1、第三章 3.1 3.1.1一、选择题1下列命题中：若 aR，则(a1)i 是纯虚数；若 a、bR 且 ab，则 ai 3bi 2；若(x 21)(x 23x 2)i 是纯虚数，则实数 x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是( )A BC D答案 D分析 由复数的有关概念逐个判定解析 对于复数 abi( a，b R) ，当 a0，且 b0 时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i 不是纯虚数，故 错误；在中，若 x1，也不是纯虚数，故错误；ai 3ai，bi 2b1，复数 ai 与实数 b1 不能比较大小，故错误；正确故应选 D.2若 sin21 i( cos1)是纯虚数，则 的值为( )
2、2A2k B2k 4 4C2k D (以上 kZ )4 k2 4答案 B解析 由Error!得Error!( kZ)2k .选 B.43复数 43aa 2i 与复数 a24ai 相等，则实数 a 的值为 ( )A1 B1 或4C4 D0 或4答案 C解析 由复数相等的充要条件得Error!解得：a4.故应选 C.4已知复数 zcosicos2(00 且 ab Da0答案 D解析 复数 z 为实数的充要条件是 a|a| 0，故 a0.二、填空题7如果 x1y i 与 i3x 为相等复数，x，y 为实数，则x_，y _答案 114解析 由复数相等可知，Error!Error!8方程(2x 23x2
3、)( x25 x6)i0 的实数解 x_.答案 2解析 方程可化为Error!解得 x2.9如果 za 2a2(a 23 a2)i 为纯虚数，那么实数 a 的值为_答案 2解析 如果 z 为纯虚数，需Error!，解之得 a2.三、解答题10已知 z1 i ，z 2cosisin ，且 z1z 2，求 cos() 的值(cos 45) (sin 35)解析 由复数相等的充要条件，知Error!即Error! 2 2 得 22(coscos sinsin )1，即 22cos()1，所以 cos() .12一、选择题11若复数 z1sin2 icos，z 2cosi sin(R )，z 1z 2
4、，则 等于( )3Ak(kZ) B2k (kZ)3C2k (kZ) D2k (kZ)6 6答案 D解析 由复数相等的定义可知，Error!cos ，sin . 2k，kZ ，故选 D.32 12 612(2014江西临川十中期中) 若(m 23m 4)( m25m 6)i 是纯虚数，则实数 m 的值为( )A1 B4C1 或 4 D不存在答案 B解析 由条件知，Error!Error!m4.13已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i 0(m R )有实数根 n，且 zmni，则复数 z 等于 ( )A3i B3iC3i D3i答案 B解析 由题意知 n2( m2i) n22i0，即Err
5、or!，解得Error!z3i，故应选 B.14已知集合 Ax|x| 2，xZ ，在集合 A 中任取一个元素 a，则复数 z(a 21)(a 2 a2)i 为实数的概率为 p1，z 为虚数的概率为 p2， z0 的概率为 p3，z 为纯虚数的概率为 p4，则( )Ap 3p1p4p2 Bp 4p2p3p1Cp 3p4p1p2 Dp 3p 4p1p2答案 D解析 由条件知 A2，1,0,1,2，若 zR，则 a2a20，a1 或 2，p 1 ；25若 z0，则Error!a1，p 3 ；15若 z 为虚数，则 a2a20，a1 且 a2，p 2 ；35若 z 为纯虚数，则Error!a1，p 4
6、 .15p 3p 4p1p2.二、填空题15若 cos(1sin )i 是纯虚数，则 _.答案 2k (kZ)2解析 由 cos(1sin)i 是纯虚数知， Error!所以 2k (kZ)216若 x 是实数，y 是纯虚数，且满足 2x12iy，则x_，y _.答案 2i12解析 设 ybi(bR, 且 b0)，则 2x12ibi ，再利用复数相等的充要条件得Error!解得Error!x ，y 2i.12三、解答题17若不等式 m2(m 23m)i(m 24m 3)i10 成立，求实数 m 的值解析 由题意，得Error!Error!当 m3 时，原不等式成立18当实数 m 为何值时，复数 z (m 22m )i 为 m2 m 6m(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析 (1)当Error!即 m2 时，复数 z 是实数；(2)当 m22m0，且 m0，即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数；(3)当Error!即 m3 时，复数 z 是纯虚数
