1、第三章 3.2 3.2.2 一、选择题1函数 ycos 2 的最小正周期是( )x2A B3 4C D2答案 D解析 ycos 2 ，x 1 cosx2函数 ycos 2 的最小正周期 T2.x22下列各式中，值等于 的是( )12Acos45cos15sin45sin15 Bcos 2 sin 212 12C Dtan22.51 tan222.5 1 cos32答案 C解析 tan45 .tan22.51 tan222.5 2tan22.521 tan222.5 12 123已知 2sin 1cos ，则 cot 的值为( )2A2 B12C 或 0 D2 或 012答案 D解析 2sin
2、2cos 2 ，2cos 0，2(2sin2 cos2)cos 0 或 2sin cos 0 ，cot 0 或 2.2 2 2 24化简：sin2x 结果应为( )(1 tanxtanx2)A2sinx B2cosxC2sin2x2sinx Dtanx答案 A解析 1tan xtan 1tanxx2 1 cosxsinx1 ，1 cosxcosx 1cosx原式sin2x 2sinx cosx 2sinx .1cosx 1cosx5若 cos ， 是第三象限的角，则 ( )451 tan21 tan2A B12 12C2 D2答案 A解析 解法一：cos ， 是第三象限角，45sin ，tan
3、 35 2 1 cossin 3，1 45 35 .1 tan21 tan2 1 31 3 12解法二： 是第三象限角，cos ，45sin .35 1 tan21 tana21 sin2cos21 sin2cos2cos2 sin2cos2 sin2 .cos2 sin2cos2 sin2cos2 sin2cos2 sin2 1 sincos1 35 45 126函数 ycos 2(x )，xR ( )4A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案 D解析 ycos 2(x ) cos(2x ) sin2x，xR.4 12 12 2 12 12函数 ycos 2(
4、x )是非奇非偶函数4二、填空题7已知 sin cos ，且 0，cos bdc BbadcCdabc Dca db答案 B解析 asin56cos45cos56sin45sin(56 45) sin11cos79，bcos50cos128cos40cos38sin40( sin38)cos40cos38cos(4038)cos78，c cos81 ，1 tan240301 tan24030d (cos802cos 2501)12 cos80(2cos 2501)12 (cos80cos80)cos80，12bad c，故选 B2若 ， ，sin2 ，则 sin( )4 2 378A B35
5、45C D74 34答案 D解析 本题考查了三角恒等变换以及倍半角公式由 ， 可得 2 ，4 2 2cos2 ，sin .1 sin2218 1 cos22 343若 cos ，且 (0，)，则 sin 的值为( )13 2A B33 33C D63 63答案 A解析 (0，)， (0， )2 2sin .2 1 cos2 1 132 334若 ，则 的值为( )tan 12 tan 13 cos21 sin2A3 B3C2 D12答案 A解析 由条件得 tan ，12 3.cos21 sin2 cos sincos sinsin cos2 1 tan1 tan二、填空题5函数 ycos co
6、s x 的最小正周期是_2x 1 2答案 2解析 ycos cos x2x 1 2cos cos x(2x 2) 2sin xcos x sinx，2 2 12最小正周期 T2.6设向量 a(cos， )的模为 ，则 cos2 的值为_12 22答案 12解析 由已知，得 cos2 ，cos 2 .14 12 14cos22cos 21 .12三、解答题7求证： sin2.cos2cot2 tan2 14解析 左边cos2cos2sin2sin2cos2 cos2cos22 sin22sin2cos2cos2cos12sin sincos sin2右边12 14等式成立8(2015河南新乡高一
7、测试) 已知向量 a(5 cosx，cosx)，b(sinx,2cos x)，设函数3f(x) ab| b|2 .32(1)当 x0， 时，求函数 f(x)的最值；2(2)当 x ， 时，若 f(x)8，求函数 f(x )的值6 2 8解析 (1)f(x)ab|b| 2325 sinxcosx2cos 2xsin 2x4cos 2x3325 sinxcosx5cos 2x352 sin2x 532 51 cos2x2 525sin(2x )5.6由 0x ，得 2x ，2 6 6 76 sin(2x )1，12 6函数 f(x)的最大值为 10，最小值为 .52(2)f(x)5sin(2x )
8、58，6sin(2x ) .6 35 x ， 2x .6 2 2 6 76cos(2x ) .6 45f(x )5sin2(x ) 58 8 65sin(2x ) 56 45sin(2x )cos 5cos(2x )sin 56 4 6 45 5( ) 55 .35 22 45 22 229已知函数 f(x) .4cos4x 2cos2x 1tan(4 x)sin2(4 x)(1)求 f 的值；( 1712)(2)当 x 时，求 g(x) f(x)sin2x 的最大值和最小值0，2 12解析 f(x) 4cos4x 2cos2x 1tan(4 x)sin2(4 x)4(1 cos2x2 )2 2cos2x 1tan(4 x)cos2(4 x) cos22xsin(4 x)cos(4 x)cos22x12sin(2 2x) 2cos2x .cos22x12cos2x(1)f 2cos 2cos .( 1712) 176 56 3(2)g(x) f(x)sin2xcos2x sin2x12 sin .2 (2x 4)x ， 2x ，0，2 4 4 54g(x) max ，g(x) min1.2
