1、选修 2-2 第一章 1.5 1.5.1、2 一、选择题1和式 (yi1)可表示为( )5i 1A(y 1 1)(y 51) By 1y 2y 3y 4y 51Cy 1 y2y 3y 4y 55 D( y11)(y 21)( y51)答案 C解析 (yi 1)(y 11) (y 21)( y31) (y 41) (y51)5i 1y 1y 2y 3 y4y 55，故选 C.2在求由 xa、x b(a0)、y 0 所围成的曲边梯形的面积时，将区间0， t等分成 n 个小区间，则第 i1 个区间为( )A Bi 1n，in in，i 1n C Dti 1n ，tin ti 2n ，ti 1n 答案
2、 D解析 在0 ，t上等间隔插入(n1) 个分点，把区间0，t等分成 n 个小区间，每个小区间的长度均为 ，故第 i1 个区间为 ，故选 D.tn ti 2n ，ti 1n 5在求由函数 y 与直线 x1、x 2、y0 所围成的平面图形的面积时，把区间1x1,2等分成 n 个小区间，则第 i 个小区间为( )A ， B ， i 1n in n i 1n n inCi1，i D ， in i 1n答案 B解析 把区间1,2等分成 n 个小区间后，每个小区间的长度为 ，且第 i 个小区间的1n左端点不小于 1，排除 A、D；C 显然错误；故选 B.6在等分区间的情况下，f(x) (x0,2)及 x
3、 轴所围成的曲边梯形面积和式的极11 x2限形式正确的是( )A B limn ni 111 (in)22n lim n ni 111 (2in)22nC D nlimn ni 1( 11 i21n) lim n ni 111 (in)2答案 B解析 将区间0,2n 等分后每个区间长度为 ，第 i 个小区间为 ， 2n 2i 1n 2in(i1,2,3 ，n)，故应选 B.二、填空题7直线 x0、x 2、y 0 与曲线 yx 21 围成的曲边梯形，将区间0,25 等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.答案 3.92 5.528已知某物体运动的速度为 vt，t 0,10，若把区间
4、 10 等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_答案 559在求由直线 x0、x 1、y 0 和曲线 yx 3 所围成的曲边梯形面积时，若令x ， i ，则曲边梯形的面积表达式为 _1n i 1n答案 ni 11ni 1n3三、解答题10求直线 x0、x 2、y 0 与曲线 yx 2 所围成曲边梯形的面积解析 将区间0,2等分成 n 个小区间，则第 i 个小区间为 .2i 1n ，2in第 i 个小区间的面积 Sif ，(2i 1n )2nS n ni 1f(2i 1n )2n (i1) 22nni 14i 12n2 8n3ni 1 021 22 2(n1
5、) 28n3 .8n3n 1n2n 16 4n 12n 13n2S Sn limn lim n 4n 12n 13n2 (1 )(2 ) ，43lim n 1n 1n 83所求曲边梯形面积为 .83一、选择题11曲线 ycosx(0x2)与 y1 围成的面积是( )A4 B 52C3 D2答案 D解析 如图，求曲线 ycosx(0x2)与 y1 围成的面积可转化为求由直线y0、y1、x 0、x2 围成的矩形面积点评 这里利用了曲线 y cosx(0x2)的图象的对称性质，将不规则的图形转化为矩形求得面积，自己再用求曲边梯形面积的方法求出所求面积12. ( )( )的含义可以是( )limn n
6、i 115in 5nA求由直线 x1，x5，y0，y3x 围成的图形的面积B求由直线 x0，x1，y0，y15x 围成的图形的面积C求由直线 x0，x5，y0，y3x 围成的图形的面积D求由直线 x0，x5，y0 及曲线 y 围成的图形的面积5x答案 C解析 将区间0,5n 等分，则每一区间的长度为 ，各区间右端点对应函数值为 y5n，15in因此 ( )( )可以表示由直线 x0、x 5、y0 和 y3x 围成的图形的面积的近ni 115in 5n似值二、填空题13由直线 x0、x 1、y 0 和曲线 yx 22x 围成的图形的面积为 _答案 43解析 将区间0,1n 等分，每个区间长度为
7、，区间右端点函数值 y( )22 1n in in i2n2.2in作和 ( ) ( )ni 1i2n2 2in1nni 1i2n3 2in2 21n3ni 1i 2n2ni 1i n(n1)(2 n1) 1n3 16 2n2 nn 12 ，n 12n 16n2 n 1n 8n2 9n 16n2所求面积 S ( ) .limn 8n2 9n 16n2 lim n 43 32n 16n2 43三、解答题14汽车以速度 v 做匀速直线运动时，经过时间 t 所行驶的路程 svt .如果汽车做变速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t)t 22( 单位：km/h)，那么它在 1t2(单位：h)这段时间
8、行驶的路程是多少？分析 汽车行驶路程等于速度与时间的乘积，由于是变速运动，故路程类似曲边梯形面积，根据曲边梯形求面积思想，求和后再求极限值解析 将区间1,2等分成 n 个小区间，第 i 个小区间为 .1 i 1n，1 in sif .(1 i 1n )1nsn ni 1f(1 i 1n )1n 1nni 1(1 i 1n )2 21nni 1i 12n2 2i 1n 3 3n 021 22 2 (n1) 2 02462(n1)1n 1n2 1n3 .n 12n 16n2 n 1ns sn .limn lim n 3 n 12n 16n2 n 1n 133这段时间行驶的路程为 km.13315求
9、由直线 x1、x 2、y0 及曲线 y 围成的图形的面积 S.1x2解析 (1)分割在区间1,2上等间隔地插入 n1 个点，将它等分成 n 个小区间：， ， ，记第 i 个区间为1，n 1n n 1n ，n 2n n n 1n ，2(i1,2，n) ，其长度为n i 1n ，n in x .n in n i 1n 1n分别过上述 n1 个分点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形(如下图) ，它们的面积记作：S 1、S 2、S n，则小曲边梯形面积的和为 S Si.ni 1(2)近似代替记 f(x) .当 n 很大，即 x 很小时，在区间 上，可以认为 f(x) 的值1x2 n i
10、 1n ，n in 1x2变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于 f( )从图形上看，就是用n i 1n n in平行于 x 轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边这样，在区间 上，用小n i 1n ，n in 矩形面积 Si近似地代替 Si，即在局部小范围内“以直代曲 ”，则有 Si Sifx (i1,2，n)(n i 1n n in ) n2n i 1n i1n nn i 1n i(3)求和小曲边梯形的面积和 Sn Si Sini 1ni 1 ni 1 nn i 1n i nnn 1 nn 1n 2 nn n 1n nn 1n 1n 1 1n 1 1n 2 1n n 1 1n nn .(1n 12n) 12(4)取极限S Sn .limn 12由直线 x1、x 2、y 0 及曲线 y 围成的图形的面积 S 为 .1x2 12
