1、1.1.1 集合的含义与表示一、知识目标：1.初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识.2.了解“属于“关系的意义，理解集合相等的含义.3.了解有限集、无限集的意义，并能恰当地运用列举法与描述法表示集合.4.注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断：注意集合中元素的基本属性的理解与把握.二、能力目标：1.由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；2.由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美.三、教学过程：.情景设置：1.军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学人集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，
2、而那些不是咱们班的学生便会自动走开.这样一来，教官的一声“集合” （动词）就把“某些指定的对象集在一起”了.数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义.2.举例：正整数 1, 2, 3, ; 中国古典四大名著; 高 10 班的全体学生;我校篮球队的全体队员; 到线段两端距离相等的点.探索1.集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.集合中每个对象叫做这个集合的元素.练习 1.下列指定的对象，能构成一个集合的是( B )很小的数 不超过 30 的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐
3、标相等的点的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于 2 的整数 正三角形全体A. B. C. D.2.集合的表示：集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.3.集合与元素的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA.如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA.例如：A 表示方程 x21 的解. -1A 1A4.集合元素的性质： 确定性: 集合中的元素必须是确定的 .例 xA 与 xA 必居其一.互异性: 集合的元素必须是互异不相同的.如: 方程 x2x 0 的解集为1 而非1, 1无序性: 集合中的元素是无先后顺序的 . 如：1，2
4、，2 ，1为同一集合.那么(1，2)，(2，1) 是否为同一集合?5.集合的表示方法:描述法、列举法、图表法问题 1：用集合表示x 230 的解集; 所有大于 0 小于 10 的奇数;不等式 2x13 的解.6.集合的分类：有限集、无限集.问题 2：我们看这样一个集合：x|x 2x 10 它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作 .练习 2： 0 (填或 ) 0 (填或) 7.重要的数集:N：自然数集(含 0) N+：正整数集( 不含 0) Z：整数集Q：有理数集 R：实数集例 1 若 xR，则数集 1，x ，x 2中元素 x 应满足什么条件 .解：x 1 且 x21
5、 且 x2x， x 1 且 x1 且 x0.例 2 设 xR， yR，观察下面四个集合 A yx 21 B x | yx 21 C y | y x 21 D ( x, y) | yx 21 它们表示含义相同吗?例 3 若方程 x25x 60 和方程 x2x20 的解为元素的集为 M，则 M 中元素的个数为( C )A.1 B.2 C.3 D.4例 4 已知集合 Ax| ax24x40，xR，aR只有一个元素，求 a 的值与这个元素.解：当 a0 时，x1. 当 a0 时，1644a 0. a1. 此时 x 2.a1 时这个元素为2. a0 时这个元素为1. 课堂练习1.教科书 5 面练习第 1、2 题 2.教科书 11 面习题 1.1 第 1、2 题课堂小结1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类课后作业 教科书 12 面习题 1.1 第 3、4 题
