1、习题课 直线的方程一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1经过下列两点的直线，其倾斜角是钝角的是( )A( ，5) ，(0,0)32B(1，1)，(2,4)C(2,1) ，(1， )3D( ，2) ，(2 ， )3 5答案：D解析：tan 0. 2 53 2 2 52 32直线 yx b 一定经过( )A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二、四象限 D第二、三、四象限答案：B解析：由斜率 k1 知倾斜角为 135，直线必经过第二、四象限3无论 m、n 取何实数，直线 (3mn) x(m2n) yn0 都过一定点 P，则 P 点坐标为( )A(1,3) B( ， )12 32C( ， ) D
2、( ， )15 35 17 37答案：D解析：直线(3mn)x(m2n)yn0 整理为m(3xy) n(x2y 1)0，解方程组Error!得交点坐标为( ， )17 37因此无论 m，n 取何实数直线必经过点 ( ， )17 374若点 P(3,4)和点 Q(a，b)关于直线 xy10 对称，则 ( )Aa1，b2 Ba2，b1Ca4，b3 Da5，b2答案：D解析：由题意，知Error!，解得Error!，故选 D.5直线 l 先沿 y 轴正方向平移 m 个单位(m 0，m1) ，再沿 x 轴负方向平移 m1 个单位后得到直线 l，若 l 和 l重合，则直线 l 的斜率为( )A. B.1
3、 mm m 1mC. D.m1 m mm 1答案：C解析：设 A(a， b)是 l 上一点，依题意可得 Aa( m1)，bml，所以 l 的斜率k .b m ba m 1 a m1 m6经过点(2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为 3 的直线方程为 ( )A. 1 B. 1x3y2 x6y3C. 1 D. 1x2y3 x2y6答案：C解析：直线与坐标轴围成的三角形面积为 3，且过点(2,0)，则在 y 轴上的截距为3 ，直线方程为 1.x2y3二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7已知直线 l1：(t2)x (1t )y1 与 l2：( t1)x(2 t3)y20 互相垂直，则 t 的值
4、为_答案：1 或 1解析：若 l1 的斜率不存在，此时 t1，l 1 的方程为 x ，l 2 的方程为 y ，显然13 25l1l 2，符合条件；若 l2 的斜率不存在，此时 t ，易知 l1 与 l2 不垂直当 l1，l 2 的斜32率都存在时，直线 l1 的斜率 k1 ，直线 l2 的斜率t 21 tk2 ， l1l 2k 1k21，即 1，所以 t1.综上可知t 12t 3 ( t 21 t)( t 12t 3)t1 或 t1.8过点 P(2， 1)且与原点距离为 2 的直线 l 的方程为_答案：x2 或 3x4y 10 0解析：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x2 ，符
5、合题意当直线 l 的斜率 k 存在时，设 l：y1k( x2)，即 kxy2k10.由点到直线的距离公式，得2， k ，l：3x4y 100.故直线 l 的方程为 x2 或 3x4y100.| 2k 1|1 k2 349已知两直线 a1xb 1y10 和 a2xb 2y10 都通过点 P(2,3)，则经过两点Q1(a1， b1)，Q 2(a2，b 2)的直线方程为 _答案：2x3y10解析：依题意得：2a 13b 110,2a 23b 210，这说明 Q1、Q 2 在直线2x3y10 上，因为两点确定一条直线，所以经过两点 Q1、Q 2 的直线方程为：2x3y10.三、解答题10(15 分)
6、已知直线 l 过两直线 3x4y50,2x3y 80 的交点，且 A(2,3)，B( 4,5)两点到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程解：解方程组Error!，得Error!，即交点为(1,2)当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2k(x1)，即 kxyk20.由题意得 ，|2k 3 k 2|k2 1 | 4k 5 k 2|k2 1解得 k ，13直线 l 的方程为 y2 (x1) ，即 x3y 50.13当直线 l 的斜率不存在时，则直线 l 的方程为 x1，符合题意综上，可知所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.11(20 分) 已知直线 l：5ax5ya30.
7、(1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围解：(1)证明：将直线 l 的方程整理为y a ，35 (x 15)直线 l 的斜率为 a，且过定点 A ，(15，35)而点 A 在第一象限内，故不论 a 为何值，l 恒过第一象限(15，35)(2)直线 OA 的斜率为 k 3.35 015 0如图所示，要使 l 不经过第二象限，需斜率 ak OA3，a3.12(20 分) 在ABC 中，BC 边上的高所在直线 l1 的方程为 x2y10，A 的平分线所在直线 l2 的方程为 y0 ，若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A，C 的坐标解：由题意知直线 l1，l 2 的交点为 A，则Error!Error!，即 A(1,0) 又 l1BC， kBC1，12k BC 2. 112由点斜式可得 BC 所在直线的方程为 y22( x1) ，即 2xy40.又 l2：y0 是 A 的平分线所在的直线，点 B 关于 l2 的对称点 B在直线 AC 上，易得点 B的坐标为(1，2)，由两点式可得直线 AC 的方程为 xy10.由直线 AC 和 BC 的交点为 C，可得Error!Error!，C(5，6)
