1、B一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为 16，19，20，问这 6 个整数的和为多少?解答：从 16 到 20 共 5 个数，还差一个数，它是 15 或 21.因为这 6 个数是连续的整数且相对面上的两个数的和都相等。如果缺少的那个数是 15，那么最小的 15 应该和最大的 20 相对，16 和 19 相对，这和图示不符，所以这 6 个数是 16、17、18、19、20、21.16+17+18+19+20+21=111.故这 6 个整数的和为 111.题目：如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形,
2、剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙 )，则拼成的长方形的另一边长是 _.平方差公式的几何背景分析：根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解解答：拼成的长方形的面积=(a+3)232,=(a+3+3)(a+33),=a( a+6)，拼成的长方形一边长为 a，另一边长是 a+6.故答案为：a+6.如图的数阵是由全体奇数排成：图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由。这九个数之和能等于 2016 吗？2015，2025 呢？若能，请写出这九个数中最小的
3、一个；若不能，请说出理由。考点：一元一次方程的应用分析：（1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；（2）设数阵图中中间的数为 x，用含 x 的代数式分别表示其余的 8 个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；（3）根据这九个数之和分别等于 2016，2015，2025 列出方程，解方程求出 x 的值，根据实际意义确定即可解答：1. 【答案】图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的 9 倍【解析】图中平行四边形框内的九个数的和为： ，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的 9 倍。2. 【答案】图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的 9
4、倍【解析】在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律。理由如下：设数阵图中中间的数为 x，则其余的 8 个数为x18，x16，x14 ，x2，x+2，x+14，x+16，x+18 ，这九个数的和为：，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的 9 倍。3. 【答案】207【解析】根据题意，得 ，解得 ，数阵是由全体奇数排成，数阵图中中间的数为 224 不合题意；根据题意，得 ，解得 ，数阵是由全体奇数排成，数阵图中中间的数为 不合题意；根据题意，得 ，解得 ，符合题意，这九个数中最小的一个是 。题目：如图所示,木工师傅把一个长为 1.6 米的长方体木料锯成 3 段
5、后,表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少?考点：截一个几何体，几何体的表面积分析：根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了 4 个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题解答：把长方体木料锯成 3 段后,其表面积增加了四个截面,因此每个截面的面积为804=20cm2，这根木料本来的体积是：1.610020=3200(cm 3).题目：将图甲围成图形乙的正方体,则在面CDHE ;BCEF;ABFG; ADHG 中,图甲中的 红心标志所在的正方形是正方体中的面_.( 填序号)考点：正方体的展开图分析：根
6、据正方体展开图的 11 种特征，此展开图属于“141”结构，上、下面的 “1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对，在上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，也就是 ADHG 面解答：如图，甲图折成正方体后，有红心标志的面在乙图的 ADHG 面。故选：。题目：一个长方体的长、宽、高分别为 9cm、6cm、5cm ,先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体,再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体,那么,经三次切割后剩余部分的体积为_cm3.考点：
7、立体图形分析：首先求得第一次切下的正方形的边长，而后得到还有一个长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm 的长方体存在，以此类推可以得到三个正方形的边长，则可求得答案解答：如图长方体的长、宽、高分别为 9cm、6cm、5cm ，第一次切下的正方形的边长为 5cm,则其体积为 53=125(cm3)，可以认为还有一个长、宽、高分别为 6cm、5cm、4cm 的长方体存在，如图：第二次切下的正方形的边长为 4cm,则其体积为 43=64(cm3)，可以认为还有一个长、宽、高分别为 5cm、4cm、2cm 的长方体存在，第三次切下的正方形的边长为 2cm,则其体积为 23=8(cm3)，经三次切割后剩
8、余部分的体积为：965(53+43+23) =73(cm3).故答案为：73.题目：如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为()A. 800+1200 B. 160+1700 C. 3200+1200 D. 800+3000考点：由三视图判断几何体分析：根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可解答：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为 20，高为 8，长方体的长为 30，宽为 20，高为 5，故该几何体的体积为：1028+30205=800 +3000，故选：D.用八个同样大小的
9、小立方体粘成一个大立方体如图 1,得到的几何体的三视图如图 2 所示,若小明从八个小立方体中取走若干个,剩余小立方体保持原位置不动,并使得到的新几何体的三视图仍是图 2,则他取走的小立方体最多可以是()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个考点：由三视图判断几何体分析：由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有 2 层 2 列，由左视图可知有 2 层 2 行，由俯视图可知最少有 2 个小立方体解答：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是 4 个。具体可参看图形：故选 D.
10、题目：如图是一个长为 4cm，宽为 3cm 的长方形纸片(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是_，这能说明的事实是_.(2)求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时 (如图 1)，所形成的几何体的体积。(3)求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时 (如图 2)，所形成的几何体的体积。考点：点、线、面、体分析：（1）矩形旋转一周得到圆柱；（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为 4cm，高为 6cm，从而计算体积即可；（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为 6cm，高为 4cm，从而计算体积即可解答：(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是
11、圆柱，这能说明的事实是面动成体；(2)绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为 3cm,高为 4cm,体积=324=36cm 3；(3)绕短边旋转得到的圆柱底面半径为 4cm,高为 3cm,体积=423=48cm 3.故答案为：圆柱；面动成体。题目：将一个底面半径为 2，高为 4 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_.考点：圆柱的计算，几何体的展开图分析：圆柱侧面积=底面周长高，按公式代入即可解答：圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形是矩形，其长是圆柱的底面周长 4，宽为圆柱的高 4，所以所得到的侧面展开图形面积为 44=16.、题目：已知 A. B. C 三点在同一条直
12、线上，且线段 AB=60cm，线段 BC=20cm，点 M，N 分别是线段 AB、BC 的中点，则线段 MN 的长是_.考点：两点间的距离分析：分类讨论：C 在线段 AB 上，C 在线段 AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得BM、BN 的长，根据线段的和差，可得 MN 的长解答：当 C 在线段 AB 上时，由点 M，N 分别是线段 AB、BC 的中点，得BM=1/2AB=1260=30cm,BN=12BC=1220=10cm，由线段的和差，得 MN=BM+BN=30+10=40cm，当 C 在线段 AB 的延长线上时，由点 M，N 分别是线段 AB、BC 的中点，得BM=1/2AB=12
13、60=30cm,BN=1/2BC=1220=10cm，由线段的和差，得 MN=BMBN=3010=20cm，故答案为：40cm 或 20cm.考点：两点间的距离 24 或 16分析：根据题意，分两种情况：（1）点 B 在点 A、C 的中间时；（2）点 C 在点 A、B 的中间时；求出 AM 的长是多少即可题目：已知 A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB=50cm，线段 BC=10cm，点 M 是线段AB 的中点，求线段 MC 的长。考点：两点间的距离分析：由于点 C 的位置不能确定，故应分点 C 在线段 AB 外和点 C 在线段 AB 之间两种情况进行解答解答：当 A. B. C 的位置如图 1 所示时，线段 AB=50cm，线段 BC=10cm，点 M 是线段 AB 的中点，BM=1/2AB=1250=25cm，MC=BM+BC=25+10=35cm；当 A. B. C 的位置如图 2 所示时，线段 AB=50cm，线段 BC=10cm，点 M 是线段 AB 的中点，BM=1/2AB=1250=25cm，MC=BMBC=2510=15cm.综上所述，线段 MC 的长为 35cm 或 15cm.
