长最小值时 a 的值。5.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC上的一点 ，F 为 AB 上的一点，P 为 AC 上一个动点，若 BE=1，AF=2 ，则 PF+PE 的最小值为 若 E、F 也是动点，则 PF+PE 的最小值为 6如图，AOB30 ，点 M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点， OP 平分AOB ，且 OP6，当PMN 的周长取最小值时
4、，四边形 PMON 的面积为 O ABPMNBDACPEF37在每个小正方形的边长为 1 的网格中点 A，B，D 均在格点上，点 E、F 分别为线段 BC、DB上的动点，且 BE=DF（）如图，当 BE= 时，计算 AE+AF 的值等于 （）在如图所示的网格中，AE+AF 的最小值为 8.如图，把OAB 放置于平面直角坐标系中， ，90OAB，把OAB 沿 x 轴的负方向平移 2OA 的长度后得到 DCE.2OA（1）若过原点的抛物线 经过点 B、E，求此抛物线的解析式；2yabxc（2）若点 P 在该抛物线上移动，当点 P 在第一象限内时，过点 P 作 轴于点 Q，连结 OP.若x以 O、P
5、、Q 为顶点的三角形与以 B、C 、E 为顶点的三角形相似，直接写出点 P 的坐标；（3）若点 在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点 M 的对就点为 ，点 B 的对应点(4,)Mn 为 .当抛物线向左或向右平移，是否存在某个位置，使四边形 的周长最小？若B CD存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.3249.已知:A( -2,2), B(3,7）,在抛物线 上，P(5,0)在 x 轴上，平移抛物线，记平移后点 A 的2yaxc对应点为 ，点 B 的对应点为 ,当抛物线向左或向右平移时是否存在某个位置，1A1使 最大；使 周长最小？-PA若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。9.已知抛物线 与 x 轴 交于点 A(m-2，0) 和 B(2m+1，0)（点 A 在点 B 的左侧） ，与2yxbcy 轴 相交于点 C，顶点为 P，对称轴为 l：x1（1）求抛物线解析式（2）直线 ykx2( k0)与抛物线相交于两点 M（x 1，y 1） ，N (x2，y 2)（x 1x 2） ，当 最小时，求抛物线与直线的交点 M 和 N 的坐标12|x（3）首尾顺次连接点 O，B， P，C 构成多边形的周长为 L若线段OB 在 x 轴上移动，求 L 最小值时点 O，B 移动后的坐标及 L 的最小值5678
